机器学习算法（一）: 基于逻辑回归的分类预测

我的项目链接参考：https://www.heywhale.com/home/column/64141d6b1c8c8b518ba97dcc

1 逻辑回归的介绍和利用

1.1 逻辑回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称LR）尽管其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。尽管当初深度学习绝对于这些传统办法更为炽热，但实则这些传统办法因为其独特的劣势仍然广泛应用于各个领域中。

而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简略和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

  • 长处：实现简略，易于了解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
  • 毛病：容易欠拟合，分类精度可能不高

1.1 逻辑回归的利用

逻辑回归模型宽泛用于各个领域，包含机器学习，大多数医学畛域和社会科学。例如，最后由Boyd 等人开发的创伤和伤害重大度评分（TRISS）被宽泛用于预测受伤患者的死亡率，应用逻辑回归 基于察看到的患者特色（年龄，性别，体重指数,各种血液查看的后果等）剖析预测产生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的危险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，零碎或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或停止订购的偏向等。在经济学中它能够用来预测一个人抉择进入劳动力市场的可能性，而商业利用则能够用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到程序数据的扩大，用于自然语言解决。

逻辑回归模型当初同样是很多分类算法的根底组件,比方 分类工作中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其益处在于输入值天然地落在0到1之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学实践根底。它拟合进去的参数就代表了每一个特色(feature)对后果的影响。也是一个了解数据的好工具。但同时因为其本质上是一个线性的分类器，所以不能应答较为简单的数据状况。很多时候咱们也会拿逻辑回归模型去做一些工作尝试的基线（根底程度）。

说了这些逻辑回归的概念和利用，大家应该曾经对其有所期待了吧，那么咱们当初开始吧！！！

2 学习指标

  • 理解 逻辑回归 的实践
  • 把握 逻辑回归 的 sklearn 函数调用应用并将其使用到鸢尾花数据集预测

3 代码流程

  • Part1 Demo实际
    • Step1:库函数导入
    • Step2:模型训练
    • Step3:模型参数查看
    • Step4:数据和模型可视化
    • Step5:模型预测
  • Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实际
    • Step1:库函数导入
    • Step2:数据读取/载入
    • Step3:数据信息简略查看
    • Step4:可视化形容
    • Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
    • Step5:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

4 算法实战

### 4.1 Demo实际
Step1:库函数导入

##  根底函数库import numpy as np ## 导入画图库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns## 导入逻辑回归模型函数from sklearn.linear_model import LogisticRegression

Step2:模型训练

##Demo演示LogisticRegression分类## 结构数据集x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])## 调用逻辑回归模型lr_clf = LogisticRegression()## 用逻辑回归模型拟合结构的数据集lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2

Step3:模型参数查看

## 查看其对应模型的wprint('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)## 查看其对应模型的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]]the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986]

Step4:数据和模型可视化

## 可视化结构的数据样本点plt.figure()plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')plt.show()

# 可视化决策边界plt.figure()plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')nx, ny = 200, 100x_min, x_max = plt.xlim()y_min, y_max = plt.ylim()x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')plt.show()

### 可视化预测新样本plt.figure()## new point 1x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))## new point 2x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))## 训练样本plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')plt.title('Dataset')# 可视化决策边界plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')plt.show()


Step5:模型预测

## 在训练集和测试集上别离利用训练好的模型进行预测y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)## 因为逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所以咱们能够利用 predict_proba 函数预测其概率y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)The New point 1 predict class: [0]The New point 2 predict class: [1]The New point 1 predict Probability of each class: [[0.69567724 0.30432276]]The New point 2 predict Probability of each class: [[0.11983936 0.88016064]]

能够发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判断面左下侧），X_new2预测为了类别1（判断面右上侧）。其训练失去的逻辑回归模型的概率为0.5的判断面为上图中蓝色的线。

4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实际

在实际的最开始，咱们首先须要导入一些根底的函数库包含：numpy （Python进行科学计算的根底软件包），pandas（pandas是一种疾速，弱小，灵便且易于应用的开源数据分析和解决工具），matplotlib和seaborn绘图。
Step1:库函数导入

##  根底函数库import numpy as np import pandas as pd## 绘图函数库import matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns

本次咱们抉择鸢花数据（iris）进行办法的尝试训练，该数据集一共蕴含5个变量，其中4个特色变量，1个指标分类变量。共有150个样本，指标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，别离是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。蕴含的三种鸢尾花的四个特色，别离是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些状态特色在过来被用来辨认物种。

变量形容
sepal length花萼长度(cm)
sepal width花萼宽度(cm)
petal length花瓣长度(cm)
petal width花瓣宽度(cm)
target鸢尾的三个亚属类别,'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)

Step2:数据读取/载入

## 咱们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格局from sklearn.datasets import load_irisdata = load_iris() #失去数据特色iris_target = data.target #失去数据对应的标签iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格局

