剪枝
排除那些不符合条件的分支。进步程序的运行效率。
回溯：
一层层递归，尝试搜素答案，
- 找到答案：返回后果，尝试其余的分支
- 找不到答案：返回上一层，尝试其余分支
回溯模版：
result = [];function backtrack (path, list) { if (满足条件) { result.push(path); return } for () { // 单层逻辑 backtrack (path, list) // 撤销抉择 重置状态 }}回溯四部曲：
- 回溯参数
- 终止条件
- 单层递归逻辑
- 抉择其余分支（撤销抉择 重置状态）
473. 火柴拼正方形 (medium)
你将失去一个整数数组 matchsticks ，其中 matchsticks[i] 是第 i 个火柴棒的长度。你要用 所有的火柴棍 拼成一个正方形。你 不能折断 任何一根火柴棒，但你能够把它们连在一起，而且每根火柴棒必须 应用一次 。
如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。
示例 1:
输出: matchsticks = [1,1,2,2,2]
输入: true
解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。
示例 2:输出: matchsticks = [3,3,3,3,4]
输入: false
解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。提醒:
1 <= matchsticks.length <= 15
1 <= matchsticks[i] <= 108
- 思路 ：排序nums数组，缩小回溯的次数。一直尝试将nums中的元素放入4个桶中，如果都能放的下，则能拼成正方形
js：
//例子：[1,2,2,2,1]var makesquare = function (nums) { function backtrack(i, nums, edge, bucket) { if (i >= nums.length) {//递归完结条件 return true; } for (let j = 0; j < 4; j++) {//循环4个桶 if (bucket[j] + nums[i] > edge) {//这个桶装不下 持续找下一个桶 continue; } bucket[j] += nums[i];//将以后元素退出桶中 if (backtrack(i + 1, nums, edge, bucket)) {//索引i加1 持续递归下一个nums中的元素 return true;//下一个元素能放进桶中 } bucket[j] -= nums[i];//回溯状态 } return false;//循环完结都没放进适合的桶 那不能形成正方形 } if (nums.length < 4) {//nums长度小于4 间接不能形成正方形 return false; } let sum = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { sum += nums[i]; } if (sum % 4) {//nums的和不能整除4 不能形成正方行 return false; } nums.sort((a, b) => b - a);//排序nums let bucket = Array(4).fill(0);//筹备4个桶 return backtrack(0, nums, sum / 4, bucket);//传入nums元素的索引i，nums，一个边长，和桶bucket};52. N皇后 II(hard）
n 皇后问题 钻研的是如何将 n 个皇后搁置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能互相攻打。
给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。
示例 1：
输出：n = 4
输入：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：输出：n = 1
输入：1提醒：
1 <= n <= 9
办法1.位运算
js:
var totalNQueens = function (n) { if (n < 1) return let count = 0; dfs(n, 0, 0, 0, 0) return count //n:皇后的数量 //row：以后行 //cols：搁置皇后的地位 //diag1：能够攻打的左歪斜对角线 //diag2：能够攻打的右歪斜对角线 function dfs(n, row, cols, diag1, diag2) { if (row >= n) {//递归终止 统计解法 count += 1; return } //~(cols | diag1 | diag2)：攻打的地位合起来 取反之后，1的地位就是能够搁置皇后的地位 //(1 << n) - 1：从右向左，大于n的地位都变成0 //(~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)：从右向左，能够搁置皇后的地位，大于n的地位都变成0 let bits = (~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1) while (bits) { let p = bits & -bits//取到从右向左第一个1 bits = bits & (bits - 1)//去掉从右向左第一个1 //列和两个对角线合上不能够搁置的二进制位 dfs(n, row + 1, cols | p, (diag1 | p) << 1, (diag2 | p) >>> 1) } }};79. 单词搜寻（medium）
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须依照字母程序，通过相邻的单元格内的字母形成，其中“相邻”单元格是那些程度相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不容许被重复使用。
示例 1：
输出：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输入：true
示例 2：输出：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输入：true
示例 3：输出：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输入：false提醒：
m == board.length
n = board[i].length
1 <= m, n <= 6
1 <= word.length <= 15
