暗影对于进步游戏真实感十分重要，简略总结下游戏中的暗影实现。

先来看下暗影的组成部分，咱们能够将暗影大抵分成两个局部：全影（Umbra）和半影（Penumbra）。半影区域就是暗影的过渡区，也就是软暗影，有半影的暗影过渡时，视觉效果会好很多。

暗影的组成部分

对于动态的场景，咱们能够抉择将暗影烘焙到Lightmap中，或者间接画在贴图上。这篇文章，咱们次要来介绍下动静暗影的相干技术，因为暗影是实时渲染中比拟重要的技术，实现的形式也十分多。本篇文章，尽量笼罩到各种罕用的暗影渲染技术。

一、简略的手绘假暗影

在手游或者2D游戏中常常能看到这种做法，对于动静的角色，将暗影做成一张贴图，而后贴到脚下的高空上，尽管是很简略的模式，也能极大地加强真实感。

繁难的暗影

二、立体投射暗影

1. 立体投射暗影的计算
立体投射暗影，就是将须要投射暗影的物体再渲染一次，投射到高空上，来产生暗影。依据立体的地位，咱们能够计算出一个投射的矩阵，间接将物体的坐标变换到立体上。

咱们先来看简略的状况，如下图右边所示将暗影投射到x轴上的状况，咱们在光源l的照耀下，须要从点v投射暗影到点p，依据三角形类似原理，咱们能够简略地失去：

相应地，咱们还能够算出z轴上的坐标为：pz =（lyvz-lzvy）/（ly-vy） ，将后果整顿成投影矩阵为：

这样能够通过矩阵计算投影坐标为：p=Mv 。

当初，咱们看上图中左边这种更加个别的状况，在这种状况下，咱们同样能够依据三角形类似原理，推导出投射暗影的坐标变换方程为：

从v点映射到p点：

令p=Mv推导后写成矩阵的模式：

如果是平行光源，计算的形式也是大致相同，并没有特地的难度。

在进行渲染时，咱们能够抉择先来渲染暗影，将投射暗影的物体，通过上述矩阵的变换到立体上，而后失去没有光照的彩色高空，此时同时把深度写入。而后再失常渲染高空和投射暗影的物体，为了使高空和暗影之间不会抵触，此时能够为深度值增加一些偏移。

增加偏移的形式能够间接通过图形API来增加，比方OpenGL中的glPolygonOffset和DirectX中的DepthBias设置。当然，你也能够抉择在绘制暗影时增加偏移，绘制高空时失常绘制，最终的后果都是雷同的。前面咱们讲到的各种暗影技术，常常会用到增加偏移（Bias）的技术。

另外一种平安的做法是，先失常渲染高空，而后渲染高空上的暗影，渲染暗影时将深度测试敞开，就不会产生深度抵触的问题。最初再渲染投射暗影的物体，这样能够避免暗影投射到非高空的区域。

如果承受暗影的高空不是一个无穷大的立体，则可能须要通过Stencil Buffer标记出须要承受暗影的局部，这样能够只让暗影产生在须要产生的立体上。

另外一个须要留神的，是如下图所示的状况，在进行计算时，须要保障投射暗影的物体位于光源和承受暗影的高空之间，否则就会呈现谬误的暗影成果。

左边的情景下不应该绘制出暗影

总的来说，这种间接投射暗影的形式，简略间接，适宜间接投射在立体上的暗影。目前在手机游戏中，依然有宽泛的利用。

这种间接投射的暗影无奈实现软暗影成果。而且因为咱们是先渲染出的高空，再将影子的色彩乘以高空的色彩，这样其实并不是完全符合暗影产生的原理。

咱们晓得，暗影是因为高空没有受到光照而产生的，如果间接将高空的色彩乘以暗影，可能会产生不正确的暗影成果，特地是高空上有高光成果时。这类暗影叫做调制暗影（Modulated shadow），绝对一般的暗影，开销要小一些。

游戏中的立体投射暗影

2. 借助Texture的投射暗影
下面咱们说到的投射暗影，是间接渲染到被投射的立体上，这样咱们就无奈实现软暗影的成果，因而咱们这里将暗影先保留在一张贴图中，再从贴图中投射到立体上。这样还能够先失去暗影图，再渲染高空，失去正确的暗影成果。

