KMP算法

利用场景

  • KMP算法个别用于字符串匹配问题
  • 例如：给出两个字串S，P须要判断P串是否为S串的子串

前缀表

  • 前缀：蕴含第一个字符不蕴含最初一个字符
  • 后缀：蕴含最初一个字符不蕴含最初一个字符
    例如：aaba
    前缀别离为：a, aa, aab
    后缀别离为：a, ba, aba
  • 最长相等前后缀：记录前缀和后缀相等的长度，在这个例子中最长相等前后缀为a，长度为1
  • 在KMP算法当中，用一个next数组记录每个字符的最长相等前后缀
    例如：aabaa
    前缀别离为：a, aa, aab, aaba
    后缀别离为：a, aa, baa, abaa
    next数组为：a:0, aa:1, aab:0, aaba:1, aabaa:2
    next = [0, 1, 0, 1, 2]

前缀表在KMP算法中的作用

  • 暴力解法中，咱们须要两重循环遍历P串和S串，直到找到匹配的字串，工夫复杂度为O(n*m)，n，m别离示意P串和S串的长度
  • KMP算法的核心思想就是用前缀表记录曾经匹配过的文本内容，使得当产生匹配抵触的时候，能够不须要从新遍历，而是通过前缀表回退到之前匹配胜利过的地位持续匹配，next数组就是前缀表
  • 具体原理参考https://www.bilibili.com/vide...

next数组的实现（前缀表实现）

  • 结构next数组分为四步：
  • 初始化
    定义两个指针i，j
    j指向前缀开端地位，i指向后缀开端地位
    next数组初始化为0，j从0开始，i从1开始
  • 解决前后缀不雷同的状况
    以后后缀不相等并且j>0时（后续要回退到j-1的状态所以要保障j>0）
    j回退到j-1的状态
  • 解决前后缀雷同的状况
    前后缀雷同时，j向后挪动一位
  • 更新next数组
    将next数组更新为j

  • 代码模板

    int j = 0;next[0] = 0;for (int i = 1; i < m; i ++){  while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = next[j - 1];  if (s[i] == s[j]) j ++;  next[i] = j;}

leetcode.28

  • 链接https://leetcode.cn/problems/...

  • leetcode解题代码

    class Solution {public:  int strStr(string haystack, string needle) {      int n = haystack.length(), m = needle.length();      vector<int> next(m);      int j = 0;// 初始化j      next[0] = 0;// 初始化next数组      for (int i = 1; i < m; i ++){// 初始化i          while (j > 0 && needle[i] != needle[j]) j = next[j - 1];// 前后缀不雷同时          if (needle[i] == needle[j]) j ++;// 前后缀雷同时          next[i] = j;// 更新next数组      }      j = 0;      for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) {          while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]) j = next[j - 1];          if (haystack[i] == needle[j]) j++;          if (j == needle.size() ) {              return (i - needle.size() + 1);          }      }      return -1;  }};

leetcode.459

  • 链接https://leetcode.cn/problems/...

  • leetcode解题代码

    class Solution {public:  bool repeatedSubstringPattern(string s) {      int n = s.size();      vector<int> next(n);      int j = 0;      next[0] = 0;      for (int i = 1; i < n; i ++){          while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = next[j - 1];          if (s[i] == s[j]) j ++;          next[i] = j;      }      return next[n - 1] != 0 && n % (n - next[n - 1]) == 0;  }};

字符串前缀哈希

利用场景

  • 求两个字符串的子串是否雷同

利用办法

  • 字符串的映射
    例如：有一个'abcdefgycr'的字符串，将其映射成某个哈希值并用数组h存下来
    h[n]示意字符串第n位的哈希值
    h[0]=0，h[1]='a'的哈希值，h[2]='ab'的哈希值...
  • 哈希值的定义
    例如：字符串'abcd'的哈希值是多少呢？
    咱们把'abcd'看成p进制的数，那么'abcd'则能够示意为
    a*p^3+b*p^2+c*p^1+d*p^0
    然而这样映射的值可能过大，所以咱们再将其取模q
    这样就能够将字符串映射到0~q-1之间
    个别状况下p=131，q=2^64，能够假设不会产生哈希抵触>.<（感兴趣的能够查一下）
  • 定义一个区间[L, R]的哈希值
    通过上述形式咱们曾经晓得了h[L-1]和h[R]
    通过h[R] - h[L-1]*p^(R-L+1)

实现办法

typedef unsigned long long ULL;// 能够省略取模的步骤了const int P = 131;ULL h[N], p[N];// 初始化p[0] = 1;// p^0 = 1h[0] = 0;// 前缀和定义前缀字符串哈希for (int i = 1; i <= n; i ++){    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];    p[i] = p[i - 1] * P;}// 计算字串[L, R]的哈希值ULL get(int l, int r){    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];}

leetcode.796

  • 链接https://leetcode.cn/problems/...
  • 解题思路：求两个字符串的哈希值，比拟对应段是否相等
    为了不必求解两次字符串哈希，能够将两个字符串拼接

  • leetcode解题代码

    typedef unsigned long long ULL;const int N = 210, P = 131;ULL h[N], p[N];class Solution {public:  ULL get(int l, int r) {      return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];  }  bool rotateString(string A, string B) {      if (A.size() != B.size()) return false;      string s = ' ' + A + B;      int n = s.size() - 1;      p[0] = 1;      for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {          p[i] = p[i - 1] * P;          h[i] = h[i - 1] * P + s[i];      }      for (int k = 1; k < A.size(); k ++ )          if (get(1, k) == get(n - k + 1, n) && get(k + 1, A.size()) == get(A.size() + 1, n - k))              return true;      return false;  }};

    解题参考：https://www.acwing.com/
    刷题程序参考：https://www.programmercarl.com/