注释 plus
堆是动静求极值的数据结构，所以当遇到须要一直取极值的时候，就能够思考用堆了
舒适提醒，倡议每一道题都本人 new 一个堆，这样能力发现堆之美，其实就是不会再次遇到 topK 的时候只能用冒泡来做。
行文至此也该完结了，如果有 10 个关注，那就更新一下下一 part， dp 或者树吧， thx。
二叉堆的创立
剖析 -- 小顶堆
- 这里是一个小顶堆，特点就是根节点的值比子节点的值都小，通常用作经典的前 K 大
次要有两个办法，
- 一个是回升，这里次要用作构建堆的时候，整顿堆用的
- 一个是下沉，这里次要用于弹出堆顶元素后，置换了堆顶值之后应用的，这里用到 this.data[0]，是因为这个办法个别是构建残缺的堆之后，才会应用
- 其余的办法不是不能够，只是为了保障灵活性，临时就先做个简易版，前面再思考，因为办法越多，其实兼容性就越差了
class MinHeap { constructor(len) { this.data = []; this.data[0] = len; // 第一个节点用来寄存堆的大小 -- 某些特定环境比拟好用 } // 下浮 down(index) { const size = this.data[0]; while (index << 1 <= size) { let child = index << 1; if (child !== size && this.data[child] > this.data[child + 1]) { child += 1; //如果右节点更小，就右节点作为下一个接盘的节点 } if (this.data[index] > this.data[child]) { // 替换一下 [this.data[index], this.data[child]] = [ this.data[child], this.data[index], ]; index = child; } else { // 只有其中一次生效了，那么就没必要持续往下查找了 break; } } } // 都是从最底层开始算的 upper() { // 这里不必 this.data[0] 是因为以后构建的堆可能还没达到堆的最大值，所以不能应用 let index = this.data.length - 1; while (index >> 1 > 0) { let father = index >> 1; if (this.data[index] < this.data[father]) { // 子节点比父节点要小，则网上走 [this.data[index], this.data[father]] = [ this.data[father], this.data[index], ]; index = father; } else { break; } } } }剖析 -- 大顶堆
- 绝对于初始版的小顶堆，这一版的大顶堆增加了两个办法， pop 和 add
- add 办法能够写在应用堆的地位，然而为了让它和堆的第一个值匹配，所以写在了类办法外面，不便对 size 的增加
- pop 是为了取出堆顶元素，
堆是为了解决动静取极值而存在的数据结构，所以必然要取出整顿的过程。
class MaxHeap { constructor() { this.data = []; this.data[0] = 0; // 第一个值是以后堆的size } down(index) { const len = this.data.length; // 是下标极限 while (index << 1 < len) { let child = index << 1; if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) { child++; } if (this.data[child] > this.data[index]) { [this.data[child], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[child], ]; index = child; } else { break; } } } upper() { let index = this.data[0]; // 最大下标 while (index >> 1 > 0) { const father = index >> 1; if (this.data[index] > this.data[father]) { [this.data[father], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[father], ]; index = father; } else { break; } } } add(value) { // 先加在最开端 this.data.push(value); this.data[0]++; // size 也加一下 this.upper(); // 整顿一下 } // 弹出堆顶元素 pop() { const last = this.data[0]; [this.data[1], this.data[last]] = [this.data[last], this.data[1]]; //替换堆顶和堆尾的值 const ret = this.data.pop(); this.data[0]--; this.down(1); // 整顿 return ret; }}215. 数组中的第K个最大元素
剖析
- 这是一道炒鸡经典的题，能够用冒泡，快排，其中最经典的办法，莫过于小顶堆求值 -- 作为教材根本的题目
- 这里求第 K 大，那么就是要保护一个 K 大的小顶堆，而后堆顶就是第 K 大
- 而后遍历数组 nums，先初始化一个 K 大的小顶堆，而后剩下的值就和堆顶比拟；
- 只有是值大过堆顶值的，那么间接把堆顶值替换掉，但这时，堆顶值就不肯定是小顶堆中的最小值了，所以须要向下 down 整顿一下小顶堆
- 遍历完结后就失去一个小顶堆了，而后间接去堆顶元素就是第 K 大了；
- 工夫复杂度: {O(N*L) -- 其中 N 是数组大小， L 是二叉堆的层高，L其实相对来说比拟小，所以复杂度能够说靠近线性
- 空间复杂度: O(M) -- 其中 M 是就是 K 值，因为要保护一个 K 大堆
// 215. 数组中的第K个最大元素// MinHeap 就是下面的那个类var findKthLargest = function (nums, k) { // 创立一个 K 大的小顶堆 const minHeap = new MinHeap(k); const len = nums.length; for (let i = 0; i < len; i++) { if (i < k) { // 初始化堆 minHeap.data.push(nums[i]); minHeap.upper(); } else { // 这个时候开始思考是否要压到小顶堆中了 // 因为保护的是一个 k 大的小顶堆，而目标是求第 k 大，所以只须要判断前面的值是否大于小顶堆的堆顶值，即可知道是否须要取代 if (nums[i] > minHeap.data[1]) { minHeap.data[1] = nums[i]; minHeap.down(1); } } } return minHeap.data[1] };参考视频：传送门
1046. 最初一块石头的分量
剖析 -- 大顶堆
- 依照题目曾经，须要取出一组数组中的最大值和次大值，进行肯定运算后，会将计算值返回给数组，而后循环操作，直到数组长度最大为 1 时完结
- 所以就是动静取极值，能够思考用堆来解决
- 定义一个办法 pop，每次获取堆顶元素，并将大顶堆整顿好，定义方法 add 为为堆退出元素
