title: 每日一练（6）：青蛙跳台阶问题

categories:[剑指offer]

tags:[每日一练]

date: 2022/01/19

每日一练（6）：青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次能够跳上1级台阶，也能够跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案须要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始后果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输出：n = 2
输入：2
示例 2：

输出：n = 7
输入：21
示例 3：

输出：n = 0
输入：1
提醒：

0 <= n <= 100

起源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/probl...

办法一：动静布局dp方程

状态转移公式为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，实质上与斐波那契数列一样，采纳优化的办法

int numWays(int n) {    if(n == 0)return 1;    if(n == 1)return 1;    if(n == 2)return 2;    vector<int> dp(n+1,0);      //开数组，留神大小为n+1，含意为第i个台阶有多少中办法    dp[0] = 0;                //初始化    dp[1] = 1;    dp[2] = 2;    for(int i = 3; i <= n; i++) {    //从第三个台阶开始遍历        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % 1000000007;//转移方程，留神依据题意取模    }    return dp[n];//最初返回dp[n]}

办法二：滑动窗口

算法流程：

  • 转移方程：即对应数列定义 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)；
  • 初始状态： 即初始化前两个数字；与 剑指 Offer（C++版本）系列：剑指 Offer 10- I 斐波那契数列 等价，惟一的不同在于初始化：
  • 斐波那契数列问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=0 ；
  • 青蛙跳台阶问题： f(0)=0 , f(1)=1 , f(2)=1 ；
  • 返回值： 即斐波那契数列的第 n 个数字。

复杂度：

  • 工夫复杂度O(n)，
  • 空间复杂度O(1)，迭代n次
int numWays(int n) {    if(n <= 1)        return 1;    int res = 0 , f1 = 1 , f2 = 1;  //初始值    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)   //计算    {        res = (f1 + f2) % 1000000007;        f1 = f2;        f2 = res;    }    return res; //返回后果}