引子

继阿基米德螺线之后，发现等角螺线。

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简介

等角螺线又称为黄金螺线或对数螺线，1638 年 Descartes 发现了等角螺线，起初 Jakob Bernoulli 钻研发现了等角螺线自再造的个性，Jakob Bernoulli 对螺线十分着迷，以至于他要求刻在本人的墓碑上，并附词 “eadem mutata resurgo”（“纵使扭转，依然故我”）。最初，Torricelli 独立实现了这项工作，并找到了曲线的长度。

等角螺线名称的由来，因为其个性：在螺线上任取一点 A ，该点与极坐标极点相连造成的直线，与该点的切线造成的夹角为定值。

在极坐标系中公式形容：

公式阐明：

  • r ：与原点的间隔。
  • a ：常数。
  • b ：常数。
  • e ：常数。
  • ：与 x 轴的角度。

天然景象有：

  • 鹦鹉螺的贝壳像等角螺线。
  • 菊的种子排列成等角螺线。
  • 昆虫以等角螺线的形式靠近光源。
  • 旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。
  • 低气压(寒带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

绘制

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，须要做一个转换。

由下面的图可知取一个点有上面的数学转换关系：

x = rcos()y = rsin() = arctan(y/x)

联合极坐标系的公式可得：

这是示例，绘制次要逻辑代码：

function draw() {  let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0;  let x = 0, y = 0, points = [];  const acceleration = 0.1, circleNum = 4;  // 留神这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比拟，管制画多少圈  while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {    const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle);    x = a * anglePow * Math.cos(angle);    y = a * anglePow * Math.sin(angle);    points.push([x, y]);    angle = angle + acceleration;  }  // 实现把点绘制成线的办法  line({ points: points});}

参考资料

  • Golden spiral Wiki
  • Logarithmic Spiral
  • Equiangular Spiral
  • 等角螺线