门路问题
2021.05.13
No.514 自在之路
电子游戏“辐射4”中，工作“通向自在”要求玩家达到名为“Freedom Trail Ring”的金属表盘，并应用表盘拼写特定关键词能力开门。
给定一个字符串 ring，示意刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，示意须要拼写的关键词。您须要算出可能拼写关键词中所有字符的起码步数。
最后，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您须要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，而后按下核心按钮，以此一一拼写完 key 中的所有字符。
旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：
您能够将 ring 顺时针或逆时针旋转一个地位，计为1步。旋转的最终目标是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
如果字符 key[i] 曾经对齐到12:00方向，您须要按下核心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您能够开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至实现所有拼写。
示例：
输出: ring = "godding", key = "gd"
输入: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 'g'，曾经在正确的地位, 咱们只须要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 'd'，咱们须要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
当然, 咱们还须要1步进行拼写。
因而最终的输入是 4。
提醒：
ring 和 key 的字符串长度取值范畴均为 1 至 100；
两个字符串中都只有小写字符，并且均可能存在反复字符；
字符串 key 肯定能够由字符串 ring 旋转拼出。
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=514 lang=javascript * * [514] 自在之路 */// @lc code=start/** * @param {string} ring * @param {string} key * @return {number} */var findRotateSteps = function(ring, key) { // 用于存储ring中的索引信息 const keyMap = {}; for(let i = 0; i < ring.length; i++) { const k = ring[i]; if(keyMap[k]) { keyMap[k].push(i) } else { keyMap[k] = [i] } } // 缓存用于dfs剪枝 const memo = new Array(ring.length); for(let i = 0; i < ring.length; i++) { memo[i] = new Array(key.length).fill(-1) } // dfs递归 const dfs = ( ringI, keyI ) => { if(keyI == key.length) return 0; // 剪枝 有缓存间接返回缓存的后果 if( memo[ringI][keyI] !== -1 ) return memo[ringI][keyI] const cur = key[keyI]; // 返回的后果 let res = Infinity; for(const targetI of keyMap[cur]) { // 正向地位 let d1 = Math.abs(ringI - targetI), d2 = ring.length - d1; const curMin = Math.min(d1, d2) // 递归的循环不变式 res = Math.min(res, curMin + dfs(targetI, keyI+1)) } memo[ringI][keyI] = res; return res; } return dfs(0,0) + key.length;};动静布局，关键在于找到剪枝优化计划
2021.05.16
No.576 出界的门路数
给定一个 m × n 的网格和一个球。球的起始坐标为 (i,j) ，你能够将球移到相邻的单元格内，或者往上、下、左、右四个方向上挪动使球穿过网格边界。然而，你最多能够挪动 N 次。找出能够将球移出边界的门路数量。答案可能十分大，返回 后果 mod 109 + 7 的值。
示例 1：
输出: m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0
输入: 6
解释:
示例 2：
输出: m = 1, n = 3, N = 3, i = 0, j = 1
输入: 12
解释:
阐明:
球一旦出界，就不能再被挪动回网格内。
网格的长度和高度在 [1,50] 的范畴内。
N 在 [0,50] 的范畴内。
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=576 lang=javascript * * [576] 出界的门路数 */// @lc code=start/** * @param {number} m * @param {number} n * @param {number} maxMove * @param {number} startRow * @param {number} startColumn * @return {number} */var findPaths = function(m, n, N, i, j) { const helper = (i, j, N) => { // N 次用完了，此时不能再走了就返回 0 if (N < 0) { return 0 } // 出界条件满足了，阐明有一条出界门路，就返回 1 if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n) { return 1 } // 记忆化搜寻（如果反复拜访了那就用之前的值） const key = `${i}-${j}-${N}` if (visited.has(key)) { return visited.get(key) } let res = 0 // 找上、下、左、右 四个方向 for (let k = 0; k < 4; k++) { res = (res + helper(i + direction[k][0], j + direction[k][1], N -1)) % mod } // 将以后的值缓存下来 visited.set(key, res) return res } const mod = Math.pow(10, 9) + 7 const direction = [[1, 0], [-1, 0], [0, -1], [0, 1]] const visited = new Map() return helper(i, j, N)};利用Map进行递归判断，状态转移是四个方向的摸索
2021.05.17
No.980 不同门路-iii
在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：
