title: 每日一练（5）：斐波那契数列
categories:[剑指offer]
tags:[每日一练]
date: 2022/01/18
每日一练（5）：斐波那契数列
写一个函数，输出 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案须要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始后果为：1000000008，请返回 1。
示例 1：
输出：n = 2
输入：1
示例 2：
输出：n = 5
输入：5
提醒：
0 <= n <= 100
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
办法一：动静布局
算法流程：
斐波那契数的边界条件是 F(0) = 0 和 F(1) = 1。当 n > 1 时，每一项的和都等于前两项的和，因而有如下递推关系：
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)
因为斐波那契数存在递推关系，因而能够应用动静布局求解。动静布局的状态转移方程即为上述递推关系，边界条件为 F(0) 和 F(1)。
复杂度剖析
- 工夫复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
int fib(int n) { int MOD = 1000000007; if (n < 2) { return n; } int p = 0, q = 0, r = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) { p = q; q = r; r = (p + q)%MOD; } return r;}办法二：滑动窗口
public int fib(int n) { int MOD = 1000000007; int a = 0, b = 1; while (n > 0){ b = a+b; a = b-a; --n; b %= MOD; } return a;}