board 和 word 仅由大小写英文字母组成进阶：你能够应用搜寻剪枝的技术来优化解决方案，使其在 board 更大的状况下能够更快解决问题？
思路：从上到下，左到右遍历网格，每个坐标递归调用
check(i, j, k)函数，i,j示意网格坐标，k示意word的第k个字符，如果能搜寻到第k个字符返回true，否则返回false，check函数的终止条件有2种状况- 如果i，j地位的字符和字符串地位k的字符不相等，则这条搜寻门路搜寻失败 返回false
- 如果搜寻到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条门路，这条门路上的字符正好能够组成字符串s
两种状况都不满足则把以后网格节点退出
visited数组，visited示意节点曾经拜访过了，而后顺着以后网格坐标的四个方向持续尝试，如果没找到k开始的子串，则回溯状态visited[i] [j] = false，持续前面的尝试。- 复杂度剖析：工夫复杂度
O(MN⋅3^L)，M,N 为网格的长度与宽度，L 为字符串 word 的长度，第一次调用check函数的时候，进行4个方向的查看，其余坐标的节点都是3个方向查看，走过去的分支不会反方向回去，所以check函数的工夫复杂度是3^L，而网格有M*N个坐标，且存在剪枝，所以最坏的状况下工夫复杂度是O(MN⋅3^L)。空间复杂度是O(MN)，visited数组空间是O(MN)，check递归栈的最大深度在最坏的状况下是O(MN)
办法1:回溯
Js:
var exist = function(board, word) { const h = board.length, w = board[0].length;//网格的长和宽 const directions = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]];//方向数组 const visited = new Array(h);//标记是否拜访过的数组 for (let i = 0; i < visited.length; ++i) {//初始化visited数组 visited[i] = new Array(w).fill(false); } const check = (i, j, s, k) => {//查看从网格i，j登程是否能搜寻到0-k的字符组成的子串 //如果i，j地位的字符和第k个的字符不相等，则这条搜寻门路搜寻失败 返回false if (board[i][j] != s.charAt(k)) { return false; //如果搜寻到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条门路，这条门路上的字符正好能够组成字符串s } else if (k == s.length - 1) { return true; } visited[i][j] = true;//标记i，j被拜访过了 let result = false; for (const [dx, dy] of directions) {//向i，j的四个方向持续尝试寻找 let newi = i + dx, newj = j + dy; if (newi >= 0 && newi < h && newj >= 0 && newj < w) {//新的坐标地位非法查看 if (!visited[newi][newj]) {//新的坐标不能存在于visited中，也就是不能是拜访过的 const flag = check(newi, newj, s, k + 1);//持续查看新的坐标 if (flag) {//如果在网格中找到了字符串 则跳过循环 result = true; break; } } } } visited[i][j] = false;//回溯状态 return result;//返回后果 } for (let i = 0; i < h; i++) { for (let j = 0; j < w; j++) { const flag = check(i, j, word, 0); if (flag) { return true; } } } return false;};17. 电话号码的字母组合 (medium)
给定一个仅蕴含数字 2-9 的字符串，返回所有它能示意的字母组合。答案能够按 任意程序 返回。
给出数字到字母的映射如下（与电话按键雷同）。留神 1 不对应任何字母。
示例 1：
输出：digits = "23"
输入：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
示例 2：输出：digits = ""
输入：[]
示例 3：输出：digits = "2"
输入：["a","b","c"]提醒：
0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范畴 ['2', '9'] 的一个数字。
办法1.dfs+回溯
- 思路：深度优先遍历，遍历函数传入每一层造成的字符串和一个指向字符的地位指针，打给你指针的地位达到字符串的结尾时，将造成的字符串退出后果数组，递归的每一层遍历这一层的数字对应的字符，而后传入新的字符，指针向后挪动一次，一直递归
- 复杂度：工夫复杂度
O(3^m * 4^n)，m，n别离是三个字母和四个字母对应的数字个数。空间复杂度O(m+n)，递归栈的深度，最大为m+n
js：
//输出：digits = "23"//输入：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]var letterCombinations = (digits) => { if (digits.length == 0) return []; const res = []; const map = {//建设电话号码和字母的映射关系 2: "abc", 3: "def", 4: "ghi", 5: "jkl", 6: "mno", 7: "pqrs", 8: "tuv", 9: "wxyz", }; const dfs = (curStr, i) => {//curStr是递归每一层的字符串，i是扫描的指针 if (i > digits.length - 1) {//边界条件，递归的进口 res.push(curStr); //其中一个分支的解推入res return; //完结递归分支，进入另一个分支 } const letters = map[digits[i]]; //取出数字对应的字母 for (const l of letters) { //进入不同字母的分支 dfs(curStr + l, i + 1); //参数传入新的字符串，i右移，持续递归 } }; dfs("", 0); // 递归入口，传入空字符串，i初始为0的地位 return res;};办法2.bfs
- 思路：用队列广度优先遍历，先循环数字数组，而后取出对应的字母，与以后层的字符串组成新的字符串退出队列，遍历实现之后，队列的最初一层就是解。
