作者：韩信子@ShowMeAI，路遥@ShowMeAI，奇异果@ShowMeAI
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ShowMeAI为斯坦福CS224n《自然语言解决与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)》课程的全副课件，做了中文翻译和正文，并制作成了GIF动图！

本讲内容的深度总结教程能够在这里 查看。视频和课件等材料的获取形式见文末。

引言

CS224n是顶级院校斯坦福出品的深度学习与自然语言解决方向专业课程。核心内容笼罩RNN、LSTM、CNN、transformer、bert、问答、摘要、文本生成、语言模型、浏览了解等前沿内容。

ShowMeAI将从本节开始，依靠cs224n课程为主框架，逐篇为大家梳理NLP的外围重点常识原理。

本篇内容笼罩

第1课间接切入语言和词向量，解说了自然语言解决的基本概念，文本表征的办法和演进，包含word2vec等外围办法，词向量的利用等。

  • 自然语言与文字
  • word2vec介绍
  • word2vec指标函数与梯度
  • 算法优化根底
  • word2vec构建的词向量模式

1. 自然语言与词汇含意

1.1 人类的语言与词汇含意

咱们先来看看人类的高级语言。

人类之所以比类人猿更“聪慧”，是因为咱们有语言，因而是一个人机网络，其中人类语言作为网络语言。人类语言具备信息性能和社会性能。

据估计，人类语言只有大概5000年的短暂历史。语言和写作是让人类变得弱小的起因之一。它使常识可能在空间上传送到世界各地，并在工夫上传送。

然而，相较于现在的互联网的传播速度而言，人类语言是一种迟缓的语言。然而，只需人类语言模式的几百位信息，就能够构建整个视觉场景。这就是自然语言如此迷人的起因。

1.2 咱们如何表白一个词的意思？

咱们如何表白一个词的含意呢？有如下一些形式：

  • 用一个词、词组等示意的概念。
  • 一个人想用语言、符号等来表白的想法。
  • 表白在作品、艺术等方面的思维。

了解意义的最广泛的语言形式(linguistic way)：语言符号与语言意义（想法、事件）的互相对应

  • denotational semantics：语义

$$signifier(symbol) \Leftrightarrow signified(idea \quad or \quad thing)$$

1.3 如何在计算机里表白词的意义

要应用计算机解决文本词汇，一种解决形式是WordNet：即构建一个蕴含同义词集和上位词(“is a”关系)的列表的辞典。

英文当中的确有这样一个wordnet，咱们在装置完NLTK工具库和下载数据包后能够应用，对应的python代码如下：

from nltk.corpus import wordnet as wnposes = { 'n':'noun', 'v':'verb', 's':'adj (s)', 'a':'adj', 'r':'adv'}for synset in wn.synsets("good"):        print("{}: {}".format(poses[synset.pos()], ", ".join([l.name() for l in synset.lemmas()])))from nltk.corpus import wordnet as wnpanda = wn.synset("panda.n.01")hyper = lambda s: s.hypernyms()list(panda.closure(hyper))

后果如下图所示：

1.4 WordNet的问题

WordNet大家能够视作1个专家经验总结进去的词汇表，但它存在一些问题：

① 疏忽了词汇的细微差别

  • 例如“proficient”被列为“good”的同义词。这只在某些上下文中是正确的。

② 短少单词的新含意

  • 难以继续更新！
  • 例如：wicked、badass、nifty、wizard、genius、ninja、bombast

③ 因为是小局部专家构建的，有肯定的主观性

④ 构建与调整都须要很多的人力老本

⑤ 无奈定量计算出单词类似度

1.5 文本(词汇)的离散表征

在传统的自然语言解决中，咱们会对文本做离散表征，把词语看作离散的符号：例如hotel、conference、motel等。

一种文本的离散示意模式是把单词表征为独热向量(one-hot vectors)的模式

  • 独热向量：只有一个1，其余均为0的稠密向量

在独热向量示意中，向量维度=词汇量(如500,000)，以下为一些独热向量编码过后的单词向量示例：

$$motel = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0]$$

$$hotel = [0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0]$$

1.6 离散表征的问题

在上述的独热向量离散表征里，所有词向量是正交的，这是一个很大的问题。对于独热向量，没有对于相似性概念，并且向量维度过大。

对于上述问题有一些解决思路：

  • ① 应用相似WordNet的工具中的列表，取得类似度，但会因不够残缺而失败
  • ② 通过大量数据学习词向量自身相似性，取得更准确的浓密词向量编码

1.7 基于上下文的词汇表征

近年来在深度学习中比拟无效的形式是基于上下文的词汇表征。它的外围想法是：一个单词的意思是由经常出现在它左近的单词给出的 “You shall know a word by the company it keeps” (J. R. Firth 1957: 11)。

