PS：本文系转载文章，浏览原文可读性会更好，文章开端有原文链接
目录
1、动静布局算法的概述
2、背包问题
3、动静布局算法解决背包问题
3、1 不可反复装入商品 3、2 思路剖析1、动静布局算法的概述
（1）动静布局算法的思维是：将大问题分为小问题进行解决，使得一步步取得最优解的解决算法。
（2）动静标准算法与分治算法很相似，思维都是以待解决问题先分解成 n 个子问题，先求解子问题，而后从子问题中失去原问题的解。
（3）动静布局求解的问题与分治算法不同的点在于，通过合成进去的子问题不是互相独立的，下一个子问题的求解是建设在上一个子问题解决的求解根底上的，顺次递进获取最终解。
（4）动静布局能够通过填表的形式一步步推动，最终失去最优解。
2、背包问题
这里就有一个背包问题了，有一个容量为4磅的背包，须要装入如下表1的物品，怎样才能使装入包中的商品最值钱且不超过4磅重？
图片
3、动静布局算法解决背包问题
下面的背包问题，放入商品的总品质不能超过4磅且要实现背包装入商品价值的最大化，这里假如放入的商品是不能反复的， 可用一个二维表格来示意。
3、1 不可反复装入商品
我先画一个表格2，而后会对这个表格2进行具体的阐明，如下所示；
图片
阐明：列示意背包能装多大的分量，横示意物品的类型和商品数量，行和列穿插而呈现的数据表示背包能装的物品总和的最大价值。
好，咱们当初对表2的数据分析一下，第一行的数据全副为0，这个能够了解吧？不论背包能放多大的分量，只有不放入物品，那就是0咯；第一列的数据全副为0，是因为背包能装0磅；咱们看第二行第二列的数据到第二行第五列的数据，首先第二行能放的物品只能是鞋子且不能反复对不对？那不论背包（装的分量大于等于1磅）能装多少磅的物品，都是只能放1磅的鞋子对不对？那天然就是1500了。
咱们看第三行第二列到第三行第五列的数据，第三行能放入的物品是鞋子、音响且同一个物品不能放超过1个，第三行的第二列到第三行的第四列只能放1磅的鞋子，放不下音响（音响4磅重），所以就是1500了，而第三行的第五列刚好能放4磅的音响，而且放一个音响比放一双鞋子更值钱对不对？
第四行能够放的商品有鞋子、音响和电脑，好，当初看第四行的第二列到第四行的第三列，因为第二列和第三列是只能装1磅和2磅对不对？那就只能放一双鞋子了，所以就是1500了；第四行的第四列能装3磅，那就是能够放一双鞋子或者一台电脑，因为电脑比鞋子更值钱对不对，所以放电脑更好点，所以就是2000了；看第四行的第五列，背包能够装4磅，那这外面就有较好一点的两种计划抉择了，一种是放一双鞋子和一台电脑，另一种是只放一台音响，一看放一双鞋子和一台电脑的计划更值钱对不对，所以是1500+2000就是3500了。
从表2能够小结一下
（1）横行示意背包容量从0到指定容量的各种状况，这是第一步的分，将大容量的背包先转化为小容量背包，算出子问题的最优解，而后一步步加大容量，算出最终问题的最优解。
（2）纵行示意商品信息，且第一横行为空值，作为初始数据的对比值；纵行是第二步的分，先将一个商品放入背包中，算出最优解，逐步减少商品类型和商品数量，算出最终最优解。
（3）最终表格的最右下角的格子，即为数据的最优解；看表2最右下角的数据3500，是不是最优解。
3、2 思路剖析
（1）利用动静布局来解决，假如给定的 n 个物品，设 v[i]、 w[i] 分 别为第 i 个商品的价值和分量，C 为背包的容量。
（2）每次遍历到的第 i 个商品，依据 w[i] 和 v[i] 来确定是否须要将该商品放入背包中；这句话说的是什么意思呢？我举个例子，你们就了解了，看表2的第四行的第四列的2000这个数据，首先第四列背包最大容量是3磅对不对？第四行能放的商品有鞋子、音响和电脑对不对？然而音响比背包的容量更大，所以就只能放鞋子和电脑，鞋子和电话的分量和超过3磅对不对，所以又只能从鞋子和电脑外面筛选一个放进去，因为电脑比鞋子更值钱对不对？所以放电脑价值更大对不对？所以是依据 w[i] 和 v[i] 来确定是否须要将该商品放入背包中。
（3）再令 vi 示意在前 i 个商品中可能装入容量为 j 的背包中的最大价值；这句话又是什么意思啊？我再举个例子，看表2的第三行第五列的3000，这时候 i 就是2，j 就是4，vi 就是 v2，也就是 v2 为3000；第二行只能装的商品是鞋子对不对？第三行能装入的商品蕴含第二行装入的商品，也就是说第三行能抉择装入的商品是鞋子和音响；如果鞋子和音响同时放入背包（背包容量为4磅，j=4）必定是装不下的对不对？所以从鞋子和音响外面选最值钱的放入背包中，所以就是 vi 示意在前 i 个商品中可能装入容量为 j 的背包中的最大价值。
当初咱们从思路剖析和表2中可能总结出以下几条公式；
（1）vi = v0 = 0，其中 i 示意第几行，j 示意第几列；看表2，第一列的数据是不是0？第一行的数据是不是也是0？
（2）当 w[i] > j 时，有 vi = vi-1，w 示意第 i+1 行商品的分量 ；举例：看表2中的第三行的第二列，i = 2，w[i] = 4，j = 1，v2 = v2-1 = 1500 。
（3）当j >= w[i] 时，有 vi=max{vi-1,vi-1]+v[i]} ，v[i] 示意第 i+1 行商品的价格；举例：看表2，看第四行的第五列数据，j = 4，i = 3，w[3] = 3，v[3] = 2000，那么 v3 = max{v3-1 , v3-1]+v[3]} = max{3000 , 3500}，所以 v3 = 3500 。
好，咱们当初用代码实现一把；
（1）新建一个 Test 类：
package com.xiaoer.demo;
/**
- 动静布局: 背包问题
**/
public class Test {