- 这样每一次取出两个元素，返回 1 或 0 个元素，始终到堆元素小于 2 时完结，返回堆中的元素或 0
- 空间复杂度就是保护堆，所以是 O(N), 工夫复杂度 O(NlogN)
// 1046. 最初一块石头的分量var lastStoneWeight = function (stones) { // 保护一个大顶堆 const heap = new MaxHeap(); for (let i = 0; i < stones.length; i++) { heap.add(stones[i]); } while (heap.data[0] > 1) { // 1. 每次取出两个最大值 const first = heap.pop(); const second = heap.pop(); // 2. 相减，再放回去 const temp = first - second; if (temp) { heap.add(temp); } } return heap.data[0] ? heap.data[1]:0 }; class MaxHeap { constructor() { this.data = []; this.data[0] = 0; // 第一个值是以后堆的size } down(index) { const len = this.data.length; // 是下标极限 while (index << 1 < len) { let child = index << 1; if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) { child++; } if (this.data[child] > this.data[index]) { [this.data[child], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[child], ]; index = child; } else { break; } } } upper() { let index = this.data[0]; // 最大下标 while (index >> 1 > 0) { const father = index >> 1; if (this.data[index] > this.data[father]) { [this.data[father], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[father], ]; index = father; } else { break; } } } add(value) { // 先加在最开端 this.data.push(value); this.data[0]++; // size 也加一下 this.upper(); // 整顿一下 } // 弹出堆顶元素 pop() { const last = this.data[0]; [this.data[1], this.data[last]] = [ this.data[last], this.data[1], ] //替换堆顶和堆尾的值 const ret = this.data.pop(); this.data[0]--; this.down(1); // 整顿 return ret } }23. 合并K个升序链表
剖析 -- 堆
- 这里次要是把链表当成是堆的一个元素，以链表头的值作为小顶堆创立的基点
- 这里要求失去是 K 个升序链表合并链表，我每次都获取 K 个链表中的最小值，而后放到我本人的链表中，最初失去的就是一个合并完的升序链表了
- 空间复杂度就是保护堆，所以是 O(N∗M), 其中 N 是 lists 的长度， M 是 链表的均匀长度
- 工夫复杂度: 取出值合并到新链表 -- O(N∗M)
// 23. 合并K个升序链表/** * @剖析 * 1. 以链表的表头值作为判断元素，创立小顶堆 */ var mergeKLists = function(lists) { let emptyNode = new ListNode() // 本人创立一个 // 构建一个堆 const minHeap = new MinHeap() for (let i = 0; i < lists.length; i++) { const head = lists[i]; if(head){ minHeap.add(head) } } let cur = emptyNode; while(minHeap.data[0]){ cur.next =new ListNode(minHeap.pop()) cur = cur.next } return emptyNode.next};class MinHeap { constructor(){ this.data = [] this.data[0] = 0 } down(index){ const lastIndex = this.data[0] while(index<<1 <= lastIndex){ let child = index<<1 if(child!== lastIndex && this.data[child+1].val<this.data[child].val){ child++ } if(this.data[child].val<this.data[index].val){ [this.data[child],this.data[index]] = [this.data[index],this.data[child]] index = child }else{ break } } } upper(){ let index = this.data[0] while(index>>1 > 0){ let father = index>>1 // 以表头值作为判断根据 if(this.data[father].val>this.data[index].val){ // 替换的是整个链表 [this.data[father],this.data[index]] = [this.data[index],this.data[father]] index = father }else{ break } } } add(head){ // 增加的是一个排好序的链表， this.data.push(head); this.data[0]++ this.upper() } // 将堆顶链表的头部值取出之后，重新整理 pop(){ const ret = this.data[1].val this.data[1] = this.data[1].next if(!this.data[1]){ // 链表为 undefined 了 [this.data[1],this.data[this.data[0]]] = [this.data[this.data[0]],this.data[1]] this.data.pop() this.data[0]-- } this.down(1) //整顿 return ret // 返回的是一个值 }}剖析 -- 分治
- 多个排序链表很难解决，那么两个排序好的链表合并呢？
- 将两个有序链表合成一个，而后放进 list 持续走，最初合成一个即可
- 用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了解决，mergeKLists(arr) 最初失去的也是一个排序好的链表，所以每次能够离开治，而后最初 merge 治；
- 合并两个链表的工夫复杂度 O(N)，分治解决 M 个链表的复杂度为 O(logM) 所以 O(NlogM) ， 其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量