这是古代统计NLP最胜利的理念之一，总体思路有点物以类聚，人以群分的感觉。

  • 当一个单词 \(w\)呈现在文本中时，它的上下文是呈现在其左近的一组单词(在一个固定大小的窗口中)
  • 基于海量数据，应用 \(w\)的许多上下文来构建 \(w\)的示意

如图所示，banking的含意能够依据上下文的内容表征。

2.Word2vec介绍

2.1 词向量示意

上面咱们要介绍词向量的构建办法与思维，咱们心愿为每个单词构建一个浓密示意的向量，使其与呈现在类似上下文中的单词向量类似。

  • 词向量(word vectors)有时被称为词嵌入(word embeddings)或词示意(word representations)。
  • 浓密词向量是分布式示意(distributed representation)。

2.2 Word2vec原理介绍

Word2vec (Mikolov et al. 2013)是一个学习词向量表征的框架。

外围思路如下：

  • 基于海量文本语料库构建
  • 词汇表中的每个单词都由一个向量示意（学习实现后会固定）
  • 对应语料库文本中的每个地位 \(t\)，有一个中心词 \(c\)和一些上下文(“内部”)单词 \(o\)
  • 应用 \(c\)和 \(o\)的词向量来计算概率 \(P(o|c)\)，即给定中心词推断上下文词汇的概率（反之亦然）
  • 一直调整词向量来最大化这个概率

下图为窗口大小 \(j=2\)时的 \(P\left(w_{t+j} | w_{t}\right)\)，它的中心词为 \(into\)

下图为窗口大小 \(j=2\)时的 \(P\left(w_{t+j} | w_{t}\right)\)，它的中心词为 \(banking\)

3.Word2vec 指标函数

3.1 Word2vec指标函数

咱们来用数学示意的形式，对word2vec办法做一个定义和解说。

3.1.1 似然函数

对于每个地位 \(t=1, \cdots, T\)，在大小为 \(m\)的固定窗口内预测上下文单词，给定中心词 \(w_j\)，似然函数能够示意为：

$$Likelihoood = L(\theta) = \prod^{T}_{t=1} \prod_{-m \leq j \leq m \atop j \neq 0} P(w_{t+j} | w_{t} ; \theta)$$

上述公式中， \(\theta\)为模型蕴含的所有待优化权重变量

3.1.2 指标函数

对应上述似然函数的指标函数 \(J(\theta)\)能够取作(均匀)负对数似然：

$$J(\theta)=-\frac{1}{T} \log L(\theta)=-\frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} \sum_{-m \leq j \leq m \atop j \neq 0} \log P\left(w_{t+j} | w_{t} ; \theta\right)$$

留神：

  • 指标函数 \(J(\theta)\)有时也被称为“代价函数”或“损失函数”
  • 最小化指标函数 \(\Leftrightarrow\)最大化似然函数（预测概率/精度），两者等价

补充解读：

  • 上述指标函数中的log模式是不便将连乘转化为求和，负号是心愿将极大化似然率转化为极小化损失函数的等价问题
  • 在连乘之前应用log转化为求和十分无效，特地是做优化时

$$\log \prod_i x_i = \sum_i \log x_i$$

失去指标函数后，咱们心愿最小化指标函数，那咱们如何计算 \(P(w_{t+j} | w_{t} ; \theta)\)？

对于每个词 \(w\)都会用两个向量：

  • 当 \(w\)是中心词时，咱们标记词向量为 \(v_w\)
  • 当 \(w\)是上下文词时，咱们标记词向量为 \(u_w\)

则对于一个中心词 \(c\)和一个上下文词 \(o\)，咱们有如下概率计算形式：

$$P(o | c)=\frac{\exp \left(u_{o}^{T} v_{c}\right)}{\sum_{w \in V} \exp \left(u_{w}^{T} v_{c}\right)}$$

对于上述公式，ShowMeAI做一点补充解读：

  • 公式中，向量 \(u_o\)和向量 \(v_c\)进行点乘
  • 向量之间越类似，点乘后果越大，从而归一化后失去的概率值也越大
  • 模型的训练正是为了使得具备类似上下文的单词，具备类似的向量
  • 点积是计算相似性的一种简略办法，在注意力机制中常应用点积计算Score，参见ShowMeAI文章[C5W3] 16.Seq2Seq序列模型和注意力机制

3.2 从向量视角回顾Word2vec

下图为计算 \(P(w_{t+j} |w_{t})\)的示例，这里把 \(P(problems|into; u_{problems},v_{into},\theta)\)简写为 \(P(u_{problems} | v_{into})\)，例子中的上下文窗口大小2，即“左右2个单词+一个中心词”。

4.Word2vec prediction function

4.1 Word2vec预测函数

回到下面的概率计算，咱们来察看一下

$$P(o | c)=\frac{\exp \left(u_{o}^{T} v_{c}\right)}{\sum_{w \in V} \exp \left(u_{w}^{T} v_{c}\right)}$$