和后面的间接投射相比，这种形式因为两头通过了一层转变，如果保留暗影的贴图分辨率很低，就可能会造成投射进去的后果有锯齿感。

这样，咱们就能够将贴图中的暗影先进行边缘含糊，再进行投射，就能够十分不便地失去软暗影成果。

投射暗影实现的软暗影，先将暗影投射到贴图中，而后进行含糊，再投射至立体，实现软暗影成果

为了晋升运行效率，咱们还能够将多个物体的Texture打包到一个Shadow Atlas中，这样每个物体的投射暗影，占用整个大贴图的一部分。如果光源和投射暗影的物体都没有扭转，咱们甚至能够不必更新暗影，实现帧间暗影的复用。

三、Shadow Volume暗影

Shadow Volume以前是一种十分风行的暗影实现计划，目前在游戏中也有肯定的利用，特地是前面咱们将要讲到的PerObject暗影，因而理解其原理是十分重要的。Shadow Volume须要依赖Stencil Buffer来进行实现。

1. Shadow Volume
Shadow Volume就是从光源沿着模型边缘拉伸至有限远处加上前盖后盖造成的形态。能够说，位于Shadow Volume外部的物体，在渲染时具备暗影，在Shadow Volume内部的物体，在渲染时没有暗影。

shadow volume

2. ZPass算法
Shadow Volume暗影的原理就是取一条从视点到指标点的线，每次进入Shadow Volume，Stencil模板计数加一，每次来到计数减一，这样计数为0的局部就是无暗影的中央，计数不为0的中央就是有暗影的中央。

Shadow Volume的实现须要两个Pass，第一个Pass是标记具备暗影的区域，第二个Pass是进行暗影渲染。

第一个Pass，从视点渲染Shadow Volume几何体，屏幕中被Shadow Volume笼罩的区域，就是所有可能产生暗影的地位。咱们这里应用Stencil Buffer来标记出理论具备暗影的地位：开启Z-Test，设置Stencil模式为侧面局部+1，反面局部-1。这样渲染实现后，Stencil Buffer为0的局部就是无暗影的中央，Stencil Buffer中不为0的局部就是有暗影的中央。

ZPass的原理

第二个Pass，同样也是渲染Shadow Volume的几何体，不过此时间接敞开深度测试，应用模板测试，间接在上一步中标记出的地位渲染出暗影。

3. Z-Fail算法
ZPass算法有个缺点，当摄影机在Shadow Volume中的时候，就会产生谬误的后果。

当摄影机位于Shadow Volume中时，ZPass标记暗影区域生效

所以就有了Z-Fail的算法，Z-Fail算法和ZPass算法相似，只是改成从物体反面计数，在Z-Test fail的几何体局部，在进入Shdow Volume时计数-1，来到时计数+1，这样就能够躲避这个缺点。

应用Z-Fail算法，标记处正确的暗影地位

不过一般来说Z-Fail算法广泛要比ZPass算法慢，因为从反面渲染Shadow Volume，通常会笼罩更多的像素点。

因而在实践中，咱们能够先做一个摄影机是否位于Shadow Volume中的判断，来决定应用ZPass或者是Z-Fail算法来进行标记暗影区域。

4. 生成暗影体的步骤
有一种最常见的生成Shadow Volume的办法，不过这种办法要求指标模型是关闭的多边形网格（没有空洞、裂隙、自相交）。

分为三局部：front capping 前盖-> back capping 后盖-> silhouette 轮廓拉伸成的侧面

front capping就是取模型中面向光源的三角面，方向判断能够通过判断面法线和光源方向的乘积的正负值来判断。

back capping就是取模型中背向光源的面，沿光源方向拉伸到无穷远处。

silhouette是判断两个临接面与光源方向不同的边，若认为是轮廓边，则将每条边扩大拉伸到无穷远处造成一个四边形面。

5. 在无穷远出的渲染
如何示意无穷远处的点？应用齐次坐标将w重量置为0，xyz示意方向即可。

如何防止图元在摄影机far clip plane外被裁剪掉?

