联合CMU CSAPP课程和本人看的教材做的笔记。

数据类型大小

C的不同类型数据结构的大小。记住几个罕用的，char是1个byte，short是2个，int是4个。

C里的位运算和逻辑运算不要搞混。比方&和&&，&是按位与，&&是且运算，位运算的后果仍是一个不同的数值，逻辑运算的后果不是0就是1。

左移和右移

位左移会把高位的移除，低位的补零。

右移有逻辑右移和算术右移。

逻辑右移和左移相似，低位移除，高位补0。算术右移低位移除，高位补的是符号位。

补码（符号数示意）

正数示意的思路是，最高位作为符号位，因为当最高位取为1的时候，正好能够把这串比特示意的数字范畴拆成两半。比方我打算用4个比特示意数字，能够示意16个，1000的十进制是8，那么在1000以下的和1000以上的各能示意8个数字，就能够别离示意负数和正数了。

如下，16位示意的无符号数和有符号数的范畴。最大的正数是最高位1其余0，最大的负数是最高位0其余1，所以在负数的最大值再加个1，溢出的数值就是最大的正数。

上面的公式示意了二进制位的无符号和有符号数的公式。公式就是二进制转十进制的加权求和，留神有符号数，符号位以下的位的权重和无符号数是一样的，只有符号位的权重不一样，带了负号。

C语言的<limits.h>里的宏ULONG_MAX，LONG_MAX，LONG_MIN能够取得本机器上符号数的范畴。

常量无非凡申明的状况下默认是按有符号示意，如果前面加上U则是无符号，如0U，1234U。

类型转换

C语言中，显式类型转换就是用显式地写进去的转换操作，比方用了函数，或者(int)a这种模式。隐式类型转换就是没有显式地写进去，但为了执行命令零碎主动做的转换，常产生在赋值和逻辑比拟中。

比方int a和unsigned int b，令a=b就产生了隐式类型转换，b会被转换成有符号类型，再赋给a，或者执行a<b，也会产生隐式转换。

有符号类型和无符号类型混用，无非凡申明的状况下，总是有符号会被转换成无符号。例如，如果-1和0U做比拟，后果是-1大于0U，因为-1的位级示意是全1，对应的无符号数就最大的负数。所以，当无符号数和有符号数混用时，都是负数没有关系，要小心有符号数是正数的状况。

老师补充了编程中典型的例子。上面是个死循环，因为i是无符号的，所以永远会是负数。位级的解释就是i最初减小到0U,再减去1后的-1是全1，对应的无符号数就是最大负数。

unsigned i;for(i=n-1;i>=0;i--){    func(a[i]);    //do anything}

再来个坑。如果刚开始把i申明成有符号了，然而循环条件这么写：

int i;for(i=n-1;i-sizeof(char)>=0;i--){    func(a[i]);    //do anything}

结果也是死循环。因为sizeof返回的是无符号数，i和它做运算的后果始终还是无符号数。所以要分外留神隐式转换。

拓展和截断

从k位的数字拓展到k+N位的数字，放弃数值大小不变，只有对符号位拓展就行了。能够本人用之前的加权求和公式计算一下，实际上拓展出的N位符号位，和只有1位的后果正好是一样的。

因而，C对短类型转长类型，比方short转int，做的事件就在后面拓展符号位（精确地说有符号数才有符号位，意思晓得了就行）。

而从长位到短位的数据转换，如uint转ushort，会把高位的数据间接截断，在数值上的后果就是做了一次对高位代表的权重的取余。

举个例子，思考无符号数，11011是16+8+0+2+1=27，截掉最高位1，失去1011，1011=8+0+2+1=11，11就是27mod16。

而对于有符号数，截断的过程中正数可能会变正，负数可能会负，要分外留神，如int转short。

整数加减法，溢出

计算两个无符号数相加，像十进制那样做进位加法就能够，然而可能会存在最高位有进位的状况，也就是说，两个N位的数字相加，最终后果有时须要N+1位保留，然而容量只有N位，机器的做法是舍去多进去的一位，只保留N位，这就引出了溢出问题。

假如有4个bit示意无符号整数，能示意的范畴是0到15，如果计算8+12，实践上后果是20，但理论后果是4，产生了溢出，溢出的法则是：实践后果mod/舍去位的权重，即4=20mod16。

对于有符号整数的情景，如果也用4个bit示意，能示意的范畴是-8到+7，如果计算7+1，实践后果是8，理论后果是0111+0001=1000，这是最大的正数，即-8，产生了正溢出。如果计算(-8)+(-1)，实践后果是-9，理论后果是1000+1111=0111，这是最大的负数，即7，产生了负溢出。不难发现溢出的法则是，从相同的最大值方向再从新轮次，刚好产生正溢出时会变成最大的正数，反之一样。

