一、算法
1.1、算法根底
概念：算法是独⽴存在的⼀种解决问题的⽅法和思维
算法的个性：
- 输出：算法具备0个或多个输⼊
- 输入: 算法⾄少有1个或多个输入
- 有穷性: 算法在无限的步骤之后会⾃动完结⽽不会⽆限循环，并且每⼀个步骤能够在可承受的工夫内实现
- 确定性：算法中的每⼀步都有确定的含意，不会呈现⼆义性
- 可⾏性：算法的每⼀步都是可⾏的，也就是说每⼀步都可能执⾏无限的次数实现
1.2、算法效率掂量
| ⼤O记法 | 对于枯燥的整数函数f，如果存在⼀个整数函数g和实常数c>0，使得对于充沛⼤的n总有f(n)<=c*g(n)，就说函数g是f的⼀个渐近函数（疏忽常数），记为f(n)=O(g(n))。也就是说，在趋势⽆穷的极限意义下，函数f的增⻓速度受到函数g的束缚，亦即函数f与函数g的特色类似 |
| 工夫复杂度 | 假如存在函数g，使得算法A解决规模为n的问题示例所⽤工夫为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近工夫复杂度，简称工夫复杂度，记为T(n) |
了解“⼤O记法”
对于算法的工夫性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势，这些是剖析算法效率的次要局部。⽽计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因⼦能够忽略不计。例如，能够认为3n^2 和100n^2 属于同⼀个量级，如果两个算法解决同样规模实例的代价别离为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n^2 级| 复杂度分类 | 解释阐明 | 剖析哪个复杂度为最优 |
|---|---|---|
| 最优工夫复杂度 | 算法实现⼯作起码须要多少基本操作 | 价值不⼤，因为它没有提供什么有⽤信息，其反映的只是最乐观最现实的状况，没有参考价值 |
| 最坏工夫复杂度 | 算法实现⼯作最多须要多少基本操作 | 提供了⼀种保障，表明算法在此种水平的基本操作中⼀定能实现⼯作 |
| 均匀工夫复杂度 | 算法实现⼯作均匀须要多少基本操作 | 对算法的⼀个全⾯评估，因而它残缺全⾯的反映了这个算法的性质。但另⼀⽅⾯，这种掂量并没有保障，不是每个计算都能在这个基本操作内实现。⽽且，对于均匀状况的计算，也会因为应⽤算法的实例散布可能并不平均⽽难以计算 |
因而，只需关注算法的最坏状况，亦即最坏工夫复杂度
工夫复杂度的计算规定：
1.基本操作，即只有常数项，认为其工夫复杂度为O(1)
2.程序构造，工夫复杂度按加法进⾏计算
3.循环构造，工夫复杂度按乘法进⾏计算
4.分⽀构造，工夫复杂度取最⼤值
5.判断⼀个算法的效率时，往往只须要关注操作数量的最⾼次项，其它主要项和常数项能够疏忽
6.在没有非凡阐明时，咱们所剖析的算法的工夫复杂度都是指最坏工夫复杂度
空间复杂度S(n)
空间复杂度(SpaceComplexity)是对⼀个算法在运⾏过程中长期占⽤存储空间⼤⼩的量度算法的工夫复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度1.3、常见的工夫复杂度
| 执行次数函数 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 100 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+1 | O(n) | 线性阶 |
| 3n²+2n+1 | O(n²) | 平方阶 |
| 4n³+3n²+2n+1 | O(n³) | 立方阶 |
| 2^n | O(2^n) | 指数阶 |
| 5log2n + 1 | O(logn) | 对数阶 |
| 3nlog2n + 2n + 1 | O(nlogn) | nlogn阶 |
留神，将log2n（以2为底的对数）简写成logn
常⻅工夫复杂度之间的关系
所耗费的工夫从⼩到⼤
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2^n) < O(n!) <O(n^n)
二、数据结构
2.1、数据结构根底
数据是⼀个形象的概念，将其进⾏分类后失去程序设计语⾔中的根本类型。如：int，float，char，bool等。数据元素之间不是独⽴的，存在特定的关系，这些关系便是构造(eg:一个人有名字和年龄，名字和年龄都属于这个人，因而数据元素不是独立的)数据结构指数据对象中数据元素之间的关系2.2、算法和数据结构的区别
| 算法 | 数据结构 |
|---|---|
| ⾼效的程序须要在数据结构的根底上设计和抉择算法 | 数据结构只是动态的形容了数据元素之间的关系 |
| 算法是为了解决理论问题⽽设计的 | 数据结构是算法须要解决的问题载体 |
综上：程序 = 数据结构 + 算法
2.3、抽象数据类型(ADT)
| 抽象数据类型 | 面向对象中的封装 |
|---|---|
| 指⼀个数学模型以及定义在此数学模型上的⼀组操作 | class蕴含属性和办法，属性就是存储的数据，办法就是对数据的操作 |
| 抽象数据类型就相当于面向对象中的封装，因而相当于class的概念 |
罕用的数据运算：插入、删除、批改、查找、排序
2.4、根本的数据结构
2.4.1、程序表