一种办法是应用GL_DEPTH_CLAMP_NV扩大，将far plane外的点clamp到裁剪空间中。不过这个办法如同是只实用于OpenGL和NVIDIA显卡。

另外一种办法是略微批改下摄影机的裁剪矩阵，将far plane设置为无穷远。

一般摄影机矩阵

变成上面这样：

远裁面在无穷远处的摄影机矩阵

当然精度或有微不足道的缩小。

6. 实用于非关闭模型的办法
把模型分成两局部，一部分是面向光源的面，一部分是背向光源的面，别离进行拉伸生成Shadow Volume，就能够反对非关闭模型。毛病是原来的轮廓边相当于生成了两次，造成性能节约。

右边是面向光源面，左边是背向光源面，两个加在一起造成正确的后果

7. 应用Geometry Shader生成Shadow Volume
应用GS能够将生成Shadow Volume的工作移交给GPU，不过必须用TRIANGLE_STRIP的形式来输出模型。

应用GL_TRINGLES_ADJACENCY_EXT模式来向GS中输出三角形图元，就能够获取三角形的邻接面，以此在GS中进行轮廓边判断、输入Shdow Volume等操作。

Geometry Shader中输出的顶点

四、Shadowmap-以后最支流的形式

1. Shadowmap的原理
是当下利用最宽泛最常见的办法，Shadowmap的应用，须要两个步骤。

假如咱们当初要渲染带暗影的场景如下：

步骤1：从光源处登程，向光照的方向看去，来结构出光照空间。而后在光照空间，咱们渲染须要产生暗影的物体，此时将深度写入到Z-Buffer中，失去保留最近处物体的深度值的Shdowmap。

步骤2：而后咱们再次失常渲染物体，在渲染时，咱们依据渲染物体的世界坐标，变换到上一阶段的光照空间坐标，再计算出该点在Shadowmap中的深度值并进行比拟，如果绝对光源的间隔比Shadowmap中的深度要大，就阐明该点处在暗影中，否则就阐明不在暗影中。

下图显示了整个Lightmap工作的流程：

Shadowmap计算暗影的大抵过程

对于锥形光源，咱们只须要沿着光照方向生成Shadowmap。对于相似太阳光的平行光源，咱们就须要应用正交投影来进行计算深度，而且投影体的空间范畴，须要蕴含咱们的视锥空间。如果是点光源，就会更加简单一点，为了能保留各个方向的深度值，咱们个别须要应用Cubemap 。如果将一个物体进行六次渲染，每次渲染深度到每个面，那么渲染深度的开销就会比拟大，因而咱们个别会应用RenderTargetArray配合Gemotry Shader，一次性将一个物体的深度，同时写入到六个面上。

2. Light Space Frustrum的计算
Shadowmap的成果，个别会十分依赖于Shadowmap分辨率的大小和Z-Buffer的精度。因而咱们要尽量进步Shadowmap的精度。

如果间接应用整个场景的AABB转化到Light Space，必定是不行的，这样会造成很多不须要的暗影投射计算：

过大的Light Space边界

通常咱们会应用上面的形式来计算Light Space Furstrum的边界大小。将世界空间视锥的八个顶点，变换到光照空间，算出在光照空间下，最远和最近的z值，并计算出AABB边界：

不过，这样也可能会造成另外一个问题，就是当摄影机的View Frustrum很小时，造成计算出来的Light Space Frustrum十分小，无奈正确地投射所有须要投射暗影的物体。

因而咱们还会依据整个场景的AABB空间，对失去的Light Space Frustrum进行扩大，使其是否笼罩到可能产生暗影的物体。当然，为了避免Light Space Frustrum的Near Plane 和Far Plane的值相差过大，咱们还会在光照中设置一个最大暗影间隔，当暗影投射物体，超出这个最大间隔后，就不再投射暗影，来进步暗影的精度。

正确的计算形式

3. Shadow Bias解决自暗影走样
如下图所示，在进行暗影计算时呈现了Self-shadow Aliasing/Shadow Acne，在计算本身的暗影时，因为在Shadowmap中存储的深度值，和物体本身的深度是雷同的。因为在写入 Shadowmap时，咱们计算的是Shadowmap像素中心点的深度值，这样在进行深度采样时，因为Shadowmap的精度限度，就会使比拟的深度值产生误差，造成谬误的渲染成果。

自暗影走样，左边是加了Bias的成果

一种常见的解决自暗影误差的形式，是应用Bias Factor，对采样时的深度值，沿着光照的方向进行偏移。偏移的值能够是一个常量，这样计算起来比拟不便，然而可能会在斜立体上持续产生误差，应用常量时叫做Constant Bias。