Step3:数据信息简略查看

## 利用.info()查看数据的整体信息iris_features.info()#   Column             Non-Null Count  Dtype  ---  ------             --------------  -----   0   sepal length (cm)  150 non-null    float64 1   sepal width (cm)   150 non-null    float64 2   petal length (cm)  150 non-null    float64 3   petal width (cm)   150 non-null    float64dtypes: float64(4)memory usage: 4.8 KB## 对于特色进行一些统计形容iris_features.describe()    sepal length (cm)    sepal width (cm)    petal length (cm)    petal width (cm)count    150.000000    150.000000    150.000000    150.000000mean    5.843333    3.057333    3.758000    1.199333std    0.828066    0.435866    1.765298    0.762238min    4.300000    2.000000    1.000000    0.10000025%    5.100000    2.800000    1.600000    0.30000050%    5.800000    3.000000    4.350000    1.30000075%    6.400000    3.300000    5.100000    1.800000max    7.900000    4.400000    6.900000    2.500000

Step4:可视化形容

## 合并标签和特色信息iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，避免对于原始数据的批改iris_all['target'] = iris_target## 特色与标签组合的散点可视化sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')plt.show()


从上图能够发现，在2D状况下不同的特色组合对于不同类别的花的散点散布，以及大略的辨别能力。

for col in iris_features.columns:    sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)    plt.title(col)    plt.show()


利用箱型图咱们也能够失去不同类别在不同特色上的散布差别状况。

# 选取其前三个特色绘制三维散点图from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfig = plt.figure(figsize=(10,8))ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].valuesiris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].valuesiris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')plt.legend()plt.show()


Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测

## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。from sklearn.model_selection import train_test_split## 抉择其类别为0和1的样本 （不包含类别为2的样本）iris_features_part = iris_features.iloc[:100]iris_target_part = iris_target[:100]## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)## 从sklearn中导入逻辑回归模型from sklearn.linear_model import LogisticRegression## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:',clf.coef_)## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',clf.intercept_)## 在训练集和测试集上散布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)test_predict = clf.predict(x_test)from sklearn import metrics## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目标比例】评估模型成果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))## 查看混同矩阵 (预测值和实在值的各类状况统计矩阵)confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 利用热力求对于后果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The confusion matrix result:
[[ 9 0]
[ 0 11]]


咱们能够发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

## 测试集大小为20%， 80%/20%分x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)## 定义 逻辑回归模型 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')# 在训练集上训练逻辑回归模型clf.fit(x_train, y_train)## 查看其对应的wprint('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)## 查看其对应的w0print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)## 因为这个是3分类，所有咱们这里失去了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。## 在训练集和测试集上散布利用训练好的模型进行预测train_predict = clf.predict(x_train)test_predict = clf.predict(x_test)## 因为逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有咱们能够利用 predict_proba 函数预测其概率train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目标比例】评估模型成果print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
 [9.35695863e-01 6.43039513e-02 1.85301359e-07] [9.80621190e-01 1.93787400e-02 7.00125246e-08] [1.68478815e-04 3.30167226e-01 6.69664295e-01] [3.54046163e-03 4.02267805e-01 5.94191734e-01] [9.70617284e-01 2.93824740e-02 2.42443967e-07]... [9.64848137e-01 3.51516748e-02 1.87917880e-07] [9.70436779e-01 2.95624025e-02 8.18591606e-07]]The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667
## 查看混同矩阵confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)# 利用热力求对于后果进行可视化plt.figure(figsize=(8, 6))sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')plt.xlabel('Predicted labels')plt.ylabel('True labels')plt.show()

通过后果咱们能够发现，其在三分类的后果的预测准确度上有所降落，其在测试集上的准确度为:$86.67\%$，这是因为'versicolor'（1）和 'virginica'（2）这两个类别的特色，咱们从可视化的时候也能够发现，其特色的边界具备肯定的模糊性（边界类别混淆，没有显著辨别边界），所有在这两类的预测上呈现了肯定的谬误。

5 重要知识点

逻辑回归 原理简介：

Logistic回归尽管名字里带“回归”，然而它实际上是一种分类办法，次要用于两分类问题（即输入只有两种，别离代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数模式为：

$$ logi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} $$

其对应的函数图像能够示意如下:

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltx = np.arange(-5,5,0.01)y = 1/(1+np.exp(-x))plt.plot(x,y)plt.xlabel('z')plt.ylabel('y')plt.grid()plt.show()


通过上图咱们能够发现 Logistic 函数是枯燥递增函数，并且在z=0的时候取值为0.5，并且$logi(\cdot)$函数的取值范畴为$(0,1)$。

而回归的根本方程为$z=w_0+\sum_i^N w_ix_i$，

将回归方程写入其中为：

$$p = p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+\sum_i^N w_ix_i)}}$$

所以, $p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)$，$p(y=0|x,\theta) = 1-h_\theta(x,\theta)$

逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 $y=\frac{1}{1+e^{-z}}$,当 $z=>0$时,$y=>0.5$,分类为1，当 $z<0$时,$y<0.5$,分类为0，其对应的$y$值咱们能够视为类别1的概率预测值.

对于模型的训练而言：本质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的$w$。从而失去一个针对于以后数据的特色逻辑回归模型。

而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。