2.4.1.1、程序表概念相干
将一组元素看成一个序列，用元素在序列里的地位和程序，示意理论利用中的某种有意义的信息，或者示意数据之间的某种关系，这样的一组序列元素的组织模式，形象的称为线性表，一个线性表是某类元素的一个汇合，还记录着元素之间的一种程序关系；
线性表两种存储模式：
- 程序表，将元素程序地寄存在⼀块间断的存储区⾥，元素间的程序关系由它们的存储程序⾃然示意
- 链表，将元素寄存在通过链接结构起来的⼀系列存储块中
2.4.1.2、程序表的模式
| 图a | 图b |
|---|---|
| 程序表的根本模式，数据元素自身间断存储，每个元素所占的存储单元⼤⼩固定雷同 | 如果元素的⼤⼩不统⼀，则须采⽤图b的元素外置的模式，将理论数据元素另⾏存储，⽽程序表中各单元地位保留对应元素的地址信息（即链接） |
| 元素的下标是其逻辑地址，⽽元素存储的物理地址（理论内存地址）能够通过存储区的起始地址Loc (e )加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元⼤⼩（c）的乘积计算⽽得，即：Loc(e ) = Loc(e ) + c* | 图b中的c不再是数据元素的⼤⼩，⽽是存储⼀个链接地址所需的存储量，这个量通常很⼩ |
**拜访指定元素时⽆需从头遍历，通过计算便可取得对应地址，其工夫复
杂度为O(1)**
2.4.1.3、程序表的构造与实现
构造：
程序表的残缺信息蕴含两个局部：
1、表中的元素汇合2、实现正确操作而需记录的信息(无关表的整体状况的信息，这部分信息次要包含存储区的**容量**和以后表中已有的**元素个数**)两种实现形式：
| 图a | 图b |
|---|---|
| ⼀体式构造,存储表信息的单元与元素存储区以间断的⽅式安顿在⼀块存储区⾥，两局部数据的整体造成⼀个残缺的程序表对象 | 分离式构造，表对象⾥只保留与整个表无关的信息（即容量和元素个数），理论数据元素寄存在另⼀个独⽴的元素存储区⾥，通过链接与根本表对象关联。 |
| ⼀体式构造整体性强，易于治理。然而因为数据元素存储区域是表对象的⼀局部，程序表创立后，元素存储区就固定了 |
元素存储区替换
| ⼀体式构造 | 分离式构造 |
|---|---|
| 因为程序表信息区与数据区间断存储在⼀起，所以若想更换数据区，则只能整体搬迁，即整个程序表对象（指存储程序表的构造信息的区域）扭转了 | 若想更换数据区，只需将表信息区中的数据区链接地址更新即可，⽽该程序表对象不变 |
元素存储区裁减
采⽤分离式构造的程序表，若将数据区更换为存储空间更⼤的区域，则能够在不扭转表对象的前提下对其数据存储区进⾏了裁减，所有使⽤这个表的地⽅都不用批改，这种技术实现的程序表称为动静程序表，因为其容量能够在使⽤中动态变化裁减的两种策略：
| 每次裁减减少固定数⽬ | 每次裁减容量加倍 |
|---|---|
| 每次裁减减少固定数⽬的存储地位，如每次裁减减少10个元素地位，这种策略可称为线性增⻓ | 每次裁减容量加倍，如每次裁减减少⼀倍存储空间 |
| 特点：节俭空间，然而裁减操作频繁，操作次数多 | 特点：缩小了裁减操作的执⾏次数，但可能会节约空间资源。以空间换工夫，举荐的⽅式 |
2.4.1.4、程序表的操作
减少元素：
a、尾端加⼊元素，工夫复杂度为O(1)
b、保序的元素加⼊，工夫复杂度为O(n)
删除元素：
a、删除表尾元素，工夫复杂度为O(1)
b、保序的元素删除，工夫复杂度为O(n)
2.4.1.5、Python中的程序表
list和tuple两种类型采⽤了程序表的实现技术，tuple是不可变类型，即不变的程序表，因而不⽀持扭转其外部状态的任何操作，⽽其余⽅⾯，则与list的性质相似2.4.2、链表
1.定义
链表（Linked list）是⼀种常⻅的根底数据结构，是⼀种线性表，然而不像顺
序表⼀样间断存储数据，⽽是在每⼀个节点（数据存储单元）⾥寄存下⼀个
节点的地位信息（即地址）
2.单向链表
单向链表也叫单链表，是链表中最简略的⼀种模式，它的每个节点蕴含两个
域，⼀个信息域（元素域）和⼀个链接域。这个链接指向链表中的下⼀个节
点，⽽最初⼀个节点的链接域则指向⼀个空值
- 元素域elem⽤来寄存具体的数据
- 链接域next⽤来寄存下⼀个节点的地位（python中的标识）
- 变量p指向链表的头节点（⾸节点）的地位，从p登程能找到表中的任意节点
3.节点的实现与节点的操作实现
class SingleNode(object): """ 单链表的节点实现 """ def __int__(self, item): self.item = item self.next = Noneclass SingleLinkList(object): """ 单链表的操作实现 """ def __init__(self): self.__head = None # 判断链表为空 def is_empty(self): return self.__head is None # 链表长度 def length(self): cur = self.__head count = 0 while cur is not None: count += 1 cur = cur.next return count # 遍历链表 def travel(self): cur = self.