1 示意起始方格。且只有一个起始方格。
2 示意完结方格，且只有一个完结方格。
0 示意咱们能够走过的空方格。
-1 示意咱们无奈逾越的阻碍。
返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到完结方格的不同门路的数目。
每一个无障碍方格都要通过一次，然而一条门路中不能反复通过同一个方格。
示例 1：
输出：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输入：2
解释：咱们有以下两条门路：
- (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
- (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)
示例 2：
输出：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输入：4
解释：咱们有以下四条门路：
- (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
- (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
- (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
- (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)
示例 3：
输出：[[0,1],[2,0]]
输入：0
解释：
没有一条路能齐全穿过每一个空的方格一次。
请留神，起始和完结方格能够位于网格中的任意地位。
提醒：
1 <= grid.length * grid[0].length <= 20
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=980 lang=javascript * * [980] 不同门路 III */// @lc code=start/** * @param {number[][]} grid * @return {number} */var uniquePathsIII = function(grid) { if(!grid.length) return 0; const helper = ( grid, i, j, step ) => { if( i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length || grid[i][j] == -1 ) { return 0; } if(grid[i][j] == 2) return step == -1 ? 1 : 0; grid[i][j] = -1; let res = 0; // 向四个方向摸索 res += helper( grid, i+1, j, step - 1 ); res += helper( grid, i, j+1, step - 1 ); res += helper( grid, i-1, j, step - 1 ); res += helper( grid, i, j-1, step - 1 ); grid[i][j] = 0 return res; } let startI = 0, startJ = 0, total = 0; // 遍历 for( let i = 0; i < grid.length; i++ ) { for( let j = 0; j < grid[i].length; j++ ) { if( grid[i][j] == 1 ) { startI = i; startJ = j; } if( grid[i][j] == 0 ) { total++; } } } return helper(grid, startI, startJ, total);};同576题，不同之处在于不能返回，动静布局进行四个方向的摸索回溯
2021.05.18
No.1129 色彩交替的最短门路
在一个有向图中，节点别离标记为 0, 1, ..., n-1。这个图中的每条边不是红色就是蓝色，且存在自环或平行边。
red_edges 中的每一个 [i, j] 对示意从节点 i 到节点 j 的红色有向边。相似地，blue_edges 中的每一个 [i, j] 对示意从节点 i 到节点 j 的蓝色有向边。
返回长度为 n 的数组 answer，其中 answer[X] 是从节点 0 到节点 X 的红色边和蓝色边交替呈现的最短门路的长度。如果不存在这样的门路，那么 answer[x] = -1。
示例 1：
输出：n = 3, red_edges = [[0,1],[1,2]], blue_edges = []
输入：[0,1,-1]
示例 2：
输出：n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[2,1]]
输入：[0,1,-1]
示例 3：
输出：n = 3, red_edges = [[1,0]], blue_edges = [[2,1]]
输入：[0,-1,-1]
示例 4：
输出：n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[1,2]]
输入：[0,1,2]
示例 5：
输出：n = 3, red_edges = [[0,1],[0,2]], blue_edges = [[1,0]]
输入：[0,1,1]
提醒：
1 <= n <= 100
red_edges.length <= 400
blue_edges.length <= 400
red_edges[i].length == blue_edges[i].length == 2
0 <= red_edgesi, blue_edgesi < n
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/* * @lc app=leetcode.cn id=1129 lang=javascript * * [1129] 色彩交替的最短门路 */// @lc code=start/** * @param {number} n * @param {number[][]} red_edges * @param {number[][]} blue_edges * @return {number[]} */var shortestAlternatingPaths = function(n, red_edges, blue_edges) { var re_0=new Array(n).fill(Number.MAX_VALUE); var re_1=new Array(n).fill(Number.MAX_VALUE); var graph_red=new Array(n); var graph_blue=new Array(n); for(var i=0;i<n;i++){ graph_red[i]= new Array(); graph_blue[i]=new Array(); } for(var i=0;i<red_edges.length;i++){ graph_red[red_edges[i][0]].push(red_edges[i][1]); } for(var i=0;i<blue_edges.length;i++){ graph_blue[blue_edges[i][0]].push(blue_edges[i][1]); } re_1[0]=0; re_0[0]=0; var now_b=[0],now_r=[0]; step=0; while(now_b.length!