- 复杂度：工夫复杂度
O(3^m * 4^n)，m，n别离是三个字符和四个字母对应的数组个数。空间复杂度O(3^m * 4^n)，队列的空间大小，最大为3^m * 4^n
js：
var letterCombinations = (digits) => { if (digits.length == 0) return []; const map = { 2: "abc", 3: "def", 4: "ghi", 5: "jkl", 6: "mno", 7: "pqrs", 8: "tuv", 9: "wxyz", }; const queue = []; queue.push(""); for (let i = 0; i < digits.length; i++) {//循环数字的每个字符 const levelSize = queue.length; //以后层的节点个数 for (let j = 0; j < levelSize; j++) { const curStr = queue.shift(); //以后层的字符串 const letters = map[digits[i]];//获取数字对应的字母字符 for (const l of letters) { queue.push(curStr + l); //新生成的字符串入列 } } } return queue; //最初一层生成的字符串就是解};51. N 皇后 （hard）
依照国际象棋的规定，皇后能够攻打与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 钻研的是如何将 n 个皇后搁置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能互相攻打。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法蕴含一个不同的 n 皇后问题 的棋子搁置计划，该计划中 'Q' 和 '.' 别离代表了皇后和空位。
示例 1：
输出：n = 4
输入：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：输出：n = 1
输入：[["Q"]]提醒：
1 <= n <= 9
起源：力扣（LeetCode）
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办法1.回溯
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- 思路：从上到下，从左到右遍历棋盘，筹备好三个set别离记录列和两个对角线能够攻打到的坐标，尝试在每个空位搁置皇后，搁置之后更新三个能够攻打到的set坐标，而后持续下一层遍历，实现下一层之后，尝试回溯以后层，也就是撤销以后层搁置的皇后，同时撤销三个能够攻打到的set坐标，一直回溯，直到遍历实现，找到所有可能的解。
- 复杂度剖析：工夫复杂度：
O(N!)，其中 N 是皇后数量，因为每个皇后必须位于不同列，因而曾经搁置的皇后所在的列不能搁置别的皇后。第一个皇后有 N 列能够抉择，第二个皇后最多有 N-1列能够抉择...。空间复杂度：O(N)，其中 N 是皇后数量，空间复杂度次要取决于递归调用层数、记录每行搁置的皇后列下标的数组以及三个汇合，递归调用层数不会超过 N，数组的长度为 N，每个汇合的元素个数都不会超过 N。
js:
const solveNQueens = (n) => { const board = new Array(n); for (let i = 0; i < n; i++) { board[i] = new Array(n).fill('.');//生成board } const cols = new Set(); // 列集，记录呈现过皇后的列 const diag1 = new Set(); // 正对角线集 const diag2 = new Set(); // 反对角线集 const res = [];//后果数组 const backtrack = (row) => { if (row == n) {//终止条件 const stringsBoard = board.slice(); for (let i = 0; i < n; i++) {//生成字符串 stringsBoard[i] = stringsBoard[i].join(''); } res.push(stringsBoard); return; } for (let col = 0; col < n; col++) { // 如果以后点的所在的列，所在的对角线都没有皇后，即可抉择，否则，跳过 if (!cols.has(col) && !diag1.has(row + col) && !diag2.has(row - col)) { board[row][col] = 'Q'; // 搁置皇后 cols.add(col); // 记录放了皇后的列 diag2.add(row - col); // 记录放了皇后的正对角线 diag1.add(row + col); // 记录放了皇后的负对角线 backtrack(row + 1); board[row][col] = '.'; // 撤销该点的皇后 cols.delete(col); // 对应的记录也删一下 diag2.delete(row - col); diag1.delete(row + col); } } }; backtrack(0); return res;};36. 无效的数独 (medium)
请你判断一个 9 x 9 的数独是否无效。只须要 依据以下规定 ，验证曾经填入的数字是否无效即可。
数字 1-9 在每一行只能呈现一次。
数字 1-9 在每一列只能呈现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能呈现一次。（请参考示例图）留神：
一个无效的数独（局部已被填充）不肯定是可解的。
只须要依据以上规定，验证曾经填入的数字是否无效即可。
空白格用 '.' 示意。示例 1：
输出：board =
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输入：true
示例 2：输出：board =
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输入：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其余数字均与 示例1 雷同。 但因为位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因而这个数独是有效的。提醒：
board.length == 9
board[i].length == 9
boardi 是一位数字（1-9）或者 '.'
