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原文出处：拓端数据部落公众号

 本文为非人寿保险课程的一部分，该示例对1900 -2005年间的“ _美国标准化飓风损失_ ”数据集进行钻研（2008），咱们应用了狭义线性模型和帕累托散布Pareto distributions剖析。该数据集以xls格局提供，首先咱们来导入它，

数据导入和清理

> library(gdata)> db=read.xls(data.xls",sheet=1)

excel电子表格的问题在于某些列可能具备预先指定的格局（例如，损失为000,000,000格局）

> tail(db)    Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage202 2005                 Cindy    LA        1          320,000,000203 2005                Dennis    FL        3        2,230,000,000204 2005               Katrina LA,MS        3       81,000,000,000205 2005               Ophelia    NC        1        1,600,000,000206 2005                  Rita    TX        3       10,000,000,000207 2005                 Wilma    FL        3       20,600,000,000    Normalized.PL05 Normalized.CL05  X X.1202     320,000,000     320,000,000 NA  NA203   2,230,000,000   2,230,000,000 NA  NA204  81,000,000,000  81,000,000,000 NA  NA205   1,600,000,000   1,600,000,000 NA  NA206  10,000,000,000  10,000,000,000 NA  NA207  20,600,000,000  20,600,000,000 NA  NA

要获取咱们能够应用的格局的数据，思考以下函数，

> stupidcomma = function(x){+ x=as.character(x)+ for(i in 1:10){x=sub(",","",as.character(x))}+ return(as.numeric(x))}

而后将这些值转换为数字，

> base=db\[,1:4\]> base$Base.Economic.Damage=Vectorize(stupidcomma)(db$Base.Economic.Damage)> base$Normalized.PL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.PL05)> base$Normalized.CL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.CL05)

从当初开始，这是咱们将应用的数据集，

> tail(base)    Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage202 2005                 Cindy    LA        1             3.20e+08203 2005                Dennis    FL        3             2.23e+09204 2005               Katrina LA,MS        3             8.10e+10205 2005               Ophelia    NC        1             1.60e+09206 2005                  Rita    TX        3             1.00e+10207 2005                 Wilma    FL        3             2.06e+10    Normalized.PL05 Normalized.CL05202        3.20e+08        3.20e+08203        2.23e+09        2.23e+09204        8.10e+10        8.10e+10205        1.60e+09        1.60e+09206        1.00e+10        1.00e+10207        2.06e+10        2.06e+10

数据摸索

咱们能够直观地看到1900年至2005年的207次飓风的老本（这里的_x_轴不是工夫，它只是损失的指数）

> plot(base$Normalized.PL05/1e9,type="h",ylim=c(0,155))

通常，计算保险合同的纯保费时有两个局部。索赔数量（或此处的飓风）以及每项索赔的集体损失。咱们曾经看到了集体损失，当初让咱们集中探讨年度频率。

> db\[88:93,\]   years counts88  2003      389  2004      690  2005      691  1902      092  1905      093  1907      0

均匀而言，咱们每年大概蒙受2次（次要）飓风，

> mean(db$counts)\[1\] 1.95283

狭义线性模型预测

在预测模型中（此处，咱们心愿为2014年的再保险合同定价），咱们可能须要思考飓风产生频率的某些可能趋势。咱们能够思考用glm预测线性趋势或指数趋势

咱们能够绘制这三个预测，并预测2014年（次要）飓风的数量，

    constant   linear exponential126  1.95283 3.573999    4.379822> points(rep((1890:2030)\[126\],3),prediction,col=c("black","red","blue"),pch=19)

察看到扭转模型将扭转纯正的溢价：如果预测不变，咱们预计飓风将少于2（次要），然而随着指数趋势的倒退，咱们预计将超过4。

这是预期的频率。当初，咱们应该找到一个适合的模型来计算再保险公约的纯保费，并具备（高）免赔额和无限（但大）赔付额。适合的模型是一个帕累托散布（见Hagstrœm（1925年）。

预计帕累托散布尾部指数

显然，次要飓风造成的损失惨重。

当初，思考一家领有5％市场份额的保险公司。咱们将思考\ tilde Y\_i = Y\_i / 20。损失如下。思考一个再保险公约，其免赔额为2（十亿），无限承保范畴为4（十亿），

对于咱们的帕累托模型，仅思考5亿美元以上的损失，

       xi      beta 0.4424669 0.6705315

八分之一的飓风达到了该程度

\[1\] 0.1256039

计算再保险合同的预期价值

鉴于损失超过5亿，咱们当初能够计算再保险合同的预期价值，

%5C%20dF_%7B(%5Cxi,%5Cmu,%5Csigma)%7D(x))

 当初，咱们预计每年的飓风会少于2（次要）

> predictions\[1\]\[1\] 1.95283

每个飓风给咱们的保险公司带来超过5亿的损失的机率是12.5％，

> mean(base$Normalized.PL05/1e9/20>.5)\[1\] 0.1256039

并假如飓风造成的损失超过5亿美元，那么再保险公司的预期还款额（百万）

> E(2,6,gpd.PL\[1\],gpd.PL\[2\])*1e3\[1\] 330.9865

所以再保险合同的纯保费就是

\[1\] 81.18538

笼罩40亿，超过2个。