关于程序员:程序员不得不了解的计算机进制转换

程序员不得不理解的计算机进制转换

最近在备考软考的软件设计师考试，学到了对于计算机的数据表示，因为我是科班出身学的Java，导致计算机基础知识很差，在这里记录一下学习感触

为啥要用二进制

• 晚期计算机的存储介质是晶体管，晶体管依据电压不同，只能示意2种状态，也就是0和1
• 计算机应用二进制运算更加不便

更具体的请参考计算机为啥采纳二进制

为啥要用十六进制

首先，如果你的计算机是32位的机器，数字1在计算机中的示意就是0000000000000000001,
如果你是要操作内存，用这么长一串二进制数，是不是感觉有拍板大，1位16进制数能够示意4位二进制数，
那数字1用16进制来示意就是1H，是不是感觉清新多了。

进制转换的原理

浏览本章之前须要明确的点

• 进制数的位数从右到左，别离示意从高到低，咱们称左边的数为高位，右边的数为低位
• 一位八进制数最多示意三位二进制数，一位十六进制数最多示意4位二进制数

十进制转二进制、八进制、十六进制

对于10进制转其余进制，个别是应用除法取余数的形式进行计算

例如将数字151 转换为二进制

被除数  ÷  除数  =  商  ... 余数151 ÷ 2 = 75 ... 1 75 ÷ 2 = 37 ... 1 37 ÷ 2 = 18 ... 1 18 ÷ 2 = 9 ... 0 9 ÷ 2 = 4 ... 14 ÷ 2 = 2 ... 0 2 ÷ 2 = 1 ... 0 1 ÷ 2 = 0 ... 1将每一步失去的余数从下往上顺次排列，失去 10010111，即151的二进制示意。

转为八进制

151 ÷ 8 = 18 ... 718 ÷ 8 = 2 ... 22 ÷ 8 = 0 ... 2151的8进制示意为227

转为十六进制

151 ÷ 16 = 9 ... 7 9 ÷ 16 = 0 ... 9因而，151的16进制数为97

二进制、八进制、十六进制转十进制

对于其余进制转换为10进制，咱们个别是采纳按权开展法，并且具备公式

• r 为进制单位 如果数字为二进制 则r = 2
• n 为数字的位数， 例如有一个二进制数 1001，则它的n为4
• $a_{n}$ 示意取数字的第几位 如果有一个二进制数1001， 那么$a_{n}$ 就为1

例如: 十进制数11的二进制数为1011

应用按权开展法,首先该二进制数有4位，所以n为4,能够得出以下式子

对于八进制，十六进制都是应用该办法转换为10进制

二进制、八进制、十六进制之间相互转换

将二进制数转换为八进制数，须要先将二进制数转换为10进制，而后将10进制数转换为八进制

这种转换形式有点麻烦，如果不是很大的数字，能够看下一章，疾速转换

疾速转换进制的办法

疾速转换能够通过查表的形式疾速转换

在这个表格中，每个进制的数字都有对应的二进制、八进制、十进制、十六进制数。例如，十进制数2对应二进制数10，八进制数2和十六进制数2都是用数字2来示意，十六进制数F对应二进制数1111。应用这个表格能够疾速地进行不同进制之间的转换。

这种形式对于二进制、八进制、十六进制之间的转换十分无效

例如 将二进制数10101转换为十六进制

• 首先一个十六进制数最多示意4位进制数
• 从低位取4位二进制数 0101 在16进制下没有发现该数字，将高位的0去掉 失去 101，查到16进制数5
• 持续从低位再取4位，发现只有1了,那它的16进制数就是1
• 从低位到高位组合16进制数 失去 15

进制加减法

还记得小学咱们学的十进制加减法不，即满十进一法.
其实对于二进制，八进制，16进制数可别离对应满二进一，满八进一，满16进一.

请参考 16进制加减法

二进制计算符号位溢出问题

学习该章首先要明确的点

• 计算机中的位，示意的是CPU的寻址空间大小
• 计算机中二进制(原码)数字的首位为符号位，0示意负数，1示意正数
• 这里也能够了解为数字示意的最大二进制位数

首先如果咱们在一个字长为8位的计算机中进行运算 5 + 7

将它们转换为2进制运算 00000101 + 00000111 = 00001100
00001100 = 12

那如果是 -5 + -7 呢

转换为二进制运算就是，10000101 + 10000111 = 100001100

100001100 计算出来的二进制数变成了9位，8位下的计算计算机咋能示意9位呢，那把首位的1去掉就变成了00001100 = 12

额，为啥 两个正数相加咋变成负数了，计算机是不是傻了。咱们下节持续