==0 ||now_r.length!==0){ var new_b=[], new_r=[]; var point,adj; step++; while(now_b.length!==0){ point=now_b.pop(); adj=graph_red[point]; for(var next of adj){ if(re_0[next]===Number.MAX_VALUE){ re_0[next]=step; new_r.push(next); } } } while(now_r.length!=0){ point=now_r.pop(); adj=graph_blue[point]; for(var next of adj){ if(re_1[next]===Number.MAX_VALUE){ re_1[next]=step; new_b.push(next); } } } now_r=new_r; now_b=new_b; } //console.log(re_0,re_1); for(var i=0;i<n;i++){ re_0[i]=Math.min(re_0[i],re_1[i]); if(re_0[i]===Number.MAX_VALUE) re_0[i]=-1; } return re_0;};Dijistra算法变形，应用动静布局进行逐渐bfs
总结：
- 门路问题最常见的就是回溯摸索，关键在于剪枝优化，对于状态转移函数的演绎总结；
- 动静布局是一种逐渐解决问题的思路，常见的须要利用二维数组及hashMap等数据结构进行解决
股票问题
2021.05.19
No.121 交易股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 示意一支给定股票第 i 天的价格。
你只能抉择 某一天 买入这只股票，并抉择在 将来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你能够从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输出：[7,1,5,3,6,4]
输入：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
留神利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格须要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。示例 2：
输出：prices = [7,6,4,3,1]
输入：0
解释：在这种状况下, 没有交易实现, 所以最大利润为 0。
提醒：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
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/* * @lc app=leetcode.cn id=3 lang=javascript * * [3] 无反复字符的最长子串 */// @lc code=start/** * @param {string} s * @return {number} */var lengthOfLongestSubstring = function(s) { let max = 0, index = 0; for(let i=0,j=0;j<s.length;j++) { index = s.slice(i,j).indexOf(s[j]); if(isRepeat(s.slice(i,j))) { i += index + 1; } max = Math.max(max, j - i + 1) } return max; function isRepeat(s) { return s.length == Array.from(new Set(s.split(''))).length; }};动静布局，股票问题i
2021.05.20
No.122 交易股票的最佳时机-ii
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你能够尽可能地实现更多的交易（屡次交易一支股票）。
留神：你不能同时参加多笔交易（你必须在再次购买前发售掉之前的股票）。
示例 1:
输出: prices = [7,1,5,3,6,4]
输入: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输出: prices = [1,2,3,4,5]
输入: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 5-1 = 4 。
留神你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参加了多笔交易，你必须在再次购买前发售掉之前的股票。
示例 3:
输出: prices = [7,6,4,3,1]
输入: 0
解释: 在这种状况下, 没有交易实现, 所以最大利润为 0。
提醒：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
起源：力扣（LeetCode）
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=122 lang=javascript * * [122] 交易股票的最佳时机 II */// @lc code=start/** * @param {number[]} prices * @return {number} */var maxProfit = function(prices) { let profit_in = -prices[0], profit_out = 0, n = prices.length; for(let i =0; i < n; i++) { profit_out = Math.max(profit_out, profit_in + prices[i]); profit_in = Math.max(profit_in, profit_out - prices[i]); } return profit_out; };动静布局，股票问题ii
2021.05.21
No.123 交易股票的最佳时机-iii
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多能够实现 两笔 交易。
留神：你不能同时参加多笔交易（你必须在再次购买前发售掉之前的股票）。
示例 1:
输出：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输入：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能取得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能取得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输出：prices = [1,2,3,4,5]
输入：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 5-1 = 4 。
留神你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参加了多笔交易，你必须在再次购买前发售掉之前的股票。
示例 3：
输出：prices = [7,6,4,3,1]
输入：0
