原文链接：http://tecdat.cn/?p=24152

什么是PCR？（PCR = PCA + MLR）

• PCR是解决许多 x 变量的回归技术
• 给定 Y 和 X 数据：
• 在 X 矩阵上进行 PCA
– 定义新变量：主成分（分数）
• 在多元线性_回归_(_MLR_) 中应用这些新变量中的一些来建模/预测 Y
• Y 可能是单变量或多变量。

例子

# 对数据set.seed(123)da1 <- marix(c(x1, x2, x3, x4, y), ncol = 5, row = F)

多元线性回归和逐渐剔除变量，手动：

# 对于data1：（正确的程序将依据模仿状况而扭转）。lm(y ~ x1 + x2 + x3 + x4)lm(y ~ x2 + x3 + x4)lm(y ~ x2 + x3)lm(y ~ x3)

配对关系图

pais(atix, ncol = 5, byrow = F

如果反复：

# 对于data2: lm(y ~ x1 + x2 + x3 + x4) lm(y ~ x1 + x2 + x4) lm(y ~ x2 + x4) lm(y ~ x2)

数据集 2 的绘图：

应用四个 x 的均值作为单个变量来剖析两个数据集：

xn1 <- (dt1\[,1\] + a1\[,2\] + at1\[,3\] + dt1\[,4\])/4 lm(data1\[,5\] ~ xn1) lm(data2\[,5\] ~ xn2)

检查一下X数据的PCA的载荷loading是什么。

# 简直所有的方差都在第一主成分解释。prnmp(dt1\[,1:4\])

# 第一个成分的载荷picp(dta1\[,1:4\])$lads\[,1\]

它们简直雷同，以至于第一个主成分实质上是四个变量的平均值。让咱们保留一些预测的 beta 系数 - 一组来自数据 1 的残缺集和一组来自均值剖析的：

c1 <- smry(lm(dta1\[,5\] ~ dta1\[,1\] + dta1\[,2\] + ata1\[,3\] +dt1\[,4\]))$coficns\[,1\]f <- summry(rm2)$cefets\[,1\]

咱们当初模仿三种办法（残缺模型、均值（=PCR）和单个变量）在 7000 次预测中的体现：

# 对预测进行模仿。误差<- 0.2xn <- (x1 + x2 + x3 + x4)/4yt2 <- cf\[1\] + cf\[2\] * xnyht3 <- cf\[1\] + cf\[2\] * x3bro(c(um((y-hat)^2)/7000 min = "均匀预测误差平方")

PCR 剖析误差最小。

示例：光谱类型数据

构建一些人工光谱数据：（7 个观测值，100 个波长）

# 光谱数据实例mapot(t(spcra) )mtlnes(t(spcra))

均匀光谱表明：

mtpot(t(secra))malies(t(spcta))mnp <- apply(spcra, 2, mean)lines(1:100, mnp, lwd = 2)

均匀核心光谱：

spcamc<-scae(spcta,scale=F)plot(t(spermc),tpe="")

标准化光谱：

sptracs<-scale(spetra,scale=T,center=T)matott(specrams),tye="n",matlies(t(sectramcs))

# 用特征函数对相关矩阵做PCA。pcaes <- eien(cor(spra))ladigs <- pces$vectors\[,1\].score <- peramcs%*%t(t(lodis1))pred <- soes1 %*% loadings1## 1-PCA预测值转换为原始尺度和平均值。mtrx(repeasp, 7), nro=7, brw=T)

在单个概览图中收集的所有图：

par(mfrow = c(3, 3)matlot(t(sectr)

PCR是什么？

• 数据状况：

• 用A 主成分t1、t2... 做MLR而不是所有（或局部）x。
• 多少个成分：通过穿插验证确定。

怎么做？

1. 摸索数据
2. 进行建模（抉择主成分数量，思考变量抉择）
3. 验证（残差、异样值、影响等）
4. 迭代 2. 和 3。
5. 解释、总结、报告。
6. 如果相干：预测将来值。

