复杂度解说

算法效率

  • 算法效率分为两种：工夫效率（工夫复杂度）和空间效率（空间复杂度）
  • 它们别离掂量一个算法的运行工夫和所占的空间大小。

工夫复杂度

  • 工夫复杂度计算的是一个函数中算法基本操作的执行次数。
  • 工夫复杂度针对的是一整个函数。

工夫复杂度的计算方法（大O渐进表示法）

  • 大O渐进表示法是一种估算：只取表达式中对后果影响最大的一项。

  • 推导大O阶办法：

    • 用数字1取代算数中的所有常数。
    • 在批改后的算数中，只保留最高项。
    • 如果最高阶存在且不是1，则去除这个项的常数，失去的后果就是大O阶。

  • 例如：

    • 下列的工夫复杂度算数为 ：F(N) = 2*N + 10
    • 所以大O阶表达式为 ：O(N)
void Fun1(int N){    int count = 0;    for (int i = 0; i < 2 * N; i++)    {        ++count;    }    int M = 10;    while (M--)    {        ++count;    }    printf("%d", count);}
  • 留神：当函数中未知数有多个时

  • 例如：

    • 工夫复杂度表达式为：F(N) = M + N + 10 时，大O阶为 O(M+N) 或者 O(N)
    • 工夫复杂度表达式为：F(N) = 1000 时，大O阶为 O(1) （第一步将所有常数用1代替）
    • O(1) 示意的是算法中基本操作执行常数次，而不是真的只执行一次。
    • 工夫复杂度表达式为：F(N) = M*M + N + 10 时，大O阶为 O(M^2)
  • 工夫复杂度中：为了不便个别把log2N（以2为底数）写作logN （log3N等就不会缩写了）
  • 所谓的线性工夫复杂度就是指O(N)。

空间复杂度

  • 空间复杂度是对一个算法在运算过程中，长期占用的内存空间大小。
  • 空间复杂度不是计算程序占用了多少个字节，而是计算长期变量的个数。
  • 空间复杂度的计算方法也采纳大O渐进表示法。
  • O(1) 代表常数个变量。
  • 递归算法的空间复杂度就是递归的深度乘以每个算法的空间复杂度（每递归一次，就会在栈中创立一个长期的函数）

  • 留神：

    • 工夫是累计的，空间是能够复用的
    • 创立局部变量后，在程序出大括号后，就会销毁。

程序表和链表

线性表

  • 线性表是 n 个具备雷同个性的数据元素的无限序列
  • 常见的线性表：程序表、链表、栈、队列等。
  • 线性表在逻辑上是线性构造，但理论物理存储上通常是以数组和链式构造的模式存储的。

程序表和链表

  • 程序表：

    • 程序表实质就是数组，可能动静增长的，并且外面的数据是间断存储的（从左到右）
    • 程序表的逻辑构造和物理构造是统一的，都是间断的。

  • 链表：

    • 链表的逻辑构造和物理构造不是统一的
    • 物理上内存空间是按需分配，所以不存在空间节约，然而调配的空间是随机的。
    • 单链表分为两局部，前一部分用来存储数据，后一部分用来存储指针，指向下一个节点
    • 最初一个链表的指针指向NULL。

程序表和链表的比拟

  • 程序表的毛病：

    • 程序表动静增容有性能耗费，增容个别是按两倍减少，可能有肯定水平的空间节约。
    • 在程序表中插入数据时，须要移动数据，效率较低（O(N)）

  • 程序表长处：

    • 能够按下标进行随机拜访。
    • 程序表的CUP高速缓存命中率比拟高。
    • CPU读取数据时，因为CPU的速度远高于内存，所以个别内存中的数据会提前被加载到高速缓存（Cache）中，而后CPU再从Cache中读取数据。
    • 然而提前加载数据是按程序缓存的，所以程序表被提前加载时，命中率较高，因为它们的地址是间断的。而链表被提前加载时，因为地址不间断，所以命中率较低。（所谓的命中率就是被提前加载的数据就是CPU刚好须要的数据）

