1.树的一些论断:
(1)节点个数=度数+1
(2)一个概念的辨析:树的度(例如为n)和m叉树
树的度:示意一个树必有一个节点的度为n,且肯定不为空树,节点数起码为n+1
m叉树:能够为空树,能够所有节点的度都小于m
2.二叉树的一些论断
(1)非空二叉树中:n0=n2+1
(2)齐全二叉树的话:n1肯定为0或1,n0与n2的和肯定为奇数
3.二叉树的顺序存储
struct TreeNode{ Elemtype value; bool isEmpty;}
二叉树的顺序存储,是通过数组存储的。但无论是不是齐全二叉树,都必须依照齐全二叉树来进行存储。如果那个地位没有树,就填0,但那个地位必须有。(即最坏状况:哪怕是高度为h的,只有h个节点的树(只有右结点),也须要2的h次方减一个存储单位)
所以,一般来说,顺序存储,只适宜齐全二叉树。(但不是齐全的也能够,但比拟节约)
4.二叉树的链式存储
typedef struct BitNode{ Elemtype data; struct BitNode *lchild,*rchild;}BitNode,*BitTree;
n个节点,应该有2n个指向域,但只会有n-1个指针,所以肯定有n+1个空链域。
因为二叉树不便找左右孩子节点,但不不便找父亲节点,所以能够引入一个父亲节点。
typedef struct BitNode{ Elemtype data; struct BitNode *lchild,*rchild; struct BitNode *parent;}BitNode,*BitTree;
5.二叉树的遍历
先序——前缀表白
中序——中断表白
后序——后缀表白
层序遍历:从上到下,从左至右
6.由遍历推二叉树
前/后/档次+中能够推(都是先找根节点在哪,而后在分左右子树,再推)
7.线索二叉树
typedef struct ThreadNode{ Elemtype data; struct ThreadNode *lchild,*rchild; int ltag,rtag;------左右线索标记}ThreadNode,*ThreadTree;
中序线索化(只有没有左右孩子,ltag和rtag就为1)
先序线索化(只有先序线索化会有转圈的问题(第一张图),只有ltag=0 能力先序线索化)
后序同中序(根本代码雷同)
线索二叉树找前序和后继(先序是在左孩子存在,后序是在右孩子存在的状况下(即没有对应的线索指针))
8.树
(1)双亲表示法
增:新增元素,间接在表中增加即可,无需按程序
删:(1)将前面的数字改为-1(会减少空数据,升高效率) (2)删除该元素以及其子元素(如果有)
长处:查找双亲不便
毛病:查找孩子节点须要从头遍历
(2)孩子表示法
(3)孩子兄弟表示法(即树与二叉树的转换)
(4)森林和树的转换
(5)树的遍历
树的先根遍历——对应二叉树的先序遍历(深度优先遍历)
树的后根遍历——对应二叉树的中序遍历(深度优先遍历)
树的层序遍历——从上至下,从左至右(广度优先遍历)
(6)森林的遍历
森林的先序遍历——所有树的先序遍历
森林的中序遍历——所有树的后序遍历
遍历总结:
(7)哈夫曼树的结构
(8)如何对数据编码(无前缀编码:即所有的字母或数据皆为叶子节点)