下图右边展现了Shadow Acne呈现的起因，彩色的竖线代表Shadowmap中像素点的地位。右边是未增加Bias的状况，当咱们在黑白的地位点进行比拟深度时，其实采样到的深度是旁边的竖线处x标记地位的深度，能够看出，绿色点的深度测试是正确的，蓝色和橙色的深度测试是谬误。下图两头是应用了Bias的状况，将深度值沿着光照方向进行偏移固定的间隔。这样绿色和橙色的点造成了正确的深度值，然而因为偏移的值比拟小，蓝色的点的暗影计算，依然是谬误的。

左：呈现Shadow Acne的起因；
中：应用Constant Bias；
右：应用Slope Scale Bias

咱们发现，在斜面角度较大时，一个固定的偏移值就不再实用了，因而一个常见的改良，就是依据斜面角度来扭转偏移值，叫做Slope Scaled Depth Bias / Slope Bias。如上图左边所示，能够看出所有的点的暗影计算结果都是正确的。

设立体法线和光照方向的夹角为，视锥大小为frustrumSize，Shadowmap的大小为
shadowmapSize，思考到咱们须要半像素的偏移，这样咱们能够计算出须要的Slop Bias的偏移值为：

不过咱们能够留神到，这个偏移值是和tan()成正比的，这样的话，当趋近于90度时，偏移值是趋近于无穷大的，因而咱们须要为偏移值设置一个最大值。

在理论游戏引擎实际中，咱们经常须要联合两种Bias来应用，这样来达到较好的成果。

这两种Bias都能够通过图形API硬件来实现。例如在DX11中，咱们能够在OutputMerge阶段中，通过参数指定两种Bias的值[1]：DepthBias和SlopeScaledDepthBias，这样总的Bias计算形式为：

Bias = (float)DepthBias * r + SlopeScaledDepthBias * MaxDepthSlope;

咱们还能够设置DepthBiasClamp的值，避免计算出的Bias值过大：

Bias = min(DepthBiasClamp, Bias)

另外一种罕用的代替Slope Scaled Depth Bias的计划是Normal Offset Bias，将暗影的计算地位沿着物体外表的法线偏移，通过计算咱们能够算出须要偏移的间隔为：

绝对于Slope Scaled Depth Bias，这种形式的一个长处是不必放心趋近于90度时，整个偏移值趋近于无穷大。

UE4中，应用的Constant Bias + Slope Scaled Depth Bias：

Unity中，应用的是Constant Bias + Normal Offset Bias：

当然，咱们的Bias值也不能设置得过大，否则会呈现漏光等问题，也叫做Peter Panning。

Bias值太大导致的Peter Panning

为了保障这种Bias的形式能正确地解决深度抵触。咱们应尽量保障物体几何模型是正确的，保障正反面朝向是对的，尽量保障模型关闭，且防止应用太薄的物体模型。

增加Bias能够是在生成Shadowmap阶段实现，也能够在暗影计算阶段，也就是生成Shadowmap时。在Vertex Shader中通过反向增加Bias的形式来偏移计算处的Shadowmap深度值，这样能够节俭一些运行开销，且能够简化暗影的计算，这样在采样暗影时，就无需思考计算偏移的问题。

大部分状况下二者失去的成果是根本靠近的，不过在Shadowmap生成阶段增加偏移这种形式也有一些瑕疵：

  1. 不够灵便，所有点的偏移值完全相同，意味着无奈依据状况灵便调整Bias值，比方在PCF采样软暗影时，只能提前给出比拟大的Bias值，而无奈依据PCF Radius的大小灵便调整；
  2. 和Normal Offset Bias，在光照角度比拟小的时候，会导致渲染后果谬误[2]，Unity中的暗影就有这样的缺点。


在光照角度较小时，Unity URP的谬误暗影成果

还有一种比拟少见的解决自暗影的形式，是将物体反面的深度写入到Shadowmap，进行深度测试时，就不会呈现深度抵触。然而这种形式有很大限度，要求应用的模型必须是正确关闭的，且正反面没有谬误。而且如果物体模型很薄，导致后面和反面深度简直相等，这种形式依然会生效。因而这种形式不太通用，当初曾经很少能见到。

