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指数平滑法对于预测来说是十分有帮忙的，而且它对工夫序列下面间断的值之间相关性没有要求。然而，如果你想应用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相干的， 而且必须是遵从零均值、 方差不变的正态分布。即便指数平滑法对工夫序列间断数值之间相关性没有要求，在某种状况下，咱们能够通过思考数据之间的相关性来创立更好的预测模型。
自回归挪动均匀模型（ ARIMA） 蕴含一个确定（explicit）的统计模型用于解决工夫序列的不规则局部，它也容许不规则局部能够自相干。
咱们以上海空气质量指数AQI做成的工夫序列数据为例。 随着工夫减少， 数值变化很大。
上面是excel数据：
data=read.xlsx("上海空气质量指数 (1).xlsx") head(data)## 城市 日期 AQI指数 ## 1 上海市 41640 193 ## 2 上海市 41641 140 ## 3 上海市 41642 195 ## 4 上海市 41643 137 ## 5 上海市 41644 83 ## 6 上海市 41645 59把数据转换成工夫序列格局
data=ts(data[,3],start = c(2014,1,1) ,frequency = 365)查看数据概览
summary(data)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 28.0 59.0 77.0 86.5 103.0 266.0平稳性测验（ADF单位根测验）
adf.test(data,k = 5)## Augmented Dickey-Fuller Test ## ## data: data ## Dickey-Fuller = -9.987, Lag order = 5, p-value = 0.01 ## alternative hypothesis: stationary验出P值小于0.05，不存在单位根，阐明原工夫序列稳固
找到适合的ARIMA模型
如果你的工夫序列是安稳的，或者你通过做 n 次差分转化为一个安稳工夫序列， 接下来就是要抉择适合的 ARIMA模型，这意味着须要寻找 ARIMA(p,d,q)中适合的 p 值和 q 值。为了失去这些，通常须要查看[安稳工夫序列的（自）相干图和偏相关图。
察看 ARIMA 模型的预测误差是否是平均值为 0 且方差为常数的正态分布（遵从零均值、方差不变的正态分布） 是个好主见，同时也要察看间断预测误差是否（自）相干。
AR(1)
model=arima(data,c(1,0,0))AIC
model$aic## [1] 8421.217找到最小的AIC值
which.min(c(model$aic,model2$aic,model3$aic,model4$aic,model5$aic,model6$aic))## [1] 5所以最小的AIC是模型5，因而将模型5作为最优的模型来建模。
## Coefficients:## Warning in sqrt(diag(x$var.coef)): 产生了NaNs## ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 intercept ## 1.4415 -1.3018 0.3937 -0.9435 0.7885 86.8142评估误差
#MAE mean(abs(model5$residuals))## [1] 24.5714#RMSE mean(sqrt(abs(model5$residuals)))## [1] 4.496127预测将来的变化趋势
pred=ts(pre$pred,start = c(2016,5,1),frequency =365)####绘制预测数据 points(pre$pred,
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