解释：在这个状况下, 没有交易实现, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输出：prices = [1]
输入：0
提醒：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
起源：力扣（LeetCode）
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=123 lang=javascript * * [123] 交易股票的最佳时机 III */// @lc code=start/** * @param {number[]} prices * @return {number} */var maxProfit = function(prices) { //第一次 买入， 卖出的利润 let profit_1_in = -prices[0], profit_1_out = 0; //继第一次之后，第二次买入卖出的利润 let profit_2_in = -prices[0], profit_2_out = 0; let n = prices.length; for (let i = 1; i < n; i++){ profit_2_out = Math.max(profit_2_out, profit_2_in + prices[i]); //第二次买入后的利润， 第一次卖出的利润 - prices[i] profit_2_in = Math.max(profit_2_in, profit_1_out - prices[i]); profit_1_out = Math.max(profit_1_out, profit_1_in + prices[i]); //第一次买入后，利润为 -prices[i] profit_1_in = Math.max(profit_1_in, -prices[i]); } return profit_2_out;};动静布局，股票问题iii
2021.05.24
No.188 交易股票的最佳时机-iv
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多能够实现 k 笔交易。
留神：你不能同时参加多笔交易（你必须在再次购买前发售掉之前的股票）。
示例 1：
输出：k = 2, prices = [2,4,1]
输入：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能取得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输出：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输入：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能取得利润 = 3-0 = 3 。
提醒：
0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=188 lang=javascript * * [188] 交易股票的最佳时机 IV */// @lc code=start/** * @param {number} k * @param {number[]} prices * @return {number} */var maxProfit = function(k, prices) { let n = prices.length; if (k > n / 2) { k = Math.floor(n/2); } let profits = []; for(let j=0; j <= k; j++) { profits[j] = { profits_out: 0, profits_in: -prices[0] } } for( let i = 0; i < n; i++ ) { for( let j=1; j <= k; j++ ) { profits[j] = { profits_out: Math.max(profits[j][`profits_out`], profits[j][`profits_in`] + prices[i]), profits_in: Math.max(profits[j][`profits_in`], profits[j-1][`profits_out`] - prices[i]) } } } return profits[k][`profits_out`];};动静布局，股票问题iv
2021.05.26
No.309 最佳交易股票机会含冷冻期
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你能够尽可能地实现更多的交易（屡次交易一支股票）:
你不能同时参加多笔交易（你必须在再次购买前发售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无奈在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输出: [1,2,3,0,2]
输入: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=309 lang=javascript * * [309] 最佳交易股票机会含冷冻期 */// @lc code=start/** * @param {number[]} prices * @return {number} */var maxProfit = function(prices) { let n = prices.length, profits_in = -prices[0], profits_out = 0, profits_freeze = 0; for( let i = 0; i < prices.length; i++ ) { let temp = profits_out; profits_out = Math.max(profits_out, prices[i] + profits_in); profits_in = Math.max(profits_in, profits_freeze - prices[i]); profits_freeze = temp; } return profits_out;};动静布局，股票问题v
2021.05.27
No.714 交易股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你能够有限次地实现交易，然而你每笔交易都须要付手续费。如果你曾经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再持续购买股票了。
返回取得利润的最大值。
留神：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只须要为领取一次手续费。
示例 1：
输出：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输入：8
解释：可能达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输出：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输入：6
提醒：
1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104