public static void main(String[] args) { Test test = new Test(); // 商品名字数组 String[] nameArr = {"鞋子", "音响", "电脑"}; // 商品分量数组 int[] weightArr = {1/*鞋子*/, 4/*音响*/, 3/*电脑*/}; // 商品价格数组 int[] priceArr = {1500/*鞋子*/, 3000/*音响*/, 2000/*电脑*/}; // 背包容量 int packageCapacity = 4; // 把不可反复的商品装入背包 test.backpackWithoutRepeat(nameArr, weightArr, priceArr, packageCapacity);}/** * 装入背包 * @param nameArr 商品名字数组 * @param w 商品分量数组 * @param priceArr 商品价格数组 * @param packageCapacity 背包容量 */private void backpackWithoutRepeat(String[] nameArr, int[] w, int[] priceArr, int packageCapacity) { /** * 申明一个能装入 0、1、2、3磅......的背包的二维价格表；举例：就好比 v数组是表2的数据 */ int[][] v = new int[nameArr.length + 1][packageCapacity + 1]; // 构建可能装入背包的二维数组 // 值为0时阐明不会装进背包, 值为1阐明可能装入背包 int[][] contentArr = new int[nameArr.length + 1][packageCapacity + 1]; /** * 为什么i一开始是1不是0？看表2的数据，是不是第一行全是0啊 */ for (int i = 1; i < v.length; i++) { /** * 为什么j一开始是1不是0？看表2的数据，是不是第一列全是0啊 */ for (int j = 1; j < v[i].length; j++) { /** * 文章中当 w[i] > j 时，就有 v[i][j] = v[i-1][j]； * 因为咱们程序i是从1开始的，因而原来公式中的w[i]批改成w[i-1]； * 以后商品 > 背包容量, 取同列上一行数据 */ if (w[i - 1] > j) { v[i][j] = v[i - 1][j]; } else { /** * 以后商品 <= 背包容量, 对两局部内容进行比拟; * 第一局部, 该列上一行数据 */ int onePart = v[i - 1][j]; /** * 还记得文章中写的 当j >= w[i] 时，有 v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} 这个公式成立吗？ * priceArr[i - 1]: 以后商品价格; * w[i - 1]: 以后商品分量; * j - w[i - 1]: 去掉以后商品, 背包残余容量; * 不可反复: v[i - 1][j - w[i - 1]]: 在上一行, 取残余分量下的价格最优解; */ int otherPart = priceArr[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]; /** * 取最大值为以后地位的最优解 */ v[i][j] = Math.max(onePart, otherPart); /** * 如果最优解蕴含以后商品, 则示意以后商品曾经被应用, 进行记录 */ if (otherPart == v[i][j]) { contentArr[i][j] = 1; } } } } // 不能反复的场景中 // 如果该地位的标记位为1, 阐明该商品参加了最终的背包增加 // 如果该地位的标记位为0, 即便该地位的价格为最大价格, 也是从其余地位援用的价格 // 因为不能反复, 所以每行只取一个数据参加最终计算, 并只判断在最大地位该商品是否参加 // 该最大地位会随着曾经遍历出其余元素而对应一直减小, 直到为0 // 二维数组最初一个元素必然是最大值, 然而须要晓得该最大值是本身计算的 还是比拟后援用其余的 int totalPrice = 0; // 最大行下标数, 即商品数 int maxLine = contentArr.length - 1; // 最大列下标数, 即分量 int maxColumn = contentArr[0].length - 1; for (;maxLine > 0 && maxColumn > 0;) { // 等于1示意在该地位该商品参加了计算 if (contentArr[maxLine][maxColumn] == 1) { // 遍历后, 对分量缩小, 下一次从残余分量中取参加商品 maxColumn -= w[maxLine - 1]; totalPrice += priceArr[maxLine - 1]; System.out.println(nameArr[maxLine - 1] + "退出了背包"); } // 因为不能反复 // 所以如果该商品参加了背包容量, 则必定残余的最大地位处参加, // 否则跟该数据无关, 间接跳过 maxLine--; } System.out.println("背包可包容的最大价值: " + totalPrice);}}
程序运行后果如下所示；
图片