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最近咱们被客户要求撰写对于Stata中的医治成果的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

医治成果估算器依据察看数据估算医治对后果的因果关系。

咱们将探讨四种医治成果估计量：

  1. RA：回归调整
  2. IPW：逆概率加权
  3. IPWRA：具备回归调整的逆概率加权

  4. AIPW：加强的逆概率加权

    与对观测数据进行的任何回归剖析一样，因果关系的解释必须基于正当的基础科学原理。

介绍

咱们将探讨医治办法和后果。

一种医治可能是新药，其后果是血压或胆固醇程度升高。医治能够是外科手术，也能够是患者流动的终局。医治能够是职业培训打算以及后果待业或工资。医治甚至能够是旨在进步产品销量的广告。

考虑一下母亲吸烟是否会影响婴儿出世时的体重。只能应用观测数据来答复这样的问题。

察看数据的问题是受试者抉择是否承受医治。例如，母亲决定吸烟还是不吸烟。据说这些受试者已自我抉择进入医治组和未医治组。

在现实的世界中，咱们将设计一个试验来测试因果关系和医治终局之间的关系。咱们将受试者随机调配到医治组或未医治组。随机调配医治办法可确保医治办法与后果无关，从而大大简化了剖析。

因果推论要求对每个医治程度的后果的无条件预计。无论数据是察看性的还是实验性的，咱们仅察看以承受医治为条件的每个受试者的终局。对于试验数据，医治的随机调配保障了医治与后果无关。对于察看数据，咱们对医治调配过程进行建模。如果咱们的模型是正确的，则依据咱们模型中的协变量，医治调配过程被认为与随机条件一样好。

让咱们思考一个例子。图1是相似于Cattaneo（2010）应用的观测数据的散点图。医治变量是母亲在怀孕期间的吸烟情况，后果是婴儿的出世体重。

红点示意怀孕期间吸烟的母亲，而绿点示意未怀孕的母亲。母亲本人抉择是否吸烟，这使剖析变得复杂。

咱们不能通过比拟吸烟和不吸烟的母亲的均匀出世体重来预计吸烟对出世体重的影响。为什么不？再看一下咱们的图表。年龄较大的母亲往往体重较重，无论怀孕时是否吸烟。在这些数据中，年龄较大的母亲也更有可能吸烟。因而，母亲的年龄与医治情况和终局无关。那么咱们应该如何进行呢？

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R语言如何在生存剖析与Cox回归中计算IDI，NRI指标

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RA：回归调整估计量

RA估计量对后果进行建模，以阐明非随机医治调配。

咱们可能会问：“如果吸烟的母亲抉择不吸烟，后果将如何扭转？”或“如果不吸烟的母亲抉择吸烟，后果将会如何扭转？”。如果咱们晓得这些反事实问题的答案，那么剖析将很容易：咱们只需从反事实后果中减去察看到的后果即可。

咱们能够构建对这些未察看到的潜在后果的度量，咱们的数据可能看起来像这样：

在图2中，应用实心点显示察看到的数据，而应用空心点显示未察看到的潜在后果。空心的红点代表吸烟者不吸烟的潜在结果。空心的绿色点代表不吸烟者吸烟的潜在结果。

咱们能够通过将独自的线性回归模型与察看到的数据（实点）拟合到两个医治组，从而预计未察看到的潜在后果。

在图3中，咱们为不吸烟者提供了一条回归线（绿线），为吸烟者提供了一条独自的回归线（红线）。

让咱们理解这两行的含意：

图4左侧标记为“已察看 ”的绿点是对不吸烟的母亲的察看。绿色回归线上标有E（y0）的点是思考到母亲的年龄并且不吸烟的婴儿的预期出世体重。红色回归线上标有E（y1）的点是同一名母亲吸烟后婴儿的预期出世体重。

这些冀望之间的差别预计了未承受医治者的协变量特异性医治成果。

当初，让咱们看看另一个反事实问题。

图4右侧的红色标记为“ 察看到的红色”是对怀孕期间吸烟的母亲的察看。绿色和红色回归线上的点再次示意在两种医治条件下母亲婴儿的预期出世体重（潜在的终局）。

这些冀望之间的差别预计了承受医治者的协变量特异性医治成果。

请留神，咱们依据每个变量的协变量值来预计均匀医治成果（ATE）。此外，无论理论承受哪种医治，咱们都对每位受试者预计这种成果。数据中所有受试者的这些效应的平均值预计了ATE。