穿插验证

• 疏忽一部分察看值
• 在残余（缩小的）数据上拟合模型
• 预测模型脱漏的察看值：yi,val
• 对所有察看值顺次执行此操作并计算总体模型性能：

（预测的均方根误差）

最初：对所有抉择的重量（0、1、2、...、... ）进行穿插验证并绘制模型性能

barplot(names.arg)

抉择最佳成分数：
• 总体误差最小的主成分。

重采样

• 穿插验证 (CV)

•留一法(_Leave-On_e-_Out_,简称LOO)

• Bootstrapping
• 一个很好的通用办法：
– 将数据分成训练集和测试集。
– 在训练数据上应用穿插验证
– 查看测试集上的模型性能
– 可能：反复所有这些屡次（反复双穿插验证）

穿插验证 - 准则

• 最小化预期预测误差：
平方预测误差 = Bias2 +方差
• 包含“许多”PC主成分：低偏差，但高方差
• 包含“很少”PC 主成分：高偏差，但低方差
• 抉择最佳折衷！

验证 - 存在于不同的级别

1. 分为 3 个：训练（50%）、验证（25%）和测试（25%）
2. 拆分为 2：校准/训练 (67%) 和测试 (33%)
训练中，CV/bootstrap •更罕用
3. 没有 "固定宰割"，而是通过CV/bootstrap重复宰割，而后在每个训练组内进行CV。
4. 没有宰割，但应用（一级）CV/bootstrap。
5. 只对所有数据进行拟合--并查看误差。

示例：汽车数据

# 例子：应用汽车数据。# 将X矩阵定义为数据框中的一个矩阵。mtas$X <- as.ix(mcas\[, 2:11\])# 首先，咱们思考随机抉择4个属性作为测试集mtcrs_EST<- mtcrs\[tcars$rai == FASE,\] 。tcaTRAIN <- mtars\[tcarstrai == TUE,\] 。

当初所有的工作都在训练数据集上进行。

摸索数据

咱们之前曾经这样做了，所以这里不再赘述

数据建模

应用pls软件包以最大/大量的主成分运行PCR。

# 应用pls软件包，以最大/较大的成分数运行PCR。 pls(lomg ~ X , ncop = 10, dta = marsTRAN,aliaon="LOO")

初始图集：

# 初始化的绘图集。par(mfrow = c(2, 2)plot(mod)

主成分的抉择：

# 主成分的抉择。# 分段的CV会失去什么。modseCV <- pcr(lomg ~ X , ncp = 10, dta = marTINvai ="CV")# 初始图集。par(mfrow = c(1, 2))plot(odsC, "vadaion")

让咱们看看更多的主成分：

# 让咱们看看更多的主成分。# 分数。scre(mod)

#负荷loading(md,cms = 1:4)

咱们抉择 3 个主成分：

# 咱们抉择4个成分m <-  ncmp = 3, data = mrs_TAI vdon = "LOO", akknie = RUE

而后：验证：
让咱们验证更多：应用 3 个主成分。咱们从中获取预测的残差，因而这些是（CV）验证版本！

oit <- ppo(mod3, whih = "litin")plot(obft\[,2\], Rsds)# 为了绘制残差与X-杠杆的比照，咱们须要找到X-杠杆。# 而后找到杠杆值作为Hat矩阵的对角线。# 基于拟合的X值。Xf <- sors(md3)plot(lvge, abs(Rsidals))text(leage, abs(Reuls))

# 让咱们也绘制一下残差与每个输出X的关系。for ( i in 2:11){plot(res~masAN\[,i\],type="n")}

解释/论断

当初让咱们看一下后果——“解释/论断”：

# 当初咱们来看看后果 - 4) "解释/论断"par(mfrw = c(2, 2))# 绘制具备Jacknife不确定性的系数。obfi <- red(mod3,, wich = "vltn)abe(lm(ft\[,2\] ~ fit\[,1\])plt(mo3, ses = TUE,)

# 最初是一些输入test(mo3, nm = 3)

预测

# 当初让咱们试着预测TEST集的4个数据点。prdit(md3, nwaa =TEST)plt(TEST$lgg, pes)

rmsep <- sqrt(men(log - prd)^2))rmsep