  • 链表的毛病：

    • 不反对下标的随机拜访。
    • 链表的CPU高速缓存命中率较低，而且可能会造成缓存净化。

  • 链表的长处：

    • 按需申请内存，须要存一个数据，就申请一个内存，不存在空间节约。
    • 在链表中插入删除数据时，不须要移动数据，效率高。

链表分类

  • 链表分为：

    • 单链表带头循环、单链表带头不循环、单链表不带头循环、单链表不带头不循环。
    • 双链表带头循环、双链表带头不循环、双链表不带头循环、双链表不带头不循环。

  • 理论中次要应用两种链表

    • 无头单向链表：构造简略，个别不会独自用来存储数据，理论中更多的是作为其余数据结构的子结构。
    • 带头双向链表：构造最简单，个别独自存储数据。

  • 所谓的带头和不带头：

    • 带头链表：是链表在首节点之前设置的一个头节点，然而它不存储无效数据，只是它的指针指向首节点。
    • 头结点的作用：是为了不便对链表的操作。保障链表中每个元素都有一个前驱。

单链表定义方法

struct SListNode{    int date;         //前一部分存储数据    struct SListNode* next;  //后一部分存储下一个节点的指针}

双链表定义方法

struct ListDouble {    struct ListDouble* prev;  //寄存上一个结点的地址    struct ListDouble* next;  //寄存下一个结点的地址    int val;};

栈和队列

栈

  • 一种非凡构造的程序表，只容许在一端进行插入和删除元素，进行数据插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。

  • 栈中数据遵循后进先出准则。

    队列

  • 只容许在一端插入数据，在另一端删除数据。
  • 队列遵循先进先出准则。

二叉树

树的概念

  • 树是一种非线性的数据结构，它由n个无限节点组成一个具备档次关系的汇合，形态看着像一个倒挂的树。
  • 有一个非凡节点，称为根节点，就是第一层的节点，它没有前驱节点。
  • 树是递归定义的。
  • 节点的度：一个节点含有的子节点个数。
  • 叶节点或终端节点：度为0的节点。
  • 父节点：一个节点含有子结点，那么这个结点就是根结点的父结点。
  • 兄弟结点：雷同父结点的节点。
  • 树的度：根结点的度就是树的度。
  • 空树的层数为0。
  • 森林：多个不相交的树组成的汇合。

二叉树的概念

  • 一个节点只能有两个子节点，然而这个两个子节点不肯定都存在。
  • 例如：空节点是二叉树，一个节点也是二叉树。
  • 对于任何一个二叉树，叶子节点（度为0的节点）永远比度为2的节点多一个。

满二叉树

  • 它是一个二叉树，并且每层节点数都达到最大值
  • 满二叉树的层数为k，则节点总数为（2^k）-1。
  • 每一层都有 2^(n-1) 个节点（也是每层最大节点数）（n是层数）

齐全二叉树

  • 齐全二叉树是效率很高的数据结构。
  • 齐全二叉树的前k-1层都是满的，最初一层能够不是满的。
  • 然而最初一层必须是从左到右顺次排列的。

堆

  • 堆在逻辑上是齐全二叉树构造。
  • 堆只存在两种类型：大根堆和小根堆。
  • 大根堆：父节点的值大于子节点的值。
  • 小根堆：父节点的值小于等于子节点的值。

堆的下标法则

  • 设父节点下标为 x，右边子节点下标为 y，左边节点下标为 z。
  • y = x*2 + 1；
  • z = x*2 + 2；
  • x = （x - 1）/ 2 或者 （y-1）/ 2；

二叉树的存储

  • 二叉树个别用链式构造存储，即用链表来示意一个二叉树。
  • 通常办法是：链表中每个节点由三个局部组成，数据域和左右指针。
  • 左右指针别离用来指向该节点的左孩子和右孩子，数据域用来存储数据。
  • 目前应用的都是二叉链表。