咱们还能够应用图4来激发对每个受试者在每种医治程度下可取得的后果的预测，而与所承受的医治无关。数据中所有受试者的这些预测值的平均值预计每个医治程度的潜在后果均值（POM）。

预计的POM的差别与上述ATE的预计雷同。

被医治者（ATET）上的ATE与ATE类似，但仅应用在医治组中察看到的受试者。这种计算医治成果的办法称为回归调整（RA）。

. webuse cattaneo2.dta, clear为了估算两个医治组中的POM，咱们输出. teffects ra (bweight mage) (mbsmoke), pomeans

咱们在第一组括号中指定后果模型，并带有后果变量及其后的协变量。在此示例中，后果变量为bweight，惟一的协变量为mage。

咱们在第二组括号中指定解决模型（仅是解决变量）。在此示例中，咱们仅指定解决变量mbsmoke。咱们将在下一节中探讨协变量。

键入命令的后果是

 Iteration 0:   EE criterion =  7.878e-24Iteration 1:   EE criterion =  8.468e-26Treatment-effects estimation                    Number of obs      =      4642Estimator      : regression adjustmentOutcome model  : linearTreatment model: none------------------------------------------------------------------------------             |               Robust     bweight |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------POmeans      |     mbsmoke |  nonsmoker  |   3409.435   9.294101   366.84   0.000     3391.219    3427.651     smoker  |   3132.374   20.61936   151.91   0.000     3091.961    3172.787------------------------------------------------------------------------------

输入报告说，如果所有母亲吸烟，均匀出世体重将为3132克，如果没有母亲吸烟，则均匀出世体重将为3409克。

咱们能够通过减去POM来估算出世体重时吸烟的ATE：3132.374 – 3409.435 = -277.061。获取规范误和置信区间：

 Iteration 0:   EE criterion =  7.878e-24Iteration 1:   EE criterion =  5.185e-26Treatment-effects estimation                    Number of obs      =      4642Estimator      : regression adjustmentOutcome model  : linearTreatment model: none-------------------------------------------------------------------------------              |               Robust         bweight |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------ATE           |              mbsmoke |(smoker vs    |          nonsmoker)  |  -277.0611   22.62844   -12.24   0.000    -321.4121   -232.7102--------------+----------------------------------------------------------------POmean        |              mbsmoke |   nonsmoker  |   3409.435   9.294101   366.84   0.000     3391.219    3427.651-------------------------------------------------------------------------------

输入报告的是咱们手动计算的雷同ATE：-277.061。ATE是每个母亲吸烟时出世体重与没有母亲吸烟时出世体重之间差别的平均值。

IPW：逆概率加权预计器

RA估计量对后果进行建模，以阐明非随机医治调配。一些钻研人员更喜爱为医治调配过程建模，而不为后果指定模型。

咱们晓得，在咱们的数据中，吸烟者往往比不吸烟者年龄大。咱们还假如母亲的年龄间接影响出世体重。咱们在图1中察看到了这一点 。

该图显示医治调配取决于母亲的年龄。咱们心愿有一种调整这种依赖性的办法。特地是，咱们心愿咱们有更多的较高年龄的绿色点和较低年龄的红色点。如果这样做的话，每组的均匀出世体重将会扭转。咱们不晓得这将如何影响均值差别，然而咱们晓得这将是对差别的更好预计。

为了取得相似的后果，咱们将对较低年龄段的吸烟者和较高年龄段的不吸烟者进行加权，而对较高年龄段的吸烟者和较低年龄段中的不吸烟者进行加权。

咱们将采纳以下模式的概率模型或logit模型

Pr（女人抽烟）= F（a + b *年龄）

teffects默认应用logit，然而咱们将指定probit选项进行阐明。

一旦咱们拟合了该模型，就能够为数据中的每个察看取得预测Pr（女人抽烟）。咱们称这个为_p i_。而后，在进行POM计算（这只是平均值计算）时，咱们将应用这些概率对观测值进行加权。咱们将对吸烟者的观测值加权为1 / _p i，_以便当成为吸烟者的可能性较小时，权重将较大。咱们将对不吸烟者的察看加权1 /（1- _p i_），以便当不吸烟者的概率较小时，权重将较大。

