回顾一下，最近几次的科普咱们介绍了三方复制机密共享的机密分享形式，其次要利用为作为隐衷爱护机器学习的隐衷爱护框架，将数据作为机密，按机器学习对数据的操作进行平安多方计算。
机器学习须要对数据进行定点数的加法、乘法、矩阵运算等，须要三方复制机密共享也有对应的这些操作。因而之后咱们介绍了在和下三方复制机密共享的乘法。在进行定点数运算时会带来定点数精度扩充问题，于是咱们接着介绍了两个定点数截断算法Truncate I和Truncate II。机密在三方复制机密共享中有\( Z_2 \)和\( Z_{2^k} \)两种示意形式，须要有相互转换的形式，咱们接着介绍了将在\( Z_{2^k} \)下的子机密\( [x]^A \)转换为在\( Z_2 \)下的子机密\( [x]^B \)的 Bit Decomposition算法。
有两种子机密的示意模式，那么当须要两个不同示意模式的机密进行计算，如须要子机密\( [x]^A \)和子机密\( [y]^B \)进行计算\( [x]^A[y]^B=[xy]^A \)时又该怎么办呢？将\( [x]^A \)转换为\( [x]^B \)，或者将\( [y]^B \)转换为\( [y]^A \)进行计算，是一种方法。本次科普将介绍更高效的跨机密示意模式的计算方法。在介绍实现夸机密示意模式的计算方法之前，先介绍一种半诚恳的三方OT和计算\( a[b]^B=[ab]^A \)的办法。
三方OT
与单方 OT 相比，这个三方 OT 协定较为简单，是单方 OT 的一个变形，理论仍旧只有两方进行OT，而让第三方作为 OT 协定的帮助者。假如参与者为Alice、Bob、Candy，Alice是机密的发送方，Bob是机密的接管方，而Candy则是帮助者，则整个三方 OT 协定能够被示意成\( ((m_0,m_1),,)→ (⊥,m_c,⊥) \),符号「⊥」示意空，即未接管到信息。
OT 协定的具体流程为：首先Alice和Candy独特产生两个比特的随机数\( w_0,w_1 \)，Alice和Candy都晓得\( w_0,w_1 \)的具体值，接着Alice计算\( m_0\oplus w_0,m_1\oplus w_1 \)，并且将\( m_0\oplus w_0,m_1\oplus w_1 \)发送给Bob。Bob将本人的抉择比特发送给Candy，Candy依据抉择比特的值发送\( w_c \)给Bob，Bob利用\( w_c \)即可胜利解密出\( m_c \)。
残缺执行实现后，Bob只取得了\( m_c \)，Candy只晓得\( c,w_0,w_1 \)而不晓得\( m_0,m_1 \)，Alice只晓得\( w_o,w_1,m_0,m_1 \),而不晓得Bob的抉择，三者都只把握了局部信息。
跨示意模式的子机密计算
接着介绍计算\( a[b]^B=[ab]^A \)的形式：最简略的例子是为\( Z_{2^k} \)上的明文，而为单比特。机密以\( (b_1,b_2,b_3) \)的模式被三方分享，Alice把握\( (b_1,b_2) \)，Bob把握 \( (b_2,b_3) \)，Candy 把握\( (b_3,b_1) \)。首先Alice（发送者）在环\( Z_{2^k} \)上产生一个随机数 ，接着产生两个音讯\( m_0=(0\oplus b_1\oplus b_2)a-r \)和\( m_1=(1\oplus b_1\oplus b_2)a-r \)。Bob（接收者）把握有\( b_3 \)，而Candy（帮助者）也把握有\( b_3 \)，因而三者能够进行上述的三方OT。Alice作为 OT 的发送方，在这次 OT 中的输出为\( m_i=(i\oplus b_1\oplus b_2)a-r,i\in \) { 0,1 } ；Bob作为接管方，在这次OT的输出为\( b_3 \)；Candy则作为帮助者。留神\( b_1,b_2,b_3 \)都是单比特值，因而Bob通过OT能够取得\( m_{b_3}=(b_3\oplus b_1\oplus b_2)a-r=ba-r \)。留神咱们指标是让参加的三方取得\( [ab]^A \)。
接着，Alice、Bob和Candy能够利用之前事后产生的\( (s_1,s_2,s_3) \)来计算\( [c]^A=[ab]^A=(s_1+r,ab-r+s_3,s_3) \)。留神Bob曾经取得了−，也把握了\( s_2,s_3 \)，因而Bob能够本地计算\( c_2=ab-r+s_3 \)，同样 Alice 也可本地间接计算\( c_1=s_1+r \)，Candy自身就把握有\( c_3=s_3 \)。
图：三方OT计算\( a[b]^B \)
回顾一下三方复制机密共享的规定，要求Alice把握\( c_1 \),Bob把握\( c_2,c_3 \)，Candy把握\( c_3,c_1 \)。因而为了合乎复制机密共享的规定，Bob计算\( c_2=ab-r+s_3 \)之后，须要再将\( c_2 \)发送给Alice，同样Alice在计算完\( s_1+r \)后须要将它发送给Candy。或者也能够再进行一次三方OT，这次由 Bob来表演发送方，Bob在OT协定的输出为\( m_i=(i\oplus b_2\oplus b_3)a-r+s_3 \), ∈{0,1}，接管方由Alice表演，Alice输出抉择比特\( b_1 \)来取得音讯\( c_2=ab-r+s_3 \)。这样就胜利的实现了\( [c]^A=[ab]^A=(s_1+r,ab-r+s_3,s_3) \)的计算。
有了\( a[b]^B=[ab]^A \)的计算形式，咱们就能够进一步计算\( [a]^A[b]^B=[ab]^A \)了。\( a[b]^B \)和\( [a]^A[b]^B \)的区别只是前者以明文的模式，而后者是以密文的模式，思考一下复制秘钥共享的性质，实际上\( [a]^A=a_1+a_2+a_3 \)，因而\( [a]^A[b]^B=a_1[b]^B+(a_2+a_3)[b]^B \)。只需进行两次\( a[b]^B \)模式的乘法，再进行加法，即可胜利计算出\( [a]^A[b]^B \)。