二叉树链式存储的遍历办法

  • 深度优先遍历：

    • 前序遍历：先拜访根，而后在拜访左子树，最初拜访右子树。
    • 中序遍历：先拜访左子树，而后拜访根，最初拜访右子树。
    • 后序遍历：先拜访左子树，而后拜访右子树，最初拜访根。

  • 广度优先遍历：

    • 层序遍历：从左到右一层一层的拜访。

排序算法

常见排序算法

  • 插入排序：间接插入排序（实用于小量数据）、希尔排序（能够将大的数疾速地挪动都前面，实用于大量数据）
  • 抉择排序：抉择排序、堆排序
  • 替换排序：冒泡排序、疾速排序（挖坑法、前后指针法）
  • 归并排序：归并排序

疾速排序

  • 工夫复杂度 O(N * logN)
  • 空间复杂度O(logN)
  • 稳定性：不稳固

如何取要害数key

  • 先取数组的第一个数、最初一个数和两头地位的数，而后取这三个数中不是最大也不是最小的那个数作为key。
  • 这种办法能够防止key间接选到最大值或者最小值。

左右指针法快排

  • 一前一后两个指针，抉择一个要害数key（个别是结尾位或者末位）
  • 如果抉择结尾位为要害数key，则让end向后先走，寻找比key小的数，找到小的数后停下。
  • 而后pre向前走，寻找比key大的数，找到后进行。
  • 而后替换pre的值和end的值，替换完后，end持续向后挪动。
  • 始终循环，直到pre和end相遇为止，相遇时的值肯定是比key小的，所以替换key和pre的值
  • 这样，key的数就会被挪动到整个数组的两头值地位，它右边的都比它小，左边的都比它大
  • 最初应用递归。

挖坑法快排

  • 另外定义一个变量sum，用来保留第一个pre，pre的地位则空进去了。
  • 而后end先向前挪动，寻找比sum小的数，找到后将end与pre替换，当初end的地位为空。
  • 而后pre向前挪动，寻找比sum大的数，找到将pre与end替换，当初pre的地位为空。
  • 而后再是end向前挪动………………
  • 这样循环直到pre和end相遇为止，相遇时的地位为空，再将sum的值放到相遇的地位上。
  • 这样这个数的右边都是比它小的数，左边都是比它大的数。
  • 最初应用递归即可。

前后指针法快排

  • 起始地位，pre在第一位，end在第二位。
  • 而后end向后挪动，寻找比key小的值，找到后，pre++，而后替换pre和end的值。
  • 而后持续end向后挪动，直到end拜访完为止
  • 最初在替换pre和key的值
  • 这样key这个数的右边都是比它小的数，左边都是比它大的数。
  • 最初递归即可。

快排的小区间优化

  • 当数据量很大时，在最初几层递归时，会呈现大量递归（呈现大量递归时可能会栈溢出），然而每个递归解决的数据较小。
  • 所以为了防止最初几层的递归，在数据量较小时，间接应用插入排序
  • 这样大数据处理的最初几层递归，则变为插入排序，能够缩小大量递归，升高解决工夫。

归并排序

  • 工夫复杂度O(N * logN)
  • 空间复杂度O(N)
  • 稳定性：稳固
  • 此办法须要借助另外一个长期数组。
  • 将数组分为两局部，如果两边都是有序的，那么别离从两局部的起始地位开始比拟，将小的值尾插在新数组中，直到有一部分遍历完为止，再将另一部分剩下的尾插到新数组前面。
  • 而后再将排序好的新数组赋值给原数组。
  • 如果离开的两局部不是有序的，则别离再次差分，直到最初两局部都有序，执行上述步骤，将其排序。
  • 因为判断是否有序比拟麻烦，所以个别不判断是否有序，而是将两局部都当做无序，进而始终拆分，直到最初两局部都只剩下一个数时进行尾插到新数组，而后再赋值给原数组，这样因为都是排序失去的，所以即便是无序的也会变成有序，所以能够不判断是否有序。
  • 留神要开释长期数组。

排序算法的稳定性判断

  • 数组中雷同的值，排序完后绝对程序不变的就是稳固，反之则为不稳固。