办法1：回溯
- 思路：筹备行、列、3 3小方块，三个哈希表或者set或者9 9的二维数组，都能够，只有能判反复即可，从上到下，从左到右循环，顺次查看行、列、3 * 3小方块中是否有反复的数字，如果有则返回false，而后更新哈希表或者set。
- 复杂度剖析：工夫复杂度：
O(1)，数独共有 81 个单元格，每个单元格遍历一次即可。空间复杂度：O(1)，数独的大小固定，因而哈希表的空间也是固定的。
Js:
var isValidSudoku = function(board) { // 方向判重 let rows = {};//行 let columns = {};//列 let boxes = {};//3*3小方块 // 遍历数独 for(let i = 0;i < 9;i++){ for(let j = 0;j < 9;j++){ let num = board[i][j]; if(num != '.'){//遇到无效的数字 let boxIndex = parseInt((i/3)) * 3 + parseInt(j/3);// 子数独序号 if(rows[i+'-'+num] || columns[j+'-'+num] || boxes[boxIndex+'-'+num]){//反复检测 return false; } // 方向 + 数字 组成惟一键值，若呈现第二次，即为反复 // 更新三个对象 rows[i+'-'+num] = true; columns[j+'-'+num] = true; boxes[boxIndex+'-'+num] = true; } } } return true;};46. 全排列 （medium）
给定一个不含反复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你能够 按任意程序 返回答案。
示例 1：
输出：nums = [1,2,3]
输入：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：输出：nums = [0,1]
输入：[[0,1],[1,0]]
示例 3：输出：nums = [1]
输入：[[1]]提醒：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不雷同
- 思路：筹备path数组，寄存每一个回溯递归的分支中的数字排列，调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组，used示意曾经应用的数字，回溯函数中循环nums中的数，每层循环将nums中的元素退出path中，而后递归调用回溯函数，调用实现之后，回溯之前的状态，当path数组的长度和nums的长度雷同就找到了一种排列。
- 复杂度：工夫复杂度
O(n*n!)。空间复杂度O(n)，递归栈深度
js：
var permute = function(nums) { const res = [], path = []; backtracking(nums, nums.length, []);//调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组 return res; function backtracking(n, k, used) { if(path.length === k) {//递归终止条件 res.push(Array.from(path)); return; } for (let i = 0; i < k; i++ ) { if(used[i]) continue;//曾经应用过了就跳过本轮循环 path.push(n[i]); used[i] = true; backtracking(n, k, used);//递归 path.pop();//回溯 将push进的元素pop进去 而后标记成未应用 持续其余分支 used[i] = false; } }};22. 括号生成 （medium）
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于可能生成所有可能的并且 无效的 括号组合。
示例 1：
输出：n = 3
输入：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
示例 2：输出：n = 1
输入：["()"]提醒：
1 <= n <= 8
办法1:暴力
复杂度剖析：工夫复杂度O(2^2n*n)，字符串的长度为2n，每个地位有两种抉择，抉择左或者右括号，验证字符串是否无效复杂度O(n)，剪枝之后会优化，最坏的状况是O(2^2n*n)。空间复杂度O(n),递归次数最多2n
办法2.递归dfs
- 思路：采纳递归，终止条件是字符串的长度等于
2n，递归函数传入构建的字符串，左右括号残余多少，每个地位有两种抉择，抉择左或者右括号，这里能够进行剪枝优化，只有右括号的保有数量大于左括号的保有数量，能力选右括号，否则必定不能形成无效括号
Js:
const generateParenthesis = (n) => { const res = []; // 输入的后果数组 const generate = (str, left, right) => { if (str.length == 2 * n) { // 字符串构建实现 res.push(str); // 将字符串退出res return; // 完结以后递归（完结以后搜寻分支） } if (left > 0) { // 只有左括号有剩，能够选它，持续递归做抉择 generate(str + '(', left - 1, right); } if (right > left) { // 右括号的保有数量大于左括号的保有数量，能力选右括号 generate(str + ')', left, right - 1); } }; generate('', n, n); // 递归的入口，初始字符串是空字符串，初始括号数量都是n return res;};办法3.回溯
- 思路：当左括号剩下的多，阐明字符串中的左括号数量少于右括号，不非法，对字符串尝试增加左括号，而后回溯，尝试增加右括号，而后尝试回溯
Js:
