全文下载链接：http://tecdat.cn/?p=23646

最近咱们被客户要求撰写对于copula的钻研报告，包含一些图形和统计输入。

你可能会问，为什么是copulas？咱们指的是数学上的概念。简略地说，copulas是具备平均边缘散布的联结散布函数 。

最重要的是，它们容许你将依赖关系与边缘散布离开钻研。有时你对边缘散布的信息比对数据集的联结函数的信息更多，而copulas容许你建设对于依赖关系的 "假如 "情景。copulas能够通过将一个联结散布拟合到均匀分布的边缘散布上而失去，这个边缘散布是通过对你感兴趣的变量的cdf进行量化转换而失去的。 

这篇文章是对于Python的（有numpy、scipy、scikit-learn、StatsModels和其余你能在Anaconda找到的好货色），然而R对于统计学来说是十分棒的。我反复一遍，R对统计学来说是十分棒的。如果你是认真从事统计工作的，不论你是否喜爱R，你至多应该看看它，看看有哪些包能够帮忙你。很有可能，有人曾经建设了你所须要的货色。 而且你能够从python中应用R（须要一些设置）。

说了这么多对于R的益处，咱们还是要发一篇对于如何在python中应用一个特定的数学工具的文章。因为尽管R很牛，但python的确有令人难以置信的灵活性，能够用来解决其余事务。

这篇文章中行将呈现的大部分内容都会用Jupyter Notebooks来构建。

软件

我很诧异，scikit-learn或scipy中没有明确的copula包的实现。

2D数据的Frank、Clayton和Gumbel copula

测试

第一个样本（x）是从一个散布中产生的，（y）是从一个对数正态中产生的。散布的反对度是无限的，而对数正态的右侧反对度是无穷大的。对数的一个乏味的属性。两个边缘散布都被转换到了单位范畴。

咱们对样本x和y拟合了三个族（Frank, Clayton, Gumbel）的copulas，而后从拟合的copulas中提取了一些样本，并将采样输入与原始样本绘制在一起，以察看它们之间的比拟。

    #等同于ppf，但间接从数据中构建     sortedvar=np.sort(var)        #绘制    for index,family in enumerate(['Frank', 'clayton', 'gumbel']):            #取得伪观测值            u,v = copula_f.generate_uv(howmany)        #画出伪观测值        axs[index][0].scatter(u,v,marker='o',alpha=0.7)          plt.show()#总样本与伪观测值的比照sz=300loc=0.0 #对大多数散布来说是须要的sc=0.5y=lognorm.rvs(sc,loc=loc, size=sz)

独立（不相干）数据

咱们将从散布中抽取（x）的样本，从对数正态中抽取（y）的样本。这些样本是伪独立的（咱们晓得，如果你用计算机来抽取样本，就不会有真正的独立，但好在是正当的独立）。

#不相干的数据：一个值（x）和一个对数正态（y）。a= 0.45#2. #alphab=0.25#5. #beta#画出不相干的x和y plt.plot(t, beta.pdf(t,a,b), lw=5, alpha=0.6, label='x:beta')#绘制由不相干的x和y建设的共线性图title='来自不相干数据的共线性 x: beta, alpha {} beta {}, y: lognormal, mu {}, sigma dPlot(title,x,y,pseudoobs)

 

相依性（相干）数据

自变量将是一个对数正态（y），变量（x）取决于（y），关系如下。初始值为1（独立）。而后，对于每一个点i, 如果 , 那么 , 其中c是从1的分数列表中对立抉择的，否则, .

#相干数据：一个对数正态（y）。#画出相干数据 np.linspace(0, lognorm.ppf(0.99, sc), sz)plt.plot(t, gkxx.pdf(t), lw=5, alpha=0.6,

拟合copula参数

没有内置的办法来计算archimedean copulas的参数，也没有椭圆elliptic copulas的办法。然而能够本人实现。抉择将一些参数拟合到一个scipy散布上，而后在一些样本上应用该函数的CDF办法，或者用一个教训CDF工作。这两种办法在笔记本中都有实现。

