引子

继等角螺线，接着尝试连锁螺线。

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简介

在 阿基米德螺线 中提到的通用的公式，当 c = -2 时，就是连锁螺线，又称为 Lituus 曲线。Roger Cotes 在他的著述 《Harmonia Mensurarum》(1722) 中对该曲线进行了形容。Maclaurin 在 1722 年为曲线命名。

在极坐标系中公式形容：

公式阐明：

  • r ：径向间隔。
  • a ：常数。
  • ：极角。

绘制

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，须要做一个转换。

由下面的图可知取一个点有上面的数学转换关系：

x = rcos()y = rsin() = arctan(y/x)

联合极坐标系公式可得：

这是示例，绘制次要逻辑代码：

function draw() {  let a = 100, angle = 0.1;  let x = 0, y = 0, points = [];  const acceleration = 0.1, circleNum = 20;  while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {    const angleSqrt = Math.sqrt(angle);    x = (a / angleSqrt) * Math.cos(angle);    y = (a / angleSqrt) * Math.sin(angle);    points.push([x, y]);    angle = angle + acceleration;  }  // 实现把点绘制成线的办法  line({ points: points});}

参考资料

  • Lituus Wiki
  • Lituus Wolfram MathWorld
  • Lituus Plane Curves
  • Lituus