var generateParenthesis = function(n) { if (n == 0) return [] const res = [] let track = [] backtrack(n, n, track, res) return res function backtrack(left, right, track, res) { // 数量小于0，不非法 if (left < 0 || right < 0) return // 若左括号剩下的多，阐明不非法 if (right < left) return // 所有括号用完，失去非法组合 if (left == 0 && right == 0) { res.push(track.join('')) return } // 尝试增加左括号 track.push('(') //这个中央肯定要留神 须要拷贝一份track，也就是采纳[...track]， 不然会影响其余分支 backtrack(left - 1, right, [...track], res) track.pop() // 尝试增加右括号 track.push(')') backtrack(left, right - 1, [...track], res) track.pop() }};37. 解数独(hard)
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需 遵循如下规定：
数字 1-9 在每一行只能呈现一次。
数字 1-9 在每一列只能呈现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能呈现一次。（请参考示例图）
数独局部空格内已填入了数字，空白格用 '.' 示意。示例 1：
输出：board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输入：[["5","3","4","6","7","8","9","1","2"],["6","7","2","1","9","5","3","4","8"],["1","9","8","3","4","2","5","6","7"],["8","5","9","7","6","1","4","2","3"],["4","2","6","8","5","3","7","9","1"],["7","1","3","9","2","4","8","5","6"],["9","6","1","5","3","7","2","8","4"],["2","8","7","4","1","9","6","3","5"],["3","4","5","2","8","6","1","7","9"]]
解释：输出的数独如上图所示，惟一无效的解决方案如下所示：提醒：
board.length == 9
board[i].length == 9
boardi 是一位数字或者 '.'
题目数据 保障 输出数独仅有一个解
- 思路：循环行和列，尝试在每个地位搁置1-9，并测验合法性，包含行、列、3 * 3方块的合法性，如果非法持续循环，直到找到一个非法的解，如果不非法，则回溯状态，并持续尝试其余的可能性
- 复杂度剖析：同36题
js:
var solveSudoku = function(board) { function isValid(row, col, val, board) { let len = board.length // 行中的数字不能反复 for(let i = 0; i < len; i++) { if(board[row][i] === val) { return false } } // 列中的数字不能反复 for(let i = 0; i < len; i++) { if(board[i][col] === val) { return false } } let startRow = Math.floor(row / 3) * 3 let startCol = Math.floor(col / 3) * 3 //方块中的数字不能反复 for(let i = startRow; i < startRow + 3; i++) { for(let j = startCol; j < startCol + 3; j++) { if(board[i][j] === val) { return false } } } return true } function backTracking() {//回溯函数 for(let i = 0; i < board.length; i++) { for(let j = 0; j < board[0].length; j++) {//循环行和列 if(board[i][j] !== '.') continue for(let val = 1; val <= 9; val++) {//尝试在以后单元格搁置1-9 if(isValid(i, j, `${val}`, board)) {//判断搁置数字的合法性 board[i][j] = `${val}`//搁置数字 if (backTracking()) {//非法返回ture return true } board[i][j] = `.`//不非法回溯状态 } } return false//1-9的数字都不非法，返回false } } return true//全副可能性都尝试实现 返回true 阐明有解 } backTracking() return board};77. 组合 (medium)
给定两个整数 n 和 k，返回范畴 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你能够按 任何程序 返回答案。
示例 1：
输出：n = 4, k = 2
输入：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2：输出：n = 1, k = 1
输入：[[1]]提醒：
1 <= n <= 20
1 <= k <= n
- 思路：回溯函数传入n，k和抉择的元素地位startIndex，在每层递归中，从startIndex开始循环到
n - (k - path.length) + 1的地位，将这些数退出path，而后startIndex加1，持续递归函数进入下一个分支，实现调用之后回溯状态，当path的长度等于k的时候终止这层分支，退出后果中。 - 复杂度：工夫复杂度：
O(C(n, k) * k)，枚举后果总数为C(n, k)，每次失去一个后果须要O(k)工夫。空间复杂度：O(n)，最大是n层递归栈。
js：
const combine = (n, k) => { const res = []; const helper = (startIndex, path) => { //startIndex示意搜寻的终点地位 path是每条分支的一个组合） if (path.length == k) { res.push(path.slice()); //须要拷贝一份 防止受其余分支的影响 return; } for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {//剪枝 path.push(i); //退出path helper(i + 1, path); //下一层递归 path.pop(); //回溯状态 } }; helper(1, []); //递归入口 return res;}视频解说：传送门