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copula是将多变量散布函数与其边缘散布函数耦合的函数，通常称为边缘。Copula是建模和模仿相干随机变量的绝佳工具。Copula的次要吸引力在于，通过应用它们，你能够别离对相干构造和边缘（即每个随机变量的散布）进行建模。 

copulas如何工作 

首先，让咱们理解copula的工作形式。 

 set.seed（100）m < -  3n < -  2000 z < -  mvrnorm（n，mu = rep（0，m），Sigma = sigma，empirical = T）

咱们应用cor()和散点图矩阵查看样本相关性。 

 pairs.panels（Z）          \[，1\] \[，2\] \[，3\]\[1，\] 1.0000000 0.3812244 0.1937548\[2，\] 0.3812244 1.0000000 -0.7890814\[3，\] 0.1937548 -0.7890814 1.0000000

 pairs.panels（U）

这是蕴含新随机变量的散点图矩阵u。 

 咱们能够绘制矢量的3D图示意u。 

当初，作为最初一步，咱们只须要抉择边缘并利用它。我抉择了边缘为Gamma，Beta和Student，并应用上面指定的参数。

x1 < -  qgamma（u \[，1\]，shape = 2，scale = 1）x2 < -  qbeta（u \[，2\]，2,2）x3 < -  qt（u \[，3\]，df = 5）

上面是咱们模仿数据的3D图。 

df < -  cbind（x1，x2，x3）pairs.panels（DF）           x1 x2 x3x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000

这是随机变量的散点图矩阵：

应用copula

让咱们应用copula复制下面的过程。

当初咱们曾经通过copula（一般copula）指定了相依构造并设置了边缘，mvdc()函数生成了所需的散布。而后咱们能够应用rmvdc()函数生成随机样本。

 colnames（Z2）< -  c（“x1”，“x2”，“x3”）pairs.panels（Z2）

模仿数据当然十分靠近之前的数据，显示在上面的散点图矩阵中：

简略的利用示例

当初为事实世界的例子。咱们将拟合两个股票 ，并尝试应用copula模仿 。 

让咱们在R中加载 ：

cree < -  read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2yahoo < -  read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2

在间接进入copula拟合过程之前，让咱们查看两个股票收益之间的相关性并绘制回归线：

咱们能够看到 正相干 ：

在下面的第一个例子中，我抉择了一个正态的copula模型，然而，当将这些模型利用于理论数据时，应该认真思考哪些更适宜数据。例如，许多copula更适宜建模非对称相干，其余强调尾部相关性等等。我对股票收益率的猜想是，t-copula应该没问题，然而猜想必定是不够的。实质上， 容许咱们通过函数应用BIC和AIC执行copula抉择 ：

   pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））\[，1\]  selectedCopula $ PAR\[1\] 0.4356302$ PAR2\[1\] 3.844534

拟合算法的确抉择了t-copula并为咱们预计了参数。 
让咱们尝试拟合倡议的模型，并查看参数拟合。

t.cop  set.seed（500）m < -  pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo））） COEF（FIT）  rho.1 df 0.43563 3.84453

 咱们来看看咱们刚预计的copula的密度

rho < -  coef（fit）\[1\]df < -  coef（fit）\[2\]

当初咱们只须要建设Copula并从中抽取3965个随机样本。

  rCopula（3965，tCopula（  = 2， ，df = df））           \[，1\] \[，2\]\[1，\] 1.0000000 0.3972454\[2，\] 0.3972454 1.0000000

这是蕴含的样本的图：

t-copula通常实用于在极值（散布的尾部）中存在高度相关性的景象。
当初咱们面临艰难：对边缘进行建模。为简略起见，咱们将假如正态分布 。因而，咱们预计边缘的参数。

直方图显示如下：

当初咱们在函数中利用copula，从生成的多变量散布中获取模仿观测值。最初，咱们将模仿后果与原始数据进行比拟。

这是在假如正态分布边缘和相依构造的t-copula的状况下数据的最终散点图：

正如您所看到的，t-copula导致后果靠近理论察看后果 。 

让咱们尝试df=1和df=8：

显然，该参数df对于确定散布的形态十分重要。随着df减少，t-copula偏向于正态分布copula。

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参考文献

1.用机器学习辨认一直变动的股市情况—隐马尔科夫模型(HMM)的利用的利用")

2.R语言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模预计

3.R语言实现 Copula 算法建模相依性案例剖析报告

4.R语言COPULAS和金融工夫序列数据VaR剖析

5.R语言多元COPULA GARCH 模型工夫序列预测

6.用R语言实现神经网络预测股票实例

7.r语言预测稳定率的实现：ARCH模型与HAR-RV模型

8.R语言如何做马尔科夫转换模型markov switching model

9.matlab应用Copula仿真优化市场危险