1、准备常识

如上图所示依据灵感棒的长短对灵感棒进行编号。

  • 盒中共有3层，每层有3个仓位，一共有9个仓位。
  • 如果一个仓位满了，咱们称为满仓位；如果一个仓位不满(大概残余一个圆柱的直径)，咱们称为半仓位。
  • 咱们称1、2和3号位为长棒，残余为短棒。9个仓位中至多有一根长棒。

Remark： 半仓位+半仓位≠满仓位。半仓位并不是残余一半仓位的意思，而是大概残余一个圆柱的直径那个长的间隔。

2、次要内容

固定搭配
  • 3根1号位有2种搭配。1号位+6号位=半仓位、1号位+7号位+8号位=满仓位。因为7号位只有一根，所以至多会有2根1号位别离和两根6号位组合，因而盒中至多会有两个半仓位。
  • 4根2号位有3种搭配。2号位+4号位=满仓位、2号位+5号位=半仓位、2号位+8号位×2=半仓位、2号位+6号位+8号位=满仓位。因为4号位只会和2号位搭配，所以至多有2根2号位别离和2根4号位搭配。
  • 4根3号位只有1种搭配。3号位+3号位=满仓位。4根3号位占据两个满仓位，那么3根1号位、4根2号位再加上占据两个满仓位的3号位刚好为9个仓位(3+4+2)。
  • 2根4号位只有1种搭配。2号位+4号位=满仓位。
  • 2根5号位有1种搭配或用于填充3个半仓位。2号位+5号位=半仓位。用于填充半仓位时有两种形式：竖着或横着，因为5号位的长度大概等于3个圆柱的直径，因而刚好能够竖在或横在盒子里。
  • 3根6号位有2种搭配。1号位+6号位=半仓位、2号位+6号位+8号位=满仓位。依据上诉剖析，肯定会有两根6号位别离和2根1号位组合，所以只剩下1根6号位可自在搭配。
  • 1根7号位有1种搭配或用于填充2个半仓位。1号位+7号位+8号位=满仓位。用于填充半仓位时有两种形式：竖着或横着，因为7号位的长度大概等于2个圆柱的直径，因而能够竖在或横在盒子里（不是刚好，因而会留下一个半仓位的空间）。
  • 2根8号位有3种搭配或用于填充3个半仓位。1号位+7号位+8号位=满仓位、2号位+6号位+8号位=满仓位、2号位+8号位×2=半仓位。用于填充半仓位时2根8号位必须是搭配着，且有两种形式：竖着或横着，因为2根8号位的长度大概等于3个圆柱的直径，因而刚好能够竖在或横在盒子里，所以如果8号位去填充仓位时，必须两根都用上。因而能够看作：8号位+8号位=5号位。
组合分析

根据上诉剖析，咱们能够整顿出一些没法自在搭配的组合：

  1. (1号位+6号位)×2=半仓位×2。有4根3号位共占据2个满仓位。
  2. (2号位+4号位)×2=满仓位×2。有2根2号位共占据2个满仓位。
  3. (3号位+3号位)×2=满仓位×2。有4根3号位共占据2个满仓位。

则残余的灵感棒：1号位×1、2号位×2、5号位×2、6号位×1、7号位×1、8号位×2。
残余的仓位：空仓位×3、半仓位×2。

接下来的问题就是如何应用残余的灵感棒填充残余的仓位了。因为可填充仓位的只有5号位、7号位和8号位，其中5号位和8号位可填充3个半仓位，7号位可填充2个半仓位。因为只残余3个空仓位，即便全副变为半仓位，半仓位的数量最多就5个，因为可填充2个半仓位的7号位只有1根，所以半仓位的数量不可能为4个。综上所述半仓位的数量只能为3个或5个。

状况1：半仓位为3个

残余的3个空仓位调配为：2个满仓位和1个半仓位，则残余的仓位安顿为：满仓位×2、半仓位×3。依据残余的1个半仓位的安顿状况可分为如下几种状况：

  • 如果残余的1个半仓位由1号位提供，可搭配的组合为：1号位+6号位=半仓位，则残余的7号位没有可搭配的组合。不可行！
  • 如果残余的1个半仓位由2号位提供，可搭配的组合为：2号位+5号位=半仓位，残余的灵感棒：1号位×1、2号位×1、5号位×1、6号位×1、7号位×1、8号位×2。3个半仓位填充计划有2个， 1. 由1根5号位填充。残余的灵感棒：1号位×1、2号位×1、6号位×1、7号位×1、8号位×2。两个满仓位的搭配计划：1号位+7号位+8号位=满仓位、2号位+6号位+8号位=满仓位。可行！2. 由2根8号位填充。残余的灵感棒：1号位×1、2号位×1、5号位×1、6号位×1、7号位×1。此时不满足半仓位为3个的条件。不可行！

状况2：半仓位为5个

残余的3个空仓位调配为：3个半仓位，则残余的仓位安顿为：半仓位×5。此时1个1号位和2个2号位都提供半仓位，所以1号位的搭配就能够固定下来：1号位+6号位=半仓位。残余的灵感棒：2号位×2、5号位×2、7号位×1、8号位×2。2号位的半仓位提供状况可分为以下2种：

  1. 2号位+5号位=半仓位。残余的灵感棒：7号位×1、8号位×2。1个7号位和2个8号位刚好填充5个半仓位。可行！
  2. 2号位+8号位×2=半仓位和2号位+5号位=半仓位。残余的灵感棒：5号位×1、7号位×1。1个5号位和1个7号位刚好填充5个半仓位。可行！

3、总结

综上所述搭配计划共有如下几种：

  1. (1号位+6号位)×2=半仓位×2、(2号位+4号位)×2=满仓位×2、(3号位+3号位)×2=满仓位×2、1号位+7号位+8号位=满仓位、2号位+6号位+8号位=满仓位、2号位+5号位=半仓位，残余3个半仓位由5号位填充。组合形式：\( C_6^1C_3^1C_6^2C_4^2C_2^1=3240 \)种。
  2. (1号位+6号位)×3=半仓位×2、(2号位+4号位)×2=满仓位×2、(3号位+3号位)×2=满仓位×2、(2号位+5号位)×3=半仓位×3，残余5个半仓位由1个7号位和2个8号位填充。组合形式：\( C_4^1C_7^1C_5^2C_4^2=1680 \)种。
  3. (1号位+6号位)×3=半仓位×3、(2号位+4号位)×2=满仓位×2、(3号位+3号位)×2=满仓位×2、2号位+8号位×2=半仓位、2号位+5号位=半仓位，残余5个半仓位由1个5号位和1个7号位填充。组合形式：\( C_4^1C_7^1C_5^2C_4^2=1680 \)种。

总计共有6600种排列形式。