关于算法-数据结构:最长公共子序列LCS

定义 (维基百科)

在一个序列汇合中（通常为两个序列）查找所有序列中最长的子序列。
这与查找最长公共子串的问题不同的中央是：子序列不须要在原序列中占用间断的地位。

最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，
也是数据比拟程序，比方 Diff工具 和 生物信息学利用的根底。
它也被宽泛地利用在 版本控制，比方Git用来和谐文件之间的扭转

解决方案

这类问题通常都是采纳动静布局的思维来解决，外围就是结构出动静解决方程。

以两个序列 X、Y 为例子：
　　设有二维数组dp[i,j]示意X的第i位和Y的第j位之前的最长公共子序列的长度，则有：

$$ dp[i,j]= \begin{cases} dp[i-1][j-1]+1& \text{(X[i]==Y[j])}\\ max\{dp[i-1,j],dp[i,j-1]\}& \text{(X[i]!=Y[j])} \end{cases}$$

工夫复杂度和空间复杂度都是O(mn)。

力扣水题

func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {    len1, len2 := len(text1), len(text2)    if len1 == 0 || len2 == 0 {        return 0    }    commonSub := make([][]int, len1+1, len1+1)    // 初始化二维数据    for i := 0; i <= len1; i++ {        commonSub[i] = make([]int, len2+1, len2+1)    }    for i := 0; i < len1; i++ {        for j := 0; j < len2; j++ {            if text1[i] == text2[j] {                commonSub[i+1][j+1] = commonSub[i][j] + 1            } else {                commonSub[i+1][j+1] = max(commonSub[i][j+1], commonSub[i+1][j])            }        }    }    return commonSub[len1][len2]}func max(a, b int) int {    if a > b {        return a    } else {        return b    }}