/** * @剖析 * 1. 多个排序链表很难解决，那么两个排序好的链表合并呢？ * 2. 将两个有序链表合成一个，而后放进 list 持续走，最初合成一个即可 * 3. 用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了解决，mergeKLists(arr) 最初失去的也是一个排序好的链表，所以每次能够离开治，而后最初 merge 治； * 4. 合并两个链表的工夫复杂度 ${O(N)}$，分治解决 M 个链表的复杂度为 ${O(logM)}$ 所以 ${O(NlogM)}$ ， 其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量 */ var mergeKLists = function(lists) { const len =lists.length // return lists.reduce((prev,cur) => mergeTwoList(prev,cur)) // 间接 api 递推即可，然而复杂度更高 // 用分治的形式能够将 N 的复杂度升高到 logN if(len<1) return null if(len === 1) return lists[0] if(len === 2) return mergeTwoList(lists[0],lists[1]) const mid = len>>1 return mergeTwoList(mergeKLists(lists.slice(0,mid)),mergeKLists(lists.slice(mid)))};// 合并两个有序链表function mergeTwoList (list1,list2){ const emptyNode = new ListNode() let cur =emptyNode while(list1 && list2){ if(list1.val<list2.val){ cur.next= list1 list1 = list1.next }else{ cur.next= list2 list2 = list2.next } cur = cur.next cur.next = null } if(list1) cur.next = list1 if(list2) cur.next = list2 return emptyNode.next}451. 依据字符呈现频率排序
剖析
- 既然是要依照呈现评率进行新组装，所以先遍历一次字符串，用 map 将字符和呈现频率作为一组 item 保存起来 -- 工夫空间复杂度都是 O(N)
- 这个时候其实只有依照频率从到到小排列好，而后一一取出重装即可
- 这边是用堆排序,然而item 不再是简略的数字，而是一个数组 [key,value]，所以相应的办法微调即可
- 堆排是工夫复杂度:O(NlogN), 最终的空间复杂度是 O(N)
// 451. 依据字符呈现频率排序var frequencySort = function (s) { let ret = ""; if (!s) return s; const map = new Map(); const heap = new MaxHeap(); for (let i = 0; i < s.length; i++) { const item = s[i]; if (map.has(item)) { map.set(item, map.get(item) + 1); } else { map.set(item, 1); } } // 退出堆中，元素值是 [key,value], 要用 value 来进行比对 for (let item of map.entries()) { heap.add(item); } while (heap.data[0]) { const item = heap.pop(); ret += item[0].repeat(item[1]); } return ret; }; class MaxHeap { constructor() { this.data = []; this.data[0] = 0; } down(index) { const lastIndex = this.data[0]; //最初一个值的下标值 while (index << 1 <= lastIndex) { let child = index << 1; if ( child !== lastIndex && this.data[child + 1][1] > this.data[child][1] ) { child++; } if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) { // 留神，item 是数组，所以用第二个值做比对，然而替换的是整个 item [this.data[child], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[child], ]; index = child; } else { break; } } } upper() { let index = this.data[0]; while (index >> 1 > 0) { const father = index >> 1; if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) { // 留神，item 是数组，所以用第二个值做比对，然而替换的是整个 item [this.data[father], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[father], ]; index = father; } else { break; } } } add(item) { this.data.push(item); this.data[0]++; this.upper(); } pop() { [this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [ this.data[this.data[0]], this.data[1], ]; this.data[0]--; const temp = this.data.pop(); this.down(1) return temp } }378. 有序矩阵中第 K 小的元素
剖析
- 这里就是 item 为数组的 bottomK， 和失常的 top K 只是多了以数组作为元素的解决
- 应用堆排的时候，只须要整顿函数 down 和 upper 比对的时候弄一下就好了
- 不过有一个区别就是，这个 K 有可能大于二维数组的数组长度 Len(matrix), 所以不能间接创立一个 K 大大顶堆取堆顶，反而要将二维数组所有元素都编入到 Len 大小的小顶堆中，而后再取 K 次
- 这也阐明了 top K 这类题的两种堆解法，要不就是设置 K 大/小 的堆，而后一直用元素去代替，要不设置全副元素的堆，而后弹出 K 次值；
- 工夫/空间复杂度 O(NlogN)