__head while cur is not None: print(cur.item) cur = cur.next print("") # 头部增加元素 def add(self, item): node = SingleNode() node.item = item node.next = self.__head self.__head = node # 尾部增加元素 def append(self, item): node = SingleNode() node.item = item if self.is_empty(): self.__head = node else: cur = self.__head while cur.next is not None: cur = cur.next cur.next = node # 指定地位增加元素 def insert(self, pos, item): if pos <= 0: self.add(item) elif pos >= self.length(): self.append(item) else: cur = self.__head count = 0 node = SingleNode() node.item = item while count < (pos - 1): count += 1 cur = cur.next node.next = cur.next cur.next = node # 删除元素 def remove(self, item): cur = self.__head pre = None while cur is not None: if cur.item == item: if cur == self.__head: self.__head = cur.next else: pre.next = cur.next return pre = cur cur = cur.next # 查找元素 def search(self, item): cur = self.__head while cur is not None: if cur.item == item: return True cur = cur.next return False2.4.3、双向链表
每个节点有两个链接：⼀个指向前⼀个节点，当此节点为第⼀个节点时，指向空值；⽽另⼀个指向下⼀个节点，当此节点为最初⼀个节点时，指向空值
双向链表实现与操作：
class DoubleNode(object): """ 双向链表的节点实现 """ def __int__(self, item): self.item = item self.next = None self.pre = Noneclass DoubleLinkList(object): """ 双向链表的操作实现 """ def __init__(self): self.__head = None # 判断链表为空 def is_empty(self): return self.__head is None # 链表长度 def length(self): cur = self.__head count = 0 while cur is not None: count += 1 cur = cur.next return count # 遍历链表 def travel(self): cur = self.__head while cur is not None: print(cur.item) cur = cur.next print("") # 查找元素 def search(self, item): cur = self.__head while cur is not None: if cur.item == item: return True cur = cur.next return False # 头部增加元素 def add(self, item): node = DoubleNode() node.item = item node.next = self.__head self.__head = node if node.next: node.next.pre = node # 尾部增加元素 def append(self, item): node = DoubleNode() node.item = item if self.is_empty(): self.__head = node else: cur = self.__head while cur.next is not None: cur = cur.next node.pre = cur cur.next = node # 指定地位增加元素 def insert(self, pos, item): if pos <= 0: self.add(item) elif pos >= self.length(): self.append(item) else: cur = self.__head count = 0 node = DoubleNode() node.item = item while count < pos: count += 1 cur = cur.next node.next = cur node.pre = cur.pre cur.pre.next = node cur.pre = node # 删除元素 def remove(self, item): cur = self.__head while cur is not None: if cur.item == item: if cur == self.__head: self.__head = cur.next if cur.next: self.__head.pre = None else: cur.pre.next = cur.next if cur.next: cur.next.pre = cur.pre return cur = cur.next2.4.4、单向循环链表
