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在这个例子中，咱们思考随机稳定率模型 SV0 的利用，例如在金融畛域。

统计模型

随机稳定率模型定义如下

并为

其中 yt 是因变量，xt 是 yt 的未察看到的对数稳定率。N(m,2) 示意均值 m 和方差 2 的正态分布。

、和是须要预计的未知参数。

BUGS语言统计模型

文件内容 'sv.bug'：

moelfle = 'sv.bug' # BUGS模型文件名cat(readLies(moelfle ), sep = "\\n")

# 随机稳定率模型SV_0# 用于随机稳定率模型var y\[t\_max\], x\[t\_max\], prec\_y\[t\_max\]model{  alha ~ dnorm(0,10000)  logteta ~ dnorm(0,.1)  bea <- ilogit(loit_ta)  lg_sima ~ dnorm(0, 1)  sia <- exp(log_sigma)  x\[1\] ~ dnorm(0, 1/sma^2)  pr_y\[1\] <- exp(-x\[1\])  y\[1\] ~ dnorm(0, prec_y\[1\])  for (t in 2:t_max)  {    x\[t\] ~ dnorm(aa + eta*(t-1\]-alha, 1/ia^2)    pr_y\[t\] <- exp(-x\[t\])    y\[t\] ~ dnorm(0, prec_y\[t\])  }

设置

设置随机数生成器种子以实现可重复性

set.seed(0)

加载模型并加载或模仿数据

sample_data = TRUE # 模仿数据或SP500数据t_max = 100if (!sampe_ata) {# 加载数据  tab = read.csv('SP500.csv')  y = diff(log(rev(tab$ose)))  SP5ate_str = revtab$te\[-1\])  ind = 1:t_max  y = y\[ind\]  SP500\_dae\_r = SP0dae_tr\[ind\]  SP500\_e\_num = as.Date(SP500_dtetr)

模型参数

if (!smle_dta) {  dat = list(t_ma=ax, y=y)} else {  sigrue = .4; alpa_rue = 0; bettrue=.99;  dat = list(t\_mx=\_mx, sigm_tue=simarue,              alpatrue=alhatrue, bet\_tue=e\_true)}

如果模仿数据，编译BUGS模型和样本数据

data = mdl$da()

绘制数据

对数收益率

Biips粒子边际Metropolis-Hastings

咱们当初运行Biips粒子边际Metropolis-Hastings （Particle Marginal Metropolis-Hastings），以取得参数、和以及变量 x 的后验 MCMC 样本。

PMMH的参数

n_brn = 5000 #  预烧/适应迭代的数量n_ir = 10000 #预烧后的迭代次数thn = 5 #对MCMC输入进行浓缩n_art = 50 # 用于SMC的nb个粒子para\_nmes = c('apha', 'loit\_bta', 'logsgma') # 用MCMC更新的变量名称（其余变量用SMC更新）。latetnams = c('x') # 用SMC更新的、须要监测的变量名称

初始化PMMH

运行 PMMH

update(b\_pmh, n\_bun, _rt) #预烧和拟合迭代

samples(oj\_mh, ter, n\_art, thin=hn) # 采样

汇总统计

summary(otmmh, prob=c(.025, .975))

计算核密度估计

density(out_mh)

参数的后验均值和置信区间

for (k in 1:length(pram_names)) {  suparam = su\_pmm\[\[pam\_as\[k\]\]\]  cat(param$q)}

参数的MCMC样本的形迹

if (amldata)  para\_tue = c(lp\_tue, log(dt$bea_rue/(-dta$eatru)), log(smtue)))for (k in 1:length(param_aes)) {  smps_pm = tmmh\[\[paranesk\]\]  plot(samlespram\[1,\]

PMMH：跟踪样本参数

参数后验的直方图和 KDE 预计

for (k in 1:length(paramns)) {  samps\_aram = out\_mmh\[\[pramnaes\[k\]\]\]  hist(sple_param)  if (sample_data)    points(parm_true)}

PMMH：直方图后验参数

for (k in 1:length(parm) {  kd\_pram =kde\_mm\[\[paramames\[k\]\]\]  plot(kd_arm, col'blue  if (smpldata)    points(ar_true\[k\])}

PMMH：KDE 预计后验参数

x 的后均值和分位数

x\_m\_mean = x$meanx\_p\_quant =x$quantplot(xx, yy)polygon(xx, yy)lines(1:t\_max, x\_p_man)if (ame_at) {  lines(1:t\_ax, x\_true)} else  legend(         bt='n)

PMMH：后验均值和分位数

x 的 MCMC 样本的形迹

par(mfrow=c(2,2))for (k in 1:length) {  tk = ie_inex\[k\]        if (sample_data)    points(0, dtax_t}if (sml_aa) {  plot(0  legend('center')}

PMMH：跟踪样本 x

x 后验的直方图和核密度估计

par(mfow=c(2,2))for (k in 1:length(tie_dex)) {  tk = tmnex\[k\]  hist(ot_m$x\[tk,\]       main=aste(t=', t, se='')  if (sample_data)    points(ata$x_re\[t\], }if (saml_dta) {  plot(0, type='n', bty='n', x  legend('center         bty='n')}

PMMH：后_边际_直方图

par(mfrow=c(2,2))for (k in 1:length(idx)) {  tk =m_dx\[k\]  plot(kmmk\]\]  if (alata)    point(dat_r\[k\], 0)}if (aldt) {  plot(0, type='n', bty='n', x, pt.bg=c(4,NA)')}

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