这篇文章将会具体介绍格拉姆角场 （Gramian Angular Field），并通过代码示例展现“如何将工夫序列数据转换为图像”。

Gramian Angular Summation / Difference Fields (GASF / GADF)能够将工夫序列转换成图像，这样咱们就能够将卷积神经网络 (CNN) 用于工夫序列数据

基本概念

在开始介绍之前，我认为首先咱们应该相熟一下 GASF / GADF 的基本概念。如果您曾经晓得，能够跳过本节。

笛卡尔坐标：笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates，法语：les coordonnées cartésiennes）就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴，形成了立体仿射坐标系 。如两条数轴上的度量单位相等，则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴相互垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。点（或其余几何形态）的地位由一个或多个数字确定。例如，如果咱们采纳二维坐标系，则地位由一对数字确定，例如 (2,3)。而后在距两条参考线（称为 x 轴和 y 轴）的间隔上显示该地位。

极坐标：属于二维坐标零碎，创始人是牛顿，次要利用于数学畛域。极坐标是指在立体内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。设想一个以原点为核心的圆，它与点(2,3)相交。咱们求这个圆的半径以及x轴与(0,0)和(2,3)连线的夹角。在极坐标中会被示意为（3.6，56.3），也就是说是一个间隔极点3.6个单位和极轴夹角为56.3°的点

格拉姆矩阵：假如咱们有一组向量V。格拉姆（Gram）矩阵是来自V的每一对向量的内积矩阵。如下图所示，矩阵中的每个元素< vi, vj> 是向量 vi 和 vj 之间的向量乘积。

以上图片和介绍来自维基和百度百科，以上就是基本概念的简略介绍，那么咱们开始进入正题。

格拉姆角场

当初咱们将朝着这篇文章的次要指标后退，即了解在图像中示意工夫序列的过程。简而言之，能够通过以下三个步骤来了解该过程。

  1. 通过取每个 M 点的平均值来聚合工夫序列以减小大小。此步骤应用分段聚合近似 ( Piecewise Aggregation Approximation / PAA)。
  2. 区间[0,1]中的缩放值。
  3. 通过将工夫戳作为半径和缩放值的反余弦（arccosine）来生成极坐标。这杨能够提供角度的值。
  4. 生成GASF / GADF。在这一步中，将每对值相加（相减），而后取余弦值后进行求和汇总。

语言形容可能不太精确，上面应用代码具体进行解释

Python 中的示例

我在这里提供了一个 Python 示例，以演示应用格拉姆角场将工夫序列转换为图像的逐渐过程的状态。

导入须要的包

from pyts.approximation import PiecewiseAggregateApproximationfrom pyts.preprocessing import MinMaxScalerimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt

生成一些demo数据

X = [[1,2,3,4,5,6,7,8],[23,56,52,46,34,67,70,60]]plt.plot(X[0],X[1])plt.title(‘Time series’)plt.xlabel(‘timestamp’)plt.ylabel(‘value’)plt.show()

分段聚合迫近和缩放

# PAAtransformer = PiecewiseAggregateApproximation(window_size=2)result = transformer.transform(X)# Scaling in interval [0,1]scaler = MinMaxScaler()scaled_X = scaler.transform(result)plt.plot(scaled_X[0,:],scaled_X[1,:])plt.title(‘After scaling’)plt.xlabel(‘timestamp’)plt.ylabel(‘value’)plt.show()

转换成极坐标

arccos_X = np.arccos(scaled_X[1,:])fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={‘projection’: ‘polar’})ax.plot(result[0,:], arccos_X)ax.set_rmax(2)ax.set_rticks([0.5, 1, 1.5, 2]) # Less radial ticksax.set_rlabel_position(-22.5) # Move radial labels away from plotted lineax.grid(True)ax.set_title(“Polar coordinates”, va=’bottom’)plt.show()

Gramian angular summation fields

field = [a+b for a in arccos_X for b in arccos_X]gram = np.cos(field).reshape(-1,4)plt.imshow(gram)

最初补充

上述步骤用于阐明应用 Gramian Angular Summation / Difference Field 将工夫序列转换为图像的过程。在理论应用时中能够不须要计算极坐标，这是因为以下的三角函数规定：

为了在 Gramian Angular Field 计算中计算 Cos (A + B)，咱们将其扩大如下

因为咱们通过取工夫序列值的余弦倒数来计算 A 和 B（实际上是在 PAA 和缩放之后的值上）。其余的阐明能够参考pyts库对于GramianAngularField的阐明。

援用

  1. Wang, Z., & Oates, T. (2015). Imaging time-series to improve classification and imputation. IJCAI International Joint Conference on Artificial Intelligence, 2015-January, 3939–3945.
  2. Eamonn J Keogh and Michael J Paz- zani. Scaling up dynamic time warping for datamining applications. In Proceedings ofthe sixth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining, pages 285– 289. ACM, 2000.
  3. https://pyts.readthedocs.io/e...
  4. https://www.overfit.cn/post/f1a917448ad34b7099e3dc0126a84d35

作者：Pankaj Chejara