  • 取幂使任何数都为正
  • 点积比拟 \(o\)和 \(c\)的相似性 \(u^{T} v=u . v=\sum_{i=1}^{n} u_{i} v_{i}\)，点积越大则概率越大
  • 分母：对整个词汇表进行标准化，从而给出概率分布

这里有一个softmax的概率，softmax function \(\mathbb{R}^{n} \in \mathbb{R}^{n}\)示例：

将任意值 \(x_i\)映射到概率分布 \(p_i\)

$$\operatorname{softmax}\left(x_{i}\right)=\frac{\exp \left(x_{i}\right)}{\sum_{j=1}^{n} \exp \left(x_{j}\right)}=p_{i}$$

其中对于名称中soft和max的解释如下（softmax在深度学习中常常应用到）：

  • max：因为放大了最大的概率
  • soft：因为依然为较小的 \(x_i\)赋予了肯定概率

4.2 word2vec中的梯度降落训练细节推导

上面是对于word2vec的参数更新迭代，利用梯度降落法的一些推导细节，ShowMeAI写在这里做一点补充。

首先咱们随机初始化 \(u_{w}\in\mathbb{R}^d\)和 \(v_{w}\in\mathbb{R}^d\)，而后应用梯度降落法进行更新

$$\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial v_c}\log P(o|c) &=\frac{\partial}{\partial v_c}\log \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\&=\frac{\partial}{\partial v_c}\left(\log \exp(u_o^Tv_c)-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\&=\frac{\partial}{\partial v_c}\left(u_o^Tv_c-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\&=u_o-\frac{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)u_w}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\end{aligned}$$

偏导数能够移进求和中，对应上方公式的最初两行的推导

\(\frac{\partial}{\partial x}\sum_iy_i = \sum_i\frac{\partial}{\partial x}y_i\)

咱们能够对上述后果重新排列如下，第一项是真正的上下文单词，第二项是预测的上下文单词。应用梯度降落法，模型的预测上下文将逐渐靠近真正的上下文。

$$\begin{aligned}\frac{\partial}{\partial v_c}\log P(o|c)&=u_o-\frac{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)u_w}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\&=u_o-\sum_{w\in V}\frac{\exp(u_w^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}u_w\\&=u_o-\sum_{w\in V}P(w|c)u_w\end{aligned}$$

再对 \(u_o\)进行偏微分计算，留神这里的 \(u_o\)是 \(u_{w=o}\)的简写，故可知

$$\frac{\partial}{\partial u_o}\sum_{w \in V } u_w^T v_c = \frac{\partial}{\partial u_o} u_o^T v_c = \frac{\partial u_o}{\partial u_o}v_c + \frac{\partial v_c}{\partial u_o}u_o= v_c$$

$$\begin{aligned}\frac{\partial}{\partial u_o}\log P(o|c)&=\frac{\partial}{\partial u_o}\log \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\&=\frac{\partial}{\partial u_o}\left(\log \exp(u_o^Tv_c)-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\&=\frac{\partial}{\partial u_o}\left(u_o^Tv_c-\log{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\right)\\&=v_c-\frac{\sum\frac{\partial}{\partial u_o}\exp(u_w^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\&=v_c - \frac{\exp(u_o^Tv_c)v_c}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}\\&=v_c - \frac{\exp(u_o^Tv_c)}{\sum_{w\in V}\exp(u_w^Tv_c)}v_c\\&=v_c - P(o|c)v_c\\&=(1-P(o|c))v_c\end{aligned}$$

能够了解，当 \(P(o|c) \to 1\)，即通过中心词 \(c\)咱们能够正确预测上下文词 \(o\)，此时咱们不须要调整 \(u_o\)，反之，则相应调整 \(u_o\)。

对于此处的微积分常识，能够查阅ShowMeAI的教程图解AI数学根底文章图解AI数学根底 | 微积分与最优化。

  • 训练模型的过程，实际上是咱们在调整参数最小化损失函数。
  • 如下是一个蕴含2个参数的凸函数，咱们绘制了指标函数的等高线。

4.3 训练模型：计算所有向量梯度

\(\theta\)代表所有模型参数，写在一个长的参数向量里。

在咱们的场景汇总是 \(d\)维向量空间的 \(V\)个词汇。

5.视频教程

能够点击 B站 查看视频的【双语字幕】版本

6.参考资料

  • 本讲带学的在线阅翻页本
  • 《斯坦福CS224n深度学习与自然语言解决》课程学习指南
  • 《斯坦福CS224n深度学习与自然语言解决》课程大作业解析
  • 【双语字幕视频】斯坦福CS224n | 深度学习与自然语言解决(2019·全20讲)
  • Stanford官网 | CS224n: Natural Language Processing with Deep Learning

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