点击题目查阅相干内容

R语言实现 COPULA 算法建模相依性案例剖析

左右滑动查看更多

01

02

03

04

因而，你必须本人写代码来为archimedean获取参数，将变量转化为对立的边缘散布，并对copula进行实际操作。它是相当灵便的。

#用于拟合copula参数的办法 # === Frank参数拟合    """    对这个函数的优化将给出参数     """   #一阶debye函数的积分值    int_debye = lambda t: t/(npexp(t)-1.)     debye = lambda alphaquad(int_debye ,                                alpha                              )[0]/alpha    diff = (1.-kTau)/4.0-(debye(-alpha)-1.)/alpha#================#clayton 参数办法def Clayton(kTau):    try:        return 2.*kTau/(1.-kTau) #Gumbel参数办法def Gumbel(kTau):    try:        return 1./(1.-kTau)#================#copula生成    #失去协方差矩阵P    #x1=norm.ppf(x,loc=0,scale=1)    #y1=norm.ppf(y,loc=0,scale=1)    #return norm.cdf((x1,y1),loc=0,scale=P)#================#copula绘图    fig = pylab.figure()    ax = Axes3D(fig)        ax.text2D(0.05, 0.95, label, transform=ax.transAxes)        ax.set_xlabel('X: {}'.format(xlabel))        ax.set_ylabel('Y: {}'.format(ylabel))    #sample是一个来自U,V的索引列表。这样，咱们就不会绘制整个copula曲线。    if plot:          print "绘制copula {}的样本".format(copulaName)        returnable[copulaName]=copulapoints        if plot:            zeFigure=plot3d(U[样本],V[样本],copulapoints[样本], label=copulaName,

生成一些输出数据

在这个例子中，咱们应用的是与之前雷同的散布，摸索copula 。如果你想把这段代码改编成你本人的实在数据。

t = np.linspace(0, lognorm.ppf(0.99, sc), sz)#从一些df中抽取一些样本X=beta.rvs(a,b,size=sz)Y=lognorm.rvs(sc,size=sz)#通过对样本中的数值利用CDF来实现边缘散布U=beta.cdf(X,a,b)V=lognorm.cdf(Y,sc)#画出它们直观地查看独立性plt.scatter(U,V,marker='o',alpha=0.7)plt.show()

可视化Copulas

没有间接的构造函数用于高斯或t_Copulas_，能够为椭圆_Copulas_(_Elliptic_ _Copulas_)建设一个更通用的函数。

Samples=700#抉择用于抽样的copula指数np.random.choice(range(len(U)),Samples)Plot(U,V)

<IPython.core.display.Javascript object>

Frechét-Höffding边界可视化

依据定理，咱们将copula画在一起，失去了Frechét-Höffding边界。

#建设边界为copula的区域plot_trisurf(U[样本],V[样本],copula['min'][样本],          c='red') #下限plot_trisurf(U[样本],V[样本],copula['max'][样本],           c='green') #上限

点击文末 “浏览原文”

获取全文残缺材料。

本文选自《python中的copula：Frank、Clayton和Gumbel copula模型预计与可视化》。

点击题目查阅往期内容

R语言和Python对copula模型Gaussian、t、Clayton 和Gumbel族可视化实践概念和文献计量应用状况
R语言ARMA GARCH COPULA模型拟合股票收益率工夫序列和模仿可视化
ARMA-GARCH-COPULA模型和金融工夫序列案例
工夫序列剖析：ARIMA GARCH模型剖析股票价格数据
GJR-GARCH和GARCH稳定率预测普尔指数工夫序列和Mincer Zarnowitz回归、DM测验、JB测验
【视频】工夫序列剖析：ARIMA-ARCH / GARCH模型剖析股票价格
工夫序列GARCH模型剖析股市稳定率
PYTHON用GARCH、离散随机稳定率模型DSV模仿预计股票收益工夫序列与蒙特卡洛可视化
极值实践 EVT、POT超阈值、GARCH 模型剖析股票指数VaR、条件CVaR：多元化投资组合预测危险测度剖析
Garch稳定率预测的区制转移交易策略
金融工夫序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市场预测利用
工夫序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型剖析股票价格
R语言危险价值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滚动预计VaR（Value at Risk）和回测剖析股票数据
R语言GARCH建模罕用软件包比拟、拟合规范普尔SP 500指数稳定率工夫序列和预测可视化
Python金融工夫序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市场预测利用
MATLAB用GARCH模型对股票市场收益率工夫序列稳定的拟合与预测R语言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模预计
Python 用ARIMA、GARCH模型预测剖析股票市场收益率工夫序列
R语言中的工夫序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型剖析股票价格
R语言ARIMA-GARCH稳定率模型预测股票市场苹果公司日收益率工夫序列
Python应用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模仿进行股价预测
R语言工夫序列GARCH模型剖析股市稳定率
R语言ARMA-EGARCH模型、集成预测算法对SPX理论稳定率进行预测
matlab实现MCMC的马尔可夫转换ARMA - GARCH模型预计
Python应用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模仿进行股价预测
应用R语言对S＆P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略
R语言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,随机稳定率SV模型对金融工夫序列数据建模
R语言股票市场指数：ARMA-GARCH模型和对数收益率数据探索性剖析
R语言多元Copula GARCH 模型工夫序列预测
R语言应用多元AR-GARCH模型掂量市场危险
R语言中的工夫序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型剖析股票价格
R语言用Garch模型和回归模型对股票价格剖析
GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比拟
matlab预计arma garch 条件均值和方差模型R语言POT超阈值模型和极值实践EVT剖析