乘除的后果是相似的，产生溢出后的理论后果也是相当于做了模操作。

总结一下，产生溢出时做的操作就是高位截断，所以如果计算溢出后的理论后果的值，只有先计算出它的实践后果（二进制示意），而后依据它的数据类型的容量位数去截断高位，保留下来的就是理论后果。

幂

数据左移k位就相当于乘以2的k次幂，这是编程中常见的操作。如0011=3，左移1位就是0110，正好是6，再左移一位就是1100=12。解决2的k次幂乘积运算时，编译器就会将其优化为左移运算。

如果是做2的k次幂的除法，也只有右移即可，如果无奈整除，会向下取整。留神对于有符号数，是算术右移，然而本人计算一下理论后果不是向下取整，是向上取整了，所以零碎的做法是先对被除数加一个偏移量1，而后再做除法，这样最终的后果也是向下取整模式的，放弃了对立。

相反数

想得到一个有符号数x的相反数-x，只有对其取反再+1。其实就是补码的一种疾速计算方法。

小端&大端

指的是字节存储程序，有小端模式和大端模式，目前绝大多数机器应用小端模式，如x86的机器，ARM处理器。

假如有个4字节数0x01234567，直观上看，咱们认为这个数字是从左到右的，也就是说右边是数据的低位，左边是数据的高位，存储时内存地址从低到高也对应数据的从左到右。大端序就是这么存储，然而小端序反了过去，左边的数字会被存储到地址的低位，即67存在最低位，01存在最高位。

浮点数

浮点数的示意办法借鉴了迷信计数法的思维，迷信计数法是如下的模式：

只须要正负号，小数和指数三个局部就能够示意一个十进制数。同理，二进制数也能够示意成：

S决定正负号，称为符号位，F决定小数局部，称为“尾数”，E决定指数局部，称为“阶码”，或者指数。

如果用32位的二进制串示意，能够调配如下的格局：

单精度浮点数，阶码有8位。

十进制浮点数转二进制示意的公式，尾数不难理解，要害是了解指数局部的“偏移量”的概念。

其实想对指数局部编码，当然能够沿用补码的模式，假如指数是-1，就用1111 1111示意，-128就用1000 0000示意，+1就用0000 0001示意，+127就用0111 1111示意。只不过这样干的话，比拟两个浮点数的大小时不够直观，对于两个规格化的浮点数，符号雷同时，指数大的那个会大一个量级以上，单从数值上看，1000 0000是比0000 0001要大的，但转补码后，实际上前者比后者小。另一方面，纯0，无穷大等，十分十分靠近0的小数等非凡的数字，怎么示意进去？

于是IEEE想的方法就是扭转一下映射关系。咱们心愿用一种新的编码方式示意指数局部，叫“阶码”，使得对于指数，原来是正的a>b，转二进制后仍是a>b，负的c>d，转二进制后仍是c>d，且a>b>c>d，说白了，像无符号整数那样不扭转递增关系。因而，阶码是不像补码那样有个符号位的，它是这么示意的：

1000 0000用来示意+1，向上递增就是正整数，以下的局部就是负整数。这样正好把示意范畴拆成两半。察看这个二进制示意，和+1本来的补码0000 0001相差多少？相差127（0111 1111），即0000 0001 + 0111 1111 = 1000 0000。就是说——

阶码 = 补码 + 127

一旦建设这个新的映射关系，从负到正的大小关系就能够示意成相似无符号数的模式了。那么，计算一下，-1的阶码是1111 1111（补码） + 0111 1111（偏移量）= 0111 1110，0的阶码是紧随当前的0111 1111。那么全0用来示意什么了？

全0拿去编码非凡数字了，即浮点数纯0和非规格化数。当阶码为0000 0000，尾数也为0时，示意浮点数0，尾数不为0时，示意非规格化数。

另外，全1也拿去编码非凡数字了，即无穷大。当阶码为1111 1111，符号位为正时，就示意正无穷，符号位为负时，就示意负无穷。

所以阶码的编码方式就是：

  • 非凡数字：0000 0000（0或非规格化数），1111 1111（无穷大）
  • 负指数：0000 0001 ~ 0111 1110 (示意-126~-1)
  • 指数为0：0111 1111
  • 正指数：1000 0000 ~ 1111 1110 (示意+1~+127)

以上都是单精度的例子，对于双精度也一样。

双精度的阶码长度为11，+1的阶码示意当然仍是最高位为1，即100 0000 0000，和本来的补码示意000 0000 0001（也拓展到11位），相差的偏移就是011 1111 1111，即1023。能够看进去了，如果阶码有k位，偏移量就是2^(k-1)-1。