不同的二叉搜寻树

题目形容：给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不雷同的 二叉搜寻树 有多少种？返回满足题意的二叉搜寻树的种数。

二叉搜寻树（Binary Search Tree）：又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具备下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也别离为二叉排序树。

示例阐明请见LeetCode官网。

起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
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解法一：递归法
  • 首先，当n为0的时候，后果是一棵空树，间接返回空的list。

  • 当n大于0的时候，应用递归的办法来别离获取左右子树，递归过程如下：

    • 所有节点都能够作为根节点，也就是遍历从1到n的所有值作为根节点，以后根节点为i；
    • 而后i右边的所有的值递归调用办法作为i的左子树；
    • i左边的所有的值递归调用办法作为i的右子树；
    • 最初把根节点i和相应的左右子树拼成一棵树，放到后果集中。
  • 最初，返回后果集的size值即为符合条件的二叉搜寻树的种数。

阐明：该办法参照的 LeetCode-095-不同的二叉搜寻树 II，不过在提交的时候超时了。

解法一：法则
找法则可知，当整数为n时，二叉搜寻数的后果是后面所有可能的后果之和。
import com.kaesar.leetcode.TreeNode;import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class LeetCode_096 {    /**     * 递归：该办法运行时超时了     *     * @param n     * @return     */    public static int numTrees(int n) {        // 当n为0的时候，是一棵空树        if (n == 0) {            return 1;        }        return generateTrees(1, n).size();    }    private static List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {        List<TreeNode> allTrees = new ArrayList<>();        if (start > end) {            allTrees.add(null);            return allTrees;        }        for (int i = start; i <= end; i++) {            // 所有可能的左子树汇合            List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);            // 所有可能的右子树汇合            List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {                    TreeNode root = new TreeNode(i);                    root.left = leftTree;                    root.right = rightTree;                    allTrees.add(root);                }            }        }        return allTrees;    }        public static int numTrees2(int n) {        int[] result = new int[n + 1];        result[0] = 1;        result[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= i; j++) {                result[i] += result[j - 1] * result[i - j];            }        }        return result[n];    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println(numTrees(3));        System.out.println(numTrees2(3));    }}
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