递归&迭代

递归（recursion）

递归常被用来形容以自类似办法反复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中应用函数本身的办法。（A调用A）

迭代（iteration）

反复反馈过程的流动，每一次迭代的后果会作为下一次迭代的初始值。（A反复调用B）

如题

有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法？

递归思路

n=1 ->一步 ->f(1)=1
n=2 ->（1）一步一步走（2）间接走2步 ->f(2)=2
n=3 ->（1）先达到第一级台阶（f(1)），而后间接跨两步
```
  （2）先达到第二级台阶（f(2)）     ->f(3) = f(1) + f(2)
```
n=4 -> （1）先达到f(2)，而后间接跨两步
（2）先达到第二级台阶f(3)，而后间接跨一步 ->f(4) = f(2) + f(3)
···
n=x （1）先达到f(x-2)，而后间接跨两步
（2）先达到第二级台阶f(x-1)，而后间接跨一步 ->f(x) = f(x-2) + f(x-1)
循环迭代思路
n=1 ->一步 ->f(1)=1
n=2 ->（1）一步一步走（2）间接走2步 ->f(2)=2
n=3 ->（1）先达到第一级台阶（f(1)），而后间接跨两步
```
  （2）先达到第二级台阶（f(2)）     ->f(3) = f(1) + f(2)
```
n=4 -> （1）先达到f(2)，而后间接跨两步
（2）先达到第二级台阶f(3)，而后间接跨一步 ->f(4) = f(2) + f(3)
···
n=x （1）先达到f(x-2)，而后间接跨两步
（2）先达到第二级台阶f(x-1)，而后间接跨一步 ->f(x) = f(x-2) + f(x-1)

从下面能看出不论有多少台阶，都要走到最初的n-1或n-2台阶的这两种状况，所以咱们能够用两个长期变量one=（f(n)-1）、two=（f(n)-2）保留这两个状况！

本题考点

递归

循环迭代

题解

递归形式

public class Recursion {  public static void main(String[] args) {      long start = System.currentTimeMillis();      System.out.println(f(42));      long end = System.currentTimeMillis();      System.out.printf("耗时毫秒为：%d", end - start);  }  /**   * 有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法的递归代码实现   * 性能损耗比较严重，特地是数据量大的时候，还会有可能造成栈溢出   *   * @param n 待计算的值   * @return 计算结果   */  public static int f(int n) {      if (n == 1 || n == 2) {          return n;      }      return f(n - 2) + f(n - 1);  }}

循环迭代

public class LoopIteration {    public static void main(String[] args) {        long start = System.currentTimeMillis();        System.out.println(loopIteration(42));        long end = System.currentTimeMillis();        System.out.printf("耗时毫秒为：%d", end - start);    }    /**     * 循环迭代解决 有n步台阶，一次只能上1步或2步，共有多少种走法问题     *     * @param n 待计算的值（台阶数）     * @return 后果（多少种走法）     */    public static int loopIteration(int n) {        if (n < 1) {            throw new IllegalArgumentException(n + "不能小于1");        }        if (n == 1 || n == 2) {            return n;        }        // 当n=3，one=f(3-1)=f(2)=2,two=f(3-2)=f(1)=1        int one = 2; // 初始化走到最初须要走一步的走法        int two = 1; // 初始化走到最初须要走两步的走法        // 总步数        int sum = 0;        for (int i = 3; i <= n; i++) {            sum = one + two;            // 当i=4时，此时two=f(4-2)=f(2)=2，所以就是上一次的one            two = one;            // 当i=4时，one=f(4-1)=f(3)=3，所以就是上一次的sum            one = sum;        }        return sum;    }  }

小结

比照以上两种形式的执行工夫，能看出递归多耗时间了吧，所以能用迭代的中央千万不要应用递归
两种形式都是把大问题简化为小问题，从小问题一步一步推导出最终后果
实践上所有的递归和迭代能够互相转换，但理论从算法构造来说，递归申明的构造并不总能转换为迭代构造（起因有待钻研）
办法调用本身称为递归，利用变量的原值推出新值称为迭代
递归
- 长处：大问题转化为小问题，能够缩小代码量，同时代码精简，可读性好
- 毛病：递归调用节约了空间，而且递归太深容易造成堆栈溢出
迭代
- 长处：代码运行效率好，因为工夫只因循环次数减少而减少，而且没有额定的空间开销
- 毛病：代码不如递归简洁，可读性不太好（不易了解）

递归&迭代

如题

递归思路

循环迭代思路

本题考点

题解

递归形式

循环迭代

小结