后果是下图替换了图1：

在图5中，较大的圆圈示意较大的权重。

应用此IPW估算器估算POM

后果是

 Iteration 0:   EE criterion =  3.615e-15Iteration 1:   EE criterion =  4.381e-25Treatment-effects estimation                    Number of obs      =      4642Estimator      : inverse-probability weightsOutcome model  : weighted meanTreatment model: probit------------------------------------------------------------------------------             |               Robust     bweight |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------POmeans      |     mbsmoke |  nonsmoker  |   3408.979   9.307838   366.25   0.000     3390.736    3427.222     smoker  |   3133.479   20.66762   151.61   0.000     3092.971    3173.986------------------------------------------------------------------------------

咱们的输入报告说，如果所有母亲吸烟，均匀出世体重将为3133克，如果没有母亲吸烟，则均匀出世体重将为3409克。

这次，ATE是-275.5，如果咱们键入

(Output omitted)

咱们将理解到规范误为22.68，95％置信区间为[-319.9,231.0]。

IPWRA：具备回归调整估计量的IPW

RA估计量对后果进行建模，以阐明非随机医治调配。IPW估算器对解决进行建模以阐明非随机解决调配。IPWRA估算器对后果和医治办法进行建模，以阐明非随机医治计划。

IPWRA应用IPW权重来预计校对后的回归系数，随后将其用于执行回归调整。

终局模型和医治模型中的协变量不用雷同，它们经常不是因为影响受试者抉择医治组的变量通常不同于与后果相干的变量。IPWRA估算用具有双重鲁棒性，这意味着如果谬误指定了医治模型或后果模型（而不是两者），则成果的估算将保持一致。

让咱们思考具备更简单的后果和医治模型，但仍应用咱们的低体重数据的状况。

后果模型将包含

  1. 母亲的年龄
  2. 孕早期产前检查的指标
  3. 母亲婚姻状况的指标
  4. 第一胎的指标

医治模型将包含

  1. 后果模型的所有协变量
  2. 母亲的年龄 ^ 2
  3. 孕产妇教育年限

咱们还将指定aequations选项，报告后果和医治模型的系数。

 Iteration 0:   EE criterion =  1.001e-20Iteration 1:   EE criterion =  1.134e-25Treatment-effects estimation                    Number of obs      =      4642Estimator      : IPW regression adjustmentOutcome model  : linearTreatment model: probit-------------------------------------------------------------------------------              |               Robust      bweight |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------POmeans       |      mbsmoke |   nonsmoker  |   3403.336    9.57126   355.58   0.000     3384.576    3422.095      smoker  |   3173.369   24.86997   127.60   0.000     3124.624    3222.113--------------+----------------------------------------------------------------OME0          |         mage |   2.893051   2.134788     1.36   0.175    -1.291056    7.077158    prenatal1 |   67.98549   28.78428     2.36   0.018     11.56933    124.4017     mmarried |   155.5893   26.46903     5.88   0.000      103.711    207.4677        fbaby |   -71.9215   20.39317    -3.53   0.000    -111.8914   -31.95162        _cons |   3194.808   55.04911    58.04   0.000     3086.913    3302.702--------------+----------------------------------------------------------------OME1          |         mage |  -5.068833   5.954425    -0.85   0.395    -16.73929    6.601626    prenatal1 |   34.76923   43.18534     0.81   0.421    -49.87248    119.4109     mmarried |   124.0941   40.29775     3.08   0.002     45.11193    203.0762        fbaby |   39.89692   56.82072     0.70   0.483    -71.46966    151.2635        _cons |   3175.551   153.8312    20.64   0.000     2874.047    3477.054--------------+----------------------------------------------------------------TME1          |     mmarried |  -.6484821   .0554173   -11.70   0.000     -.757098   -.5398663         mage |   .1744327   .0363718     4.80   0.000     .1031452    .2457202              |c.mage#c.mage |  -.0032559   .0006678    -4.88   0.000    -.0045647   -.0019471              |        fbaby |  -.2175962   .0495604    -4.39   0.000    -.3147328   -.1204595         medu |  -.0863631   .0100148    -8.62   0.000    -.1059917   -.0667345        _cons |  -1.558255   .4639691    -3.36   0.001    -2.467618   -.6488926-------------------------------------------------------------------------------

