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最近咱们被客户要求撰写对于马尔可夫转换模型的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

假如 有工夫序列数据，如下所示。教训表明，指标变量y仿佛与解释变量x无关。然而，乍一看，y在程度两头稳定，所以它仿佛并不总是有稳固的关系（背地有多个状态）

下面的样本数据创立如下。x和y之间的关系数据依据工夫扭转。

x <- rpois(500, lambda = 10)  y1 <- x * 4 + 20     y2 <- x * 2 + 60    noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)y1 <- y1 + noisey2 <- y2 + noise y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500]) observed <- data.frame(x = x, y = y)

x和y1，y2之间的关系如下图所示。

数据

 

在马尔可夫转换模型中，察看数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示能够很好地拆散。

察看到的数据

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创立马尔可夫转换模型

 

模型公式 

 

# Call:# lm(formula = y ~ x, data = observed)# # Residuals:#     Min      1Q  Median      3Q     Max # -24.303  -9.354  -1.914   9.617  29.224 # # Coefficients:#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    # (Intercept)  45.7468     1.7202   26.59   <2e-16 ***# x             3.2262     0.1636   19.71   <2e-16 ***# ---# Signif. codes:  # 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1# # Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom# Multiple R-squared:  0.4383, Adjusted R-squared:  0.4372 # F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF,  p-value: < 2.2e-16

 

 参数的含意是

  • k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为前面有两个状态。
  • sw：指定每个参数在状态更改时是否更改
  • p：AR模型系数
  • family:(在GLM的状况下）概率分布族
 # 马尔可夫转换模型# #        AIC      BIC    logLik#   3038.846 3101.397 -1513.423# # Coefficients:# # Regime 1 # ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    # (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103    # ---# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1# # Residual standard error: 4.99756# Multiple R-squared: 0.6288# # Standardized Residuals:#           Min            Q1           Med            Q3           Max # -1.431396e+01 -2.056292e-02 -1.536781e-03 -1.098923e-05  1.584478e+01 # # Regime 2 # ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    # (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245    # ---# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1# # Residual standard error: 4.836684# Multiple R-squared: 0.8663# # Standardized Residuals:#           Min            Q1           Med            Q3           Max # -13.202056966  -0.771854514   0.002211602   1.162769110  12.417873232 # # Transition probabilities:#             Regime 1    Regime 2# Regime 1 0.994973376 0.003347279# Regime 2 0.005026624 0.996652721

输入中的区制1和区制2示意模型的两个状态 。 

# Regime 1 # ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    # (Intercept)(S)  69.3263     4.0606 17.0729   <2e-16 ***# x(S)             2.1795     0.1187 18.3614   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0103     0.0429 -0.2401   0.8103

能够看到区制2 与y1 <- x * 4 + 20匹配。

从调整后的R方值看整体上有所改善。

# Regime 2 # ---------#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    # (Intercept)(S)  30.2820     1.7687 17.1210   <2e-16 ***# x(S)             3.9964     0.0913 43.7722   <2e-16 ***# y_1(S)          -0.0045     0.0203 -0.2217   0.8245

 模型

对于每个状态，处于该状态的概率以暗影绘制

每个工夫点的概率 

每次获取状态和更改点

如果你想晓得你在某个特定工夫点所在的regime，那么就抉择那个时刻概率最高的 。

> probable  [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2...

异样值/变动点是状态更改的工夫 

c(FALSE, diff(probable) != 0)  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE [11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE...[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

因而，咱们能够看到检测到在第一次数据创立时指定的变动点。

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本文选自《R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model》。

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