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你可能会问，为什么是copulas？咱们指的是数学上的概念。简略地说，copulas是具备平均边际的联结散布函数。最重要的是，它们容许你将依赖关系与边际离开钻研。有时你对边际的信息比对数据集的联结函数的信息更多，而copulas容许你建设对于依赖关系的 "假如 "情景。copulas能够通过将一个联结散布拟合到均匀分布的边际上而失去，这个边际是通过对你感兴趣的变量的cdf进行量化转换而失去的。
这篇文章是对于Python的（有numpy、scipy、scikit-learn、StatsModels和其余你能在Anaconda找到的好货色），然而R对于统计学来说是十分棒的。我反复一遍，R对统计学来说是十分棒的。如果你是认真从事统计工作的，不论你是否喜爱R，你至多应该看看它，看看有哪些包能够帮忙你。很有可能，有人曾经建设了你所须要的货色。 而且你能够从python中应用R（须要一些设置）。
说了这么多对于R的益处，咱们还是要发一篇对于如何在python中应用一个特定的数学工具的文章。因为尽管R很牛，但python的确有令人难以置信的灵活性，能够用来解决其余事务。
这篇文章中行将呈现的大部分内容都会用Jupyter Notebooks来构建。
软件
我很诧异，scikit-learn或scipy中没有明确的copula包的实现。
2D数据的Frank、Clayton和Gumbel copula
测试
第一个样本（x）是从一个散布中产生的，（y）是从一个对数正态中产生的。散布的反对度是无限的，而对数正态的右侧反对度是无穷大的。对数的一个乏味的属性。两个边际都被转换到了单位范畴。
咱们对样本x和y拟合了三个族（Frank, Clayton, Gumbel）的copulas，而后从拟合的copulas中提取了一些样本，并将采样输入与原始样本绘制在一起，以察看它们之间的比拟。
#等同于ppf，但间接从数据中构建 sortedvar=np.sort(var) #绘制 for index,family in enumerate(\['Frank', 'clayton', 'gumbel'\]): #取得伪观测值 u,v = copula\_f.generate\_uv(howmany) #画出伪观测值 axs\[index\]\[0\].scatter(u,v,marker='o',alpha=0.7) plt.show()#总样本与伪观测值的比照sz=300loc=0.0 #对大多数散布来说是须要的sc=0.5y=lognorm.rvs(sc,loc=loc, size=sz)独立（不相干）数据
咱们将从散布中抽取（x）的样本，从对数正态中抽取（y）的样本。这些样本是伪独立的（咱们晓得，如果你用计算机来抽取样本，就不会有真正的独立，但好在是正当的独立）。
#不相干的数据：一个值（x）和一个对数正态（y）。a= 0.45#2. #alphab=0.25#5. #beta#画出不相干的x和y plt.plot(t, beta.pdf(t,a,b), lw=5, alpha=0.6, label='x:beta')#绘制由不相干的x和y建设的共线性图title='来自不相干数据的共线性 x: beta, alpha {} beta {}, y: lognormal, mu {}, sigma dPlot(title,x,y,pseudoobs)
相依性（相干）数据
自变量将是一个对数正态（y），变量（x）取决于（y），关系如下。初始值为1（独立）。而后，对于每一个点i, 如果 , 那么 , 其中c是从1的分数列表中对立抉择的，否则, .
#相干数据：一个对数正态（y）。#画出相干数据 np.linspace(0, lognorm.ppf(0.99, sc), sz)plt.plot(t, gkxx.pdf(t), lw=5, alpha=0.6,
拟合copula参数
没有内置的办法来计算archimedean copulas的参数，也没有椭圆elliptic copulas的办法。然而能够本人实现。抉择将一些参数拟合到一个scipy散布上，而后在一些样本上应用该函数的CDF办法，或者用一个教训CDF工作。这两种办法在笔记本中都有实现。
因而，你必须本人写代码来为archimedean获取参数，将变量转化为对立的边际散布，并对copula进行实际操作。它是相当灵便的。
#用于拟合copula参数的办法 # === Frank参数拟合 """ 对这个函数的优化将给出参数 """ #一阶debye函数的积分值 int_debye = lambda t: t/(npexp(t)-1.) debye = lambda alphaquad(int_debye , alpha )\[0\]/alpha diff = (1.-kTau)/4.0-(debye(-alpha)-1.)/alpha#================#clayton 参数办法def Clayton(kTau): try: return 2.*kTau/(1.-kTau) #Gumbel参数办法def Gumbel(kTau): try: return 1./(1.-kTau)#================#copula生成 #失去协方差矩阵P #x1=norm.ppf(x,loc=0,scale=1) #y1=norm.ppf(y,loc=0,scale=1) #return norm.cdf((x1,y1),loc=0,scale=P)#================#copula绘图 fig = pylab.figure() ax = Axes3D(fig) ax.text2D(0.05, 0.95, label, transform=ax.transAxes) ax.set_xlabel('X: {}'.format(xlabel)) ax.set_ylabel('Y: {}'.format(ylabel)) #sample是一个来自U,V的索引列表。这样，咱们就不会绘制整个copula曲线。 if plot: print "绘制copula {}的样本".format(copulaName) returnable\[copulaName\]=copulapoints if plot: zeFigure=plot3d(U\[样本\],V\[样本\],copulapoints\[样本\], label=copulaName,生成一些输出数据
在这个例子中，咱们应用的是与之前雷同的散布，摸索copula 。如果你想把这段代码改编成你本人的实在数据，。
t = np.linspace(0, lognorm.ppf(0.99, sc), sz)#从一些df中抽取一些样本X=beta.rvs(a,b,size=sz)Y=lognorm.rvs(sc,size=sz)#通过对样本中的数值利用CDF来实现边缘散布U=beta.cdf(X,a,b)V=lognorm.cdf(Y,sc)#画出它们直观地查看独立性plt.scatter(U,V,marker='o',alpha=0.7)plt.show()可视化Copulas
没有间接的构造函数用于高斯或t_Copulas_，能够为椭圆_Copulas_(_Elliptic_ _Copulas_)建设一个更通用的函数。
Samples=700#抉择用于抽样的copula指数np.random.choice(range(len(U)),Samples)Plot(U,V)<IPython.core.display.Javascript object>Frechét-Höffding边界可视化
依据定理，咱们将copula画在一起，失去了Frechét-Höffding边界。
#建设边界为copula的区域plot_trisurf(U\[样本\],V\[样本\],copula\['min'\]\[样本\], c='red') #下限plot_trisurf(U\[样本\],V\[样本\],copula\['max'\]\[样本\], c='green') #上限最受欢迎的见解
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