// 378. 有序矩阵中第 K 小的元素/** * @剖析 -- 第 K 小 * 1. 这里给的排好序的矩阵，那么能够用小顶堆将矩阵中元素转移到小顶堆中，每次从堆顶取值后整顿，取到第 K 个即可 */var kthSmallest = function(matrix, k) { const minHeap = new MinHeap() for(let i = 0;i<matrix.length;i++){ minHeap.add(matrix[i]) } const ret = [] while(--k){ minHeap.pop() } return minHeap.pop()};class MinHeap { constructor(){ this.data = [] this.data[0] = 0 } down(index){ const lastIndex = this.data[0] while(index<<1 <= lastIndex){ let child = index << 1 if(child!==lastIndex && this.data[child+1][0]< this.data[child][0]){ child++ } if(this.data[child][0]< this.data[index][0]){ [this.data[child], this.data[index]] = [this.data[index], this.data[child]] index = child }else { break } } } upper() { let index = this.data[0] while(index >>1 > 0){ let father = index >> 1 if(this.data[father][0]> this.data[index][0]){ [this.data[father], this.data[index]] = [this.data[index], this.data[father]] index = father }else { break } } } add(item){ this.data.push(item) this.data[0]++ this.upper() } // 这里不是间接弹出 item，而只是弹出堆顶的第一个字母，而后再整顿 pop(){ const temp = this.data[1].shift() if(!this.data[1].length){ // 数组空了 this.data[1] = this.data[this.data[0]] this.data.pop() this.data[0]-- } this.down(1) return temp }}const ret = kthSmallest([[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]],8)console.log(ret)1054. 间隔相等的条形码
剖析
- 为了保障两两不相等，那得保障数量最多的那个条码必须先排完，避免排完其余就省它自个儿了；
- 所以先用 map 存储所有条码值(key)和数量(value)
- 这个时候就和1046. 最初一块石头的分量很像了;
- 然而还有一点区别，就是每次你取出最大的两块，都只能取走一份进行排列，而后就要把剩下的放回去，保障每一次取两个值都是最大；这就好比，咱们这道题是去磨石头，每次相互之间磨掉一层皮，每一次都要拿最初的石头去磨，而1046. 最初一块石头的分量 是间接两个一砸就完结了；
- map 存储时，工夫复杂度和空间复杂度都是 O(N), N 是长度； 堆排，这个算不进去了，大略也是 O(NlogN) 吧
// 1054. 间隔相等的条形码var rearrangeBarcodes = function (barcodes) { // 1. 将条形码的值和数量用 map 存储起来 const map = new Map(); for (let i = 0; i < barcodes.length; i++) { const item = barcodes[i]; if (map.has(item)) { map.set(item, map.get(item) + 1); } else { map.set(item, 1); } } // 2.创立最大堆，进行堆排 const heap = new MaxHeap(); for (let item of map.entries()) { heap.add(item); // [key,value] } // 3. 每次取出最大的两个 item 进行重写排列 const ret = []; while (heap.data[0] > 1) { // 这里是默认是保障存在答案，所以即使最初还有item，那么对应的值也只有1个 // 然而如果条件没有已知，那么就能够依据这个值进行判断是否胜利了 const first = heap.pop(); const second = heap.pop(); // Error:谬误 // while(second[1]--){ // ret.push(first[0]) // ret.push(second[0]) // first[1]-- // } ret.push(first[0]); first[1]--; ret.push(second[0]); second[1]--; // 而后就要放回去了 if (first[1]) { // 如果还有值，放回堆里再来 heap.add(first); } if (second[1]) { // 如果还有值，放回堆里再来 heap.add(second); } } if (heap.data[0]) { ret.push(heap.pop()[0]); } return ret;};class MaxHeap { constructor() { this.data = []; this.data[0] = 0; } down(index) { const lastIndex = this.data[0]; while (index << 1 <= lastIndex) { let child = index << 1; if ( child !== lastIndex && this.data[child + 1][1] > this.data[child][1] ) { child++; } if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) { [this.data[child], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[child], ]; index = child; } else { break; } } } upper() { let index = this.data[0]; while (index >> 1 > 0) { let father = index >> 1; if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) { [this.data[father], this.data[index]] = [ this.data[index], this.data[father], ]; index = father; } else { break; } } } add(item) { this.data.push(item); this.data[0]++; this.upper(); } pop() { [this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [ this.data[this.data[0]], this.data[1], ]; const item = this.data.pop(); this.data[0]--; this.down(1); return item; }}console.log(rearrangeBarcodes([7, 7, 7, 8, 5, 7, 5, 5, 5, 8]));