4. 挪动平台的Pack
某些旧的挪动平台不反对浮点数纹理，这时须要咱们将Shadowmap的深度值Pack到RGBA贴图中，Pack和UnPack的公式如下：

//Pack:vec4 comp = fract(depth * vec4(255.0 * 255.0 * 255.0, 255.0 * 255.0, 255.0, 1.0));comp -= comp.xxyz * vec4(0.0, 1.0 / 255.0, 1.0 / 255.0, 1.0 / 255.0);//UnPack:float depth = dot(texture((m_tex), (m_uv)), vec4(1.0 / (255.0 * 255.0 * 255.0), 1.0 / (255.0 * 255.0), 1.0 / 255.0, 1.0))

这里咱们应用的是255作为模来应用，网上也能搜寻到应用256作为模的版本。

然而测试结果表明，应用256时精度是不如255的[3]，而且还会遇到不同硬件体现不统一的问题，因而强烈建议应用255 作为参数。

五、Shaowmap精度晋升

因为Shdowmap的精度限度，咱们在渲染中会遇到各种各样的渲染问题。

一种叫做Perspective Aliasing，因为Shadowmap是在Light Sapce中进行计算的，所以在View Frustrum近处察看时，每个像素对应Shaodowmap中Texel的比例就会升高，产生锯齿。

Perspective Aliasing在近处比拟显著

另外这一种叫做Projective Aliasing，是在斜面上进行渲染时，Shadowmap精度有余产生的，实质上来说和Perspective Aliasing是雷同的。

Projective Aliasing

通常，晋升Shadowmap的分辨率能够改善下面两种渲染问题。然而处于性能思考，咱们不会把Shadowmap的分辨率设置的太大，而是应用一些伎俩，来进步渲染后果的精度。

1. 应用Perspective Warping
这类办法，通过批改光照空间的投影矩阵，来为视锥近处的物体暗影，提供更高的精度。

常见的有这样几种形式，Perspective Shadow Maps（PSM），Light Space Perspective Shadow Maps（LiSPSM）和Trapezoidal Shadow Maps (TSM)。这些批改投影矩阵的形式原理上大抵都是相通的，如下图所示，显示了这类形式的原理：

扭转计算Shadwomap时的投影方向
就能够为近处提供更高的精度

这类形式尽管应用起来简略，然而有很多无奈解决的非凡状况，比方察看方向和光照方向完全相同时，这类形式就齐全无奈发挥作用。而且在摄影机挪动时，这种形式十分的不稳固。

这类形式目前曾经被彻底淘汰，这里也就不再深刻解说相干的原理和实现。

2. Cascaded Shadow Maps（CSM）
CSM是目前最常见的进步Shadowmap精度的伎俩，候也叫做Parallel-Split Shadow Maps。

通常在渲染视角左近的物体时须要更高的Shadowmap精度，而间接生成的Shadowmap往往不合乎这个条件，所以将Frustum宰割成数个局部，每个局部独自生成一张Shadowmap，最初组合成一张Atlas。

CSM

从实践上来说，应用指数分布的CSM划分计划是最佳的，即满足

f、n是相机的far、near值，n是指数系数。

比方咱们取n=3，f=1000。 这样咱们划分进去的三级CSM就是：1-10，10-100， 100-1000。

然而如果咱们这样来划分，最近处1-10这个范畴的一个CSM划分，物体太少，反而会导致Shadowmap空间的节约。因而在实践中，经常会联合指数划分和其余划分伎俩来应用，或者间接由用户手动设置相应的比例值。

Unity中的CSM，不同的色彩代表不同的CSM区域

3. Stablize CSM [4]
在应用Shadowmap时，在挪动摄影机时，咱们常常会遇到暗影闪动的问题。因为当摄影机挪动后，摄影机的View Frustrum会产生扭转，同时Light Space的Frustrum会相应扭转，就会造成两帧间接的暗影地位不一样，产生闪动，在没有应用PCF过滤暗影时，会尤其显著。下图显示了这种闪动的示例，能够看出视角的渺小变动，导致暗影产生了激烈的闪动：
https://www.youku.com/video/XNTk2MDI3MzYyMA==

通常咱们会应用Stabilize Cascades来解决这个问题，Stabilize Cascades将相机的挪动分成两个局部来解决，别离是相机的旋转和平移。无论相机是如何静止的，都能够分解成沿着视锥核心的旋转和平移。