输入的POmeans局部显示两个医治组的POM。ATE当初计算为3173.369 – 3403.336 = -229.967。

OME0和OME1局部别离显示未解决组和已解决组的RA系数。

输入的TME1局部显示概率解决模型的系数。

与前两种状况一样，如果咱们心愿ATE呈现规范误等，咱们将指定ate选项。如果咱们须要ATET，则能够指定atet选项。

AIPW：增强型IPW估算器

IPWRA估算器对后果和医治办法进行建模，以阐明非随机医治计划。AIPW估算器也是如此。

AIPW估算器向IPW估算器增加偏差校对项。如果正确指定了解决模型，则偏差校对项为0，并且将模型简化为IPW估计量。如果医治模型指定不正确，但后果模型指定正确，则偏差校对项会校对估计量。因而，偏差校对项使AIPW预计用具有与IPWRA预计器雷同的双重鲁棒性。

AIPW预计器的语法和输入与IPWRA预计器的语法和输入简直雷同。

 Iteration 0:   EE criterion =  4.632e-21Iteration 1:   EE criterion =  5.810e-26Treatment-effects estimation                    Number of obs      =      4642Estimator      : augmented IPWOutcome model  : linear by MLTreatment model: probit-------------------------------------------------------------------------------              |               Robust      bweight |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------POmeans       |      mbsmoke |   nonsmoker  |   3403.355   9.568472   355.68   0.000     3384.601    3422.109      smoker  |   3172.366   24.42456   129.88   0.000     3124.495    3220.237--------------+----------------------------------------------------------------OME0          |         mage |   2.546828   2.084324     1.22   0.222    -1.538373    6.632028    prenatal1 |   64.40859   27.52699     2.34   0.019     10.45669    118.3605     mmarried |   160.9513    26.6162     6.05   0.000     108.7845    213.1181        fbaby |   -71.3286   19.64701    -3.63   0.000     -109.836   -32.82117        _cons |   3202.746   54.01082    59.30   0.000     3096.886    3308.605--------------+----------------------------------------------------------------OME1          |         mage |  -7.370881    4.21817    -1.75   0.081    -15.63834    .8965804    prenatal1 |   25.11133   40.37541     0.62   0.534    -54.02302    104.2457     mmarried |   133.6617   40.86443     3.27   0.001      53.5689    213.7545        fbaby |   41.43991   39.70712     1.04   0.297    -36.38461    119.2644        _cons |   3227.169   104.4059    30.91   0.000     3022.537    3431.801--------------+----------------------------------------------------------------TME1          |     mmarried |  -.6484821   .0554173   -11.70   0.000     -.757098   -.5398663         mage |   .1744327   .0363718     4.80   0.000     .1031452    .2457202              |c.mage#c.mage |  -.0032559   .0006678    -4.88   0.000    -.0045647   -.0019471              |        fbaby |  -.2175962   .0495604    -4.39   0.000    -.3147328   -.1204595         medu |  -.0863631   .0100148    -8.62   0.000    -.1059917   -.0667345        _cons |  -1.558255   .4639691    -3.36   0.001    -2.467618   -.6488926-------------------------------------------------------------------------------

ATE为3172.366 – 3403.355 = -230.989。

最初

下面的示例应用了一个间断的后果：出世体重。 teffects也能够用于二进制，计数和非负间断后果。

估计量还容许多个医治类别。

参考文献：

【1】 Cattaneo, M. D. 2010. Efficient semiparametric estimation of multi-valued treatment effects under ignorability. _Journal of Econometrics_ 155: 138–154.

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本文选自《Stata中的医治成果：RA：回归调整、 IPW：逆概率加权、 IPWRA、 AIPW》。

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