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/* * @lc app=leetcode.cn id=714 lang=javascript * * [714] 交易股票的最佳时机含手续费 */// @lc code=start/** * @param {number[]} prices * @param {number} fee * @return {number} */var maxProfit = function(prices, fee) { let n = prices.length, profits_in = 0 - prices[0], profits_out = 0; for( let i=0; i < prices.length; i++ ) { profits_out = Math.max(profits_out, prices[i] + profits_in - fee); profits_in = Math.max(profits_in, profits_out - prices[i]); } return profits_out < 0 ? 0 : profits_out;};动静布局，股票问题vi
总结：
- 股票问题关键在于对输入输出的状态进行判断转移，使用动静布局思维进行解决；
- 在动静布局实现中比拟常见的是多维数组的逐渐迭代，对于股票问题能够进行降维解决，优化效率
拆分组合
2021.05.31
No.132 宰割回文串-ii
给你一个字符串 s，请你将 s 宰割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的 起码宰割次数 。
示例 1：
输出：s = "aab"
输入：1
解释：只需一次宰割就可将 s 宰割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输出：s = "a"
输入：0
示例 3：
输出：s = "ab"
输入：1
提醒：
1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成
起源：力扣（LeetCode）
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=132 lang=javascript * * [132] 宰割回文串 II */// @lc code=start/** * @param {string} s * @return {number} */var minCut = function (s) { let j, dp = new Array(s.length).fill(s.length) for (let i = 0; i < s.length; i++) { j = 0 while (i - j >= 0 && i + j < s.length) { if (s[i - j] === s[i + j]) dp[i + j] = i - j === 0 ? 0 : dp[i + j] <= dp[i - j - 1] + 1 ? dp[i + j] : dp[i - j - 1] + 1 else break j++ } j = 0 while (i - j >= 0 && i + j + 1 < s.length) { if (s[i - j] === s[i + j + 1]) dp[i + j + 1] = i - j === 0 ? 0 : dp[i + j + 1] <= dp[i - j - 1] + 1 ? dp[i + j + 1] : dp[i - j - 1] + 1 else break j++ } } return dp[s.length - 1]};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=132 lang=javascript * * [132] 宰割回文串 II */// @lc code=start/** * @param {string} s * @return {number} */var minCut = function (s) { var manacher = function(s){ if(!s) return []; var lstRadios=[]; //拼装manacher字符串 s=s.replace(/\w/g,(a)=>{return '#'+a;})+'#'; //三个指针，当初先定义核心指针c和最右指针r,剩下一个就是静止指针了 var r=-1, c=-1; for(var i=0; i<s.length;i++){ //判断i在不在r右侧 //在，以后指针对应的半径无从判断，先赋值1 //不在，就判断以后i以c为核心的对应指针i'的半径， //如果i'的半径超过了c半径的范畴，就阐明i的半径就为r-i+1； //如果i'的半径刚好在c半径的的范畴内，且不在边界上，那么i的半径就为i'的半径 //如果i'的半径刚好在c半径的指针上，那么i的半径是有可能再扩充的，须要再验证 lstRadios[i]=r>i?Math.min(lstRadios[2*c-i],r-i+1):1; while(i+lstRadios[i]<s.length && i-lstRadios[i]>-1){ if(s.charAt(i-lstRadios[i]) == s.charAt(i+lstRadios[i]))lstRadios[i]++; else break; } if(i+lstRadios[i]-1 > r){ r=1+lstRadios[i]-1; c=i; } } return lstRadios;};if(s.length<=1) return 0; var lstRadios=manacher(s); var dp=[]; for(var i=0; i<s.length; i++){ if(dp[i] == undefined) dp[i]=i; if(i!=0)dp[i]=Math.min(dp[i-1]+1,dp[i]); //先以i为中点 var d=lstRadios[2*i+1]/2 - 1; for(var j=1; j<=d; j++){ if(dp[i+j] == undefined) dp[i+j]=i+j; dp[i+j]=Math.min(((i-j-1)>=0?(dp[i-j-1]+1):0),dp[i+j]); } //以i和i+1的两头为核心 d=lstRadios[2*i+2]/2; if(d<=0)continue; for(var j=1; j<=d; j++){ if(dp[i+j] == undefined) dp[i+j]=i+j; dp[i+j]=Math.min(((i-j)>=0?(dp[i-j]+1):0),dp[i+j]); } } return dp[s.length-1];};计划三：
/* * @lc app=leetcode.cn id=132 lang=javascript * * [132] 宰割回文串 II */// @lc code=start/** * @param {string} s * @return {number} */var minCut = function(s) { const n = s.length; const g = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(true)); for (let i = n - 1; i >= 0; --i) { for (let j = i + 1; j < n; ++j) { g[i][j] = s[i] == s[j] && g[i + 1][j - 1]; } } const f = new Array(n).fill(Number.MAX_SAFE_INTEGER); for (let i = 0; i < n; ++i) { if (g[0][i]) { f[i] = 0; } else { for (let j = 0; j < i; ++j) { if (g[j + 1][i]) { f[i] = Math.min(f[i], f[j] + 1); } } } } return f[n - 1];};动静布局，有三种不同的实现计划：1、利用字符串的地位个性，只用一遍动静布局；2、利用manacher进行一个查找的优化；3、两次动静布局
