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原文地址 | 图像平滑

原文作者 | instter

学习指标

理解图像中的噪声类型
理解均匀滤波，高斯滤波，中值滤波等的内容
可能应用滤波器对图像进行解决

1 图像噪声

因为图像采集、解决、传输等过程不可避免的会受到噪声的净化，障碍人们对图像了解及剖析解决。常见的图像噪声有高斯噪声、椒盐噪声等。

1.1 椒盐噪声

椒盐噪声也称为脉冲噪声，是图像中常常见到的一种噪声，它是一种随机呈现的白点或者黑点，可能是亮的区域有彩色像素或是在暗的区域有红色像素（或是两者皆有）。椒盐噪声的成因可能是影像讯号受到从天而降的强烈烦扰而产生、类比数位转换器或位元传输谬误等。例如生效的感应器导致像素值为最小值，饱和的感应器导致像素值为最大值。

1.2 高斯噪声

高斯噪声是指噪声密度函数遵从高斯分布的一类噪声。因为高斯噪声在空间和频域中数学上的易解决性，这种噪声(也称为正态噪声)模型常常被用于实际中。高斯随机变量z的概率密度函数由下式给出：

\( p(z)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e^{\frac{-(z-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}}2 \)

其中z示意灰度值，示意z的平均值或期望值，示意z的标准差。标准差的平方\( \sigma^{2} \)称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。

2 图像平滑简介

图像平滑从信号处理的角度看就是去除其中的高频信息，保留低频信息。因而咱们能够对图像施行低通滤波。低通滤波能够去除图像中的噪声，对图像进行平滑。

依据滤波器的不同可分为均值滤波，高斯滤波，中值滤波， 双边滤波。

2.1 均值滤波

采纳均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令\( S_{x y} \) 示意核心在(x, y)点，尺寸为m×n 的矩形子图像窗口的坐标组。 均值滤波器可示意为：
\( \hat{f}(x, y)=\frac{1}{m n} \sum_{(s, t) \in S_{x y}} \)
由一个归一化卷积框实现的。它只是用卷积框笼罩区域所有像素的平均值来代替核心元素。

例如，3x3标准化的均匀过滤器如下所示：
\( K=\frac{1}{9}\begin{bmatrix} \ 1 \ \ 1\ \ 1\ \ 1 \ \ 1\ \ 1\ \ 1 \ \ 1\ \ 1 \end{bmatrix} \)
均值滤波的长处是算法简略，计算速度较快，毛病是在去噪的同时去除了很多细节局部，将图像变得含糊。
API:

cv.blur(src, ksize, anchor, borderType)

参数:

  • src：输出图像
  • ksize：卷积核的大小
  • anchor：默认值 (-1,-1) ，示意核核心
  • borderType：边界类型

2.2 高斯滤波

二维高斯是构建高斯滤波器的根底，其概率分布函数如下所示：
\( G(x,y) = \frac{1}{2\pi \sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} \)

\( G(x,y) \)的散布是一个突起的帽子的形态。这里的能够看作两个值，一个是x方向的标准差\( \sigma_x \)，另一个是y方向的标准差\( \sigma_y \)

当\( \sigma_x \)和\( \sigma_y \)取值越大，整个形态趋近于扁平；当\( \sigma_x \)和\( \sigma_y \)，整个形态越突起。
正态分布是一种钟形曲线，越靠近核心，取值越大，越远离核心，取值越小。计算平滑后果时，只须要将"中心点"作为原点，其余点依照其在正态曲线上的地位，调配权重，就能够失去一个加权平均值。

高斯平滑在从图像中去除高斯噪声方面十分无效。

高斯平滑的流程：

  • 首先确定权重矩阵

假设中心点的坐标是（0,0），那么间隔它最近的8个点的坐标如下：
更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，须要设定的值。假设=1.5，则含糊半径为1的权重矩阵如下：
这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权均匀，还必须让它们的权重之和等于1，因而下面9个值还要别离除以0.4787147，失去最终的权重矩阵。

  • 计算高斯含糊

有了权重矩阵，就能够计算高斯含糊的值了。
假如现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
每个点乘以对应的权重值：
失去

将这9个值加起来，就是中心点的高斯含糊的值。

对所有点反复这个过程，就失去了高斯含糊后的图像。如果原图是彩色图片，能够对RGB三个通道别离做高斯平滑。

API：

cv2.GaussianBlur(src,ksize,sigmaX,sigmay,borderType)

参数：

src: 输出图像

  • ksize:高斯卷积核的大小，留神 ： 卷积核的宽度和高度都应为奇数，且能够不同
  • sigmaX: 程度方向的标准差
  • sigmaY: 垂直方向的标准差，默认值为0，示意与sigmaX雷同
  • borderType:填充边界类型

示例

import cv2 as cvimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as plt# 1 图像读取img = cv.imread('./image/dogGasuss.jpeg')# 2 高斯滤波blur = cv.GaussianBlur(img,(3,3),1)# 3 图像显示plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('高斯滤波后后果')plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

2.3 中值滤波

中值滤波是一种典型的非线性滤波技术，根本思维是用像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。

中值滤波对椒盐噪声（salt-and-pepper noise）来说尤其有用，因为它不依赖于邻域内那些与典型值差异很大的值。
API：

cv.medianBlur(src, ksize )

参数：

  • src：输出图像
  • ksize：卷积核的大小

示例：

import cv2 as cvimport numpy as npfrom matplotlib import pyplot as plt# 1 图像读取img = cv.imread('./image/dogsp.jpeg')# 2 中值滤波blur = cv.medianBlur(img,5)# 3 图像展现plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('原图')plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122),plt.imshow(blur[:,:,::-1]),plt.title('中值滤波后后果')plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()