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在这个例子中，咱们思考马尔可夫转换随机稳定率模型。

统计模型

设 yt为因变量，xt 为 yt 未察看到的对数稳定率。对于 t≤tmax，随机稳定率模型定义如下

状态变量 ct 遵循具备转移概率的二状态马尔可夫过程

N(m,2)示意均值 m 和方差 2的正态分布。

BUGS语言统计模型

文件内容 'vol.bug'：

dlfie = 'vol.bug' #BUGS模型文件名

设置

设置随机数生成器种子以实现可重复性

set.seed(0)

加载模型和数据

模型参数

dt = lst(t\_mx=t\_mx, sa=sima,            alha=alpa, phi=pi, pi=pi, c0=c0, x0=x0)

解析编译BUGS模型，以及样本数据

modl(mol\_le, ata,sl\_da=T)

绘制数据

plot(1:tmx, y, tpe='l',xx = 'n')

对数收益率

序列蒙特卡罗_Sequential Monte Carlo_

运行

n= 5000 # 粒子的数量var= c('x') # 要监测的变量out = smc(moe, vra, n)

模型诊断

diagnosis(out)

绘图平滑 ESS

plt(ess, tpe='l')lins(1:ta, ep(0,tmx))

SMC：SESS

绘制加权粒子

plt(1:tax, out,)for (t in 1:_ax) {  vl = uiq(valest,\])  wit = sply(vl, UN=(x) {    id = utm$$sles\[t,\] == x    rtrn(sm(wiht\[t,ind\]))  })  pints(va)}lies(1t_x, at$xue)

粒子（平滑）

汇总统计

summary(out)

绘图滤波预计

men = meanqan = quantx = c(1:tmx, _a:1)y = c(fnt, ev(x__qat))plot(x, y)pln(x, y, col)lines(1:tma,x_ean)

滤波预计

绘图平滑预计

plt(x,y, type='')polgon(x, y)lins(1:tmx, mean)

平滑预计

边缘滤波和平滑密度

denty(out)indx = c(5, 10, 15)for (k in 1:legh) {  inex  plt(x)  pints(xtrue\[k\])}

边缘后验

粒子独立 Metropolis-Hastings

运行

mh = mit(mol, vre)

mh(bm, brn, prt) # 预烧迭代

mh(bh, ni, n_at, hn=tn) # 返回样本

一些汇总统计

smay(otmh, pro=c(.025, .975))

后验均值和分位数

meanquantplot(x, y)polo(x, y, border=NA)lis(1:tax, mean)

后验均值和分位数

MCMC 样本的形迹图

for (k in 1:length {  tk = idx\[k\]  plot(out\[tk,\]    )  points(0, xtetk)}

跟踪样本

后验直方图

for (k in 1:lngh) {  k = inex\[k\]  hit(mh$x\[t,\])  poits(true\[t\])}

后边缘直方图

后验的核密度估计

for (k in 1:lnth(ie)) { idx\[k\]  desty(out\[t,\])  plt(eim)  poit(xtu\[t\])}

KDE 后验边缘预计

敏感性剖析

咱们想钻研对参数值的敏感性

算法参数

nr = 50 # 粒子的数量gd <- seq(-5,2,.2) # 一个成分的数值网格A = rep(grd, tes=leg) # 第一个成分的值B = rep(grd, eah=lnh) # 第二个成分的值vaue = ist('lph' = rid(A, B))

运行灵敏度剖析

sny(oel,aaval, ar)

绘制对数边缘似然和惩办对数边缘似然

# 通过阈值解决防止标准化问题thr = -40z = atx(mx(thr, utike), row=enth(rd))

plot(z, row=grd, col=grd,          at=sq(thr))

敏感性：对数似然

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