首先来看绕视锥核心的旋转，当视锥旋转时，因为视锥边界的扭转，就会导致计算出来暗影的Light Space Frustrum扭转，产生不稳固的后果。要解决这个问题，咱们将视锥 Frustrum计算出一个球形的Bounding Volume进去，并用这个球形的Bounding Volume 来算出暗影的Light Space Frustrum，这样当咱们的视锥沿着球体核心旋转时，失去的球形Bounding Volume是不变的，算进去的暗影的Light Space Frustrum天然也不会变动。

ab展现的传统的Light Space Frustrum计算过程
cd应用球形BV时的计算过程，在摄影机转动时也是稳固的

从Frustrum生成Bounding Box Sphere，能够应用简略办法求出中心点，算最大半径的形式。也能够应用能失去更加紧凑边界的规范算法[5]。

接下来就是解决摄影机平移的局部了，这一步的解决，就是通过偏移投影矩阵，来保障两帧之间，世界空间中的同一点，能投影到Shaodwmap中的雷同绝对像素地位上。为了计算不便，咱们经常取世界空间中的零点，作为参考点，将世界空间的零点，变换到Shadowmap坐标中，并通过偏移，确保失去的Shadowmap坐标是对齐于某个像素的。对齐过程实现的大抵代码如下：

            // Create the rounding matrix, by projecting the world-space origin and determining            // the fractional offset in texel space            XMMATRIX shadowMatrix = shadowCamera.ViewProjectionMatrix().ToSIMD();// 应用零点作为参考点            XMVECTOR shadowOrigin = XMVectorSet(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);// 将参考点变换到 shadowmap的坐标            shadowOrigin = XMVector4Transform(shadowOrigin, shadowMatrix);            shadowOrigin = XMVectorScale(shadowOrigin, sMapSize / 2.0f);// 在shadowmap坐标系中，将坐标对齐到整数坐标线上            XMVECTOR roundedOrigin = XMVectorRound(shadowOrigin);            XMVECTOR roundOffset = XMVectorSubtract(roundedOrigin, shadowOrigin);            roundOffset = XMVectorScale(roundOffset, 2.0f / sMapSize);            roundOffset = XMVectorSetZ(roundOffset, 0.0f);            roundOffset = XMVectorSetW(roundOffset, 0.0f);//利用偏移，失去新的 projection 矩阵            XMMATRIX shadowProj = shadowCamera.ProjectionMatrix().ToSIMD();            shadowProj.r[3] = XMVectorAdd(shadowProj.r[3], roundOffset);            shadowCamera.SetProjection(shadowProj);

在大部分游戏引擎中，Stablize CSM都是默认关上的。不过须要留神的一点是，关上Stablize CSM时，因为暗影的无效范畴缩小了，所以是会导致暗影精度升高的。在能够保障暗影成果足够软而不会产生闪动的时候，也能够抉择敞开这个性能，来晋升暗影的精度。

4. CSM Caching
在应用CSM时，咱们经常会遇到CSM开销较大的问题，比方当初应用四级CSM级联，就意味着在生成Shaodwmap时，很多物体须要反复绘制四次。因而有的时候咱们会对CSM进行一些优化。

一种形式是升高远处CSM的更新频率。比方在原神的PC版中，共有八级的CSM，前四级是每帧都更新的，后四级是逐帧顺次更新的，这样相当于每帧须要更新五级的CSM。

另外一种形式是将CSM中算出的暗影动静缓存，对于动态物体的Shadowmap，是能够实现前后两帧之间的复用的。上一帧中动态物体的Shadowmap，通过一些小小的解决，在以后帧依然是可用的，对于一些没有笼罩的区域，能够动静来检测，从新绘制生成：

CSM Caching

参考：
[1] https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/direct3d11/d3...
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/370951892
[3] https://aras-p.info/blog/2009/07/30/encoding-floats-to-rgba-t...
[4] ShaderX6 Stable Cascaded Shadow Maps
[5] https://zhuanlan.zhihu.com/p/136752363

更多内容，请关注：
游戏中的动静暗影（下）

这是侑虎科技第1380篇文章，感激作者张亚坤供稿。欢送转发分享，未经作者受权请勿转载。如果您有任何独到的见解或者发现也欢送分割咱们，一起探讨。（QQ群：465082844）

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