刚读完这道题后,很容易会想到用两重循环去模拟题中的过程,然而,如果真的用两重循环去解,就会失去超时的后果。。。

解题思路:

(1)第i个灯泡开关次数为i的约数个数;如果i有奇数个约数,则第i个灯泡最初为关上状态;如果i有偶数个约数,则第i个灯泡最初为敞开状态。

(2)因为约数总是成对呈现(即如果x是i的约数,那么i/x也是i的约数),所以只有当i为齐全平方数时,i才有奇数个约数

(3)[1, n]中齐全平方数的个数就是最初关上状态的灯泡个数

(4)设m为n开平方并向下取整,mm便是[1, n]中最大的齐全平方数,即[1, n]中有m个齐全平方数(即11, 22, 33, ... , m*m)

程序实现:

/** * @param {number} n * @return {number} */var bulbSwitch = function(n) {    return Math.floor(Math.sqrt(n));};

复杂度剖析:

工夫复杂度 O(1)

空间复杂度 O(1)