单链表的⼀个变形是单向循环链表，链表中最初⼀个节点的next域不再为
None，⽽是指向链表的头节点
单向循环链表的实习与操作实现：
class SingleNode(object): """ 单向循环链表的节点实现 """ def __int__(self, item): self.item = item self.next = Noneclass SingleLinkList(object): """ 单向循环链表的操作实现 """ def __init__(self): self.__head = None # 判断链表为空 def is_empty(self): return self.__head is None # 链表长度 def length(self): if self.is_empty(): return 0 cur = self.__head count = 1 while cur.next != self.__head: count += 1 cur = cur.next return count # 遍历链表 def travel(self): if self.is_empty(): print("") return cur = self.__head while cur.next != self.__head: print(cur.item) cur = cur.next print(cur.item) # 头部增加元素 def add(self, item): node = SingleNode() node.item = item if self.is_empty(): self.__head = node node.next = node cur = self.__head while cur.next != self.__head: cur = cur.next node.next = self.__head self.__head = node cur.next = self.__head # 尾部增加元素 def append(self, item): node = SingleNode() node.item = item if self.is_empty(): self.__head = node node.next = node else: cur = self.__head while cur.next != self.__head: cur = cur.next cur.next = node node.next = self.__head # 指定地位增加元素 def insert(self, pos, item): if pos <= 0: self.add(item) elif pos >= self.length(): self.append(item) else: cur = self.__head count = 0 node = SingleNode() node.item = item while count < (pos - 1): count += 1 cur = cur.next node.next = cur.next cur.next = node # 删除元素 def remove(self, item): if self.is_empty(): return cur = self.__head pre = None while cur.next != self.__head: if cur.item == item: if cur == self.__head: rear = self.__head while rear.next != self.__head: rear = rear.next self.__head = cur.next rear.next = self.__head else: pre.next = cur.next return pre = cur cur = cur.next if cur.item == item: if cur == self.__head: self.__head = None else: pre.next = self.__head # 查找元素 def search(self, item): if self.is_empty(): return False cur = self.__head while cur.next != self.__head: if cur.item == item: return True cur = cur.next if cur.item == item: return True return False