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最近咱们被客户要求撰写对于粒子群优化的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

粒子群优化（PSO）

在PSO中，群中的每个粒子示意为向量。在投资组合优化的背景下，这是一个权重向量，示意每个资产的调配资本。矢量转换为多维搜寻空间中的地位。每个粒子也会记住它最好的历史地位。对于PSO的每次迭代，找到全局最优地位。这是群体中最好的最优地位。一旦找到全局最优地位，每个粒子都会更靠近其部分最优地位和全局最优地位。当在屡次迭代中执行时，该过程产生一个解决该问题的良好解决方案，因为粒子汇聚在近似最优解上。

 # 此类蕴含群中的粒子代码class Particle:    velocity = []    pos = []    pBest = []     def __init__(self):        for i in range(dimension):            self.pos.append(random.random())            self.velocity.append(0.01 * random.random())            self.pBest.append(self.pos[i])        return

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该图描述了粒子群优化算法绝对于全局最优（蓝色）和部分最优地位（红色）如何更新群体中每个粒子的地位。

# 此类蕴含粒子群优化算法类粒子参数优化器class ParticleSwarmOptimizer:    solution = []    swarm = []     def __init__(self):        for h in range(swarmSize):            particle = Particle()            self.swarm.append(particle)

PSO的体现受到权重的影响。摸索形容了PSO摸索搜寻空间不同区域的能力。Exploitation形容了PSO将搜寻集中在搜寻空间的有前途区域的能力。为了加强PSO的摸索和开发能力，利用了以下算法加强性能：

  • 聚合粒子的随机从新初始化 - 通过在粒子汇集在全局最优粒子上时重新启动粒子来改良摸索。应用两个粒子（载体）之间的相似性函数测量收敛。

如果粒子在全局最优粒子左近汇聚，但不如全局最优粒子适合，则在搜寻空间的某处随机从新初始化。这进步了PSO的摸索能力。

  • 最优粒子的选择性渐变 - 通过初始化邻近全局最优粒子的街坊来改良。如果街坊比全局最优粒子更好，则全局最优粒子被街坊取代。

对于算法的每次迭代，在全局最优粒子左近创立街坊。如果这些街坊中的任何一个优于全局最优粒子，则替换全局最优粒子。

应用粒子群优化的投资组合优化

PSO算法可用于优化投资组合。在投资组合优化的背景下，群中的每个粒子代表投资组合中资产之间的潜在资本调配。这些投资组合的绝对适应性能够应用许多均衡危险和预期收益的金融效用函数之一来确定。我应用夏普比率，因为这已成为行业认可的基准投资组合体现规范。思考以下实用于由三个资产组成的投资组合的PSO图示，

应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子正在更新。红色粒子是灰色粒子的部分最优地位，蓝色粒子是全局最优地位。

灰色粒子转换为向量（0.5,0.2,0.3），意味着投资组合资本的50％调配给资产1，20％调配给资产2，30％调配给资产3。该调配的预期夏普比率为0.38，小于部分最优地位（红色粒子）和全局最优地位（蓝色粒子）。这样，灰色粒子的地位被更新，使得它更靠近全局最优粒子和部分最优粒子。

  

应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。灰色粒子被更新，使其更靠近全局最优，并且是部分最优的。失去的矢量比以前更好。

灰色粒子已挪动，当初转换为矢量（0.3,0.3,0.4），其预期夏普比率为0.48。该值高于之前的部分最优地位，因而部分最优地位（红色粒子）将更新为以后地位。

应用粒子群优化（PSO）的投资组合优化的例证。部分最优地位（红色粒子）现已更新为粒子的以后地位。

应用粒子群优化的真正挑战是确保满足投资组合优化的束缚。如前所述，存在许多限度。最常见的限度因素首先是资产之间不再调配和不少于100％的可用资本（即权重向量必须加起来为1.0）。其次，不容许对资产进行负调配。最初，资本应该调配给投资组合中至多这么多资产。后者是基数束缚。两种罕用技术用于确保粒子满足约束条件，

  1. 修复不满足束缚的粒子 - 对于不满足束缚的每个粒子，利用一组规定来扭转粒子的地位。
  2. 惩办不满足束缚的粒子的适应性 - 对于不满足束缚的每个粒子，惩办该粒子的夏普比率。

套利交易组合组合

对于我的钻研，我将这种技术利用于套利交易组合。套利交易组合包含多个套利交易。套利交易是一种交易策略，其中交易者卖出利率绝对较低的货币，并应用这些资金购买不同的货币，从而产生更高的利率。应用此策略的交易者试图找到称为利率差别的利率之间的差别。

通过使多种货币的投资多样化，能够加重外汇损失的危险，但不能打消。因而，套利交易的投资组合自身危险低于个别套利交易。在套利交易投资组合的背景下，投资组合优化的指标是进一步升高外汇损失的危险，同时进步投资组合实现的投资收益。

投资组合优化的指标是确定应为每笔交易调配多少资金以优化危险调整收益。

在我的钻研中，我应用粒子群优化算法来确定一组套利交易之间的投资资本的最优调配。我的钻研中的套利交易投资组合包含22种不同的货币。货币包含澳元，加拿大元，瑞士法郎，人民币等。

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