关于算法:stata马尔可夫Markov区制转移模型分析基金利率

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原文出处：拓端数据部落公众号

过程会随着工夫的推移而倒退，后果会发生变化。

考虑一下经济衰退和扩张。在消退开始时，产出和就业率降落并放弃较低水平，而后，产出和就业率减少。从统计上讲，均值，方差和其余参数在各个状态之间都在变动。咱们的问题是预计计划何时更改以及与每个计划关联的参数值。询问状态何时扭转等同于询问状态继续多久。

在马尔可夫模型中，除了估算每个计划的均值，方差之外，咱们还估算区制变动的可能性。某些问题的预计转移概率可能如下：

 from/tostate         1 2           1         0.82 0.182         0.75 0.25

从状态1开始。从状态1转换为状态1的概率为0.82。换句话说，一旦处于状态1，该过程便会停留在那里。然而，以0.18的概率，过程转换到状态2。状态2的持久性不那么强。在下一个时间段，过程从状态2转换为状态1的概率为0.75。

马尔可夫转换模型不限于两种状态，只管两种状态模型是常见的。

在下面的示例中，咱们将转换形容为忽然的变动：概率立刻扭转。这种马尔可夫模型称为动静模型。马尔可夫模型还能够通过将转移概率建模为自回归过程来拟合更平滑的变动。

因而，转换能够是安稳的或忽然的。

基金利率案例

让咱们看一下不同状态之间的均值变动。咱们剖析基金利率，钻研1954年至2010年底之间基金利率的变动。以下是数据：

咱们有季度数据。高利率仿佛是七十年代和八十年代的特色。咱们将假设还有另一种低利率的状态，这如同是其余几十年的特色。

为了使动静模型具备两种状态

mswit Performing gradient-based optimization:

 Iteration 0:    log likelihood = -508.66031Iteration 1:    log likelihood = -508.6382Iteration 2:    log likelihood = -508.63592Iteration 3:    log likelihood = -508.63592

马尔可夫转换动静回归样本：1954q3-2010q4观测值数量= 226 状态数= 2  AIC = 4,5455 无条件概率：HQIC = 4,5760  SBIC = 4,6211 对数似然= -508.63592

 fedfunds         Coef. Std. Err. z P>|z| \[95% Conf. Interval\]           State1     _cons         3.70877 .1767083 20.99 0.000 3.362428 4.055112           State2     _cons         9.556793 .2999889 31.86 0.000 8.968826 10.14476           sigma         2.107562 .1008692 1.918851 2.314831           p11         .9820939 .0104002 .9450805 .9943119           p21         .0503587 .0268434 .0173432 .1374344

在下面的输入中

• 两种状态的平均值（_cons）;
• 整个过程的单个标准差（sigma）; 
• 状态1到1和状态2到1的转移概率（p11 和 p21）。

State1是中利率状态（平均值为3.71％）。State2是高利率状态（均匀9.56％）。

 from/tostate         1 2           1         0.98 1 - 0.982         0.05 1 - 0.05

两种状态都是持久性（1-> 1和2-> 2概率别离为0.98和0.95）。

预计后能够预测的包含处于各种状态的概率。咱们只有两个状态，因而处于（例如）状态2的概率通知咱们两个状态的概率。咱们能够取得预测的概率并将其与原始数据一起绘制成图形：

该模型在每个工夫点的状态简直没有不确定性。咱们看到三个期间的高利率状态和四个期间的中利率状态。

疾病案例

让咱们看一个疾病的例子，即1929年至1972年之间腮腺炎。您可能会认为疾病对应于均值变动，然而咱们在数据中看到的是方差更大的变动：

咱们绘制了变量S12.mumpspc的图表 ，这意味着在12个月内人均季节性差异性腮腺炎病例，咱们将剖析 S12.mumpspc。

咱们将假如两个状态，其中S12.mumpspc的均值和方差会 产生 变动。拟合动静模型

mswit Performing EM optimizaton:

 Iteration 0:    log likelihood = 110.9372 (not concave)Iteration 1:    log likelihood = 120.68028Iteration 2:    log likelihood = 123.23244Iteration 3:    log likelihood = 131.47084Iteration 3:    log likelihood = 131.72182Iteration 3:    log likelihood = 131.7225Iteration 3:    log likelihood = 131.7225

马尔可夫转换动静回归样本：1929m2-1972m6 obs数量= 521状态数= 2 AIC = -0.4826 无条件概率：HQIC = -0.4634 SBIC = -0.4336 对数似然= 131.7225

 mumspc         Coef. Std. Err. z P>|z| \[95% Conf. Interval\]           State1     mumpspc     LS12.         .4202751 .0167461 25.10 0.000 .3874533 .4530968           State2     mumpspc     LS12.         .9847369 .0258383 38.11 0.000 .9340947 1.035379           sigma1         .0562405 .0050954 .0470901 .067169           sigma2         .2611362 .0111191 .2402278 .2838644           p11         .762733 .0362619 .6846007 .8264175           p12         .1473767 .0257599 .1036675 .205294          

报告

• S12.mumpspc的两个状态的 平均值 （0.42和0.98）；
• 两种状态的标准偏差（0.06和0.26）；
• 状态1到状态1和状态2到状态1的转移概率（0.76和0.15）。

状态1是低方差状态。

转移概率如下：

from/tostate         1 2           1         0.76 1 - 0.762         0.15 1 - 0.15

与以前的模型一样，状态是长久的。

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