2021.06.01
No.1278 宰割回文串-iii
给你一个由小写字母组成的字符串 s，和一个整数 k。
请你按上面的要求宰割字符串：
首先，你能够将 s 中的局部字符批改为其余的小写英文字母。
接着，你须要把 s 宰割成 k 个非空且不相交的子串，并且每个子串都是回文串。
请返回以这种形式宰割字符串所需批改的起码字符数。
示例 1：
输出：s = "abc", k = 2
输入：1
解释：你能够把字符串宰割成 "ab" 和 "c"，并批改 "ab" 中的 1 个字符，将它变成回文串。
示例 2：
输出：s = "aabbc", k = 3
输入：0
解释：你能够把字符串宰割成 "aa"、"bb" 和 "c"，它们都是回文串。
示例 3：
输出：s = "leetcode", k = 8
输入：0
提醒：
1 <= k <= s.length <= 100
s 中只含有小写英文字母。
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-iii
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=1278 lang=javascript * * [1278] 宰割回文串 III */// @lc code=start/** * @param {string} s * @param {number} k * @return {number} */var palindromePartition = function(s, k) { const n = s.length; const dp = Array.from({length: n}, () => Array(k+1).fill(100)); const cost = Array.from({length: n}, () => Array(n).fill(0)); for (let len = 1; len < n; len++) { for (let i = 0; i < n - len; i++) { const j = i + len; cost[i][j] = cost[i+1][j-1] + (s[i] == s[j] ? 0 : 1); } } for (let i = 0; i < n; i++) { dp[i][1] = cost[0][i]; for (let kk = 2; kk <= k; kk++) { for (let j = 0; j < i; j++) { dp[i][kk] = Math.min(dp[i][kk], dp[j][kk-1] + cost[j+1][i]); } } } return dp[n-1][k];};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=1278 lang=javascript * * [1278] 宰割回文串 III */// @lc code=start/** * @param {string} s * @param {number} k * @return {number} */var palindromePartition = function (s, k) { const m = s.length; const dp = Array.from(Array(k), () => Array(m)); const map = Array.from(Array(m), () => Array(m)); const helper = (i, j) => { const str = s.substring(i, j + 1); let res = 0; for (let l = 0; l < str.length / 2; l++) if (str[l] !== str[str.length - 1 - l]) res++; return res; }; for (let i = 0; i < m; i++) for (let j = i; j < m; j++) map[i][j] = helper(i, j); for (let i = 0; i < k; i++) { for (let j = i; j < m; j++) { if (i === j || i === 0) { dp[i][j] = map[i][j]; // No need to remove, each char is a substring continue; } let res = Infinity; for (let k = 1; j - k >= i - 1; k++) res = Math.min(res, map[j + 1 - k][j] + dp[i - 1][j - k]); dp[i][j] = res; } } return dp[k - 1][m - 1];};两次dp，办法2对字符串进行了过滤截取
2021.06.02
No.1745 回文串宰割-iv
给你一个字符串 s ，如果能够将它宰割成三个 非空 回文子字符串，那么返回 true ，否则返回 false 。
当一个字符串正着读和反着读是截然不同的，就称其为 回文字符串 。
示例 1：
输出：s = "abcbdd"
输入：true
解释："abcbdd" = "a" + "bcb" + "dd"，三个子字符串都是回文的。
示例 2：
输出：s = "bcbddxy"
输入：false
解释：s 没方法被宰割成 3 个回文子字符串。
提醒：
3 <= s.length <= 2000
s 只蕴含小写英文字母。
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-iv
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=1745 lang=javascript * * [1745] 回文串宰割 IV */// @lc code=start/** * @param {string} s * @return {boolean} */var checkPartitioning = function(s) { let dp = new Array(s.length); for (let i = 0; i < dp.length; i++) { dp[i] = new Array(s.length).fill(true); } for (let i = s.length - 1; i >=0 ;i--) { for (let j = i; j < s.length; j++) { if (i !== j) { dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i + 1][j - 1]; } } } for (let i = 0; i < s.length - 2; i++) { if(dp[0][i] == false) continue; for (let j = i + 1; j < s.length - 1; j++) { if(dp[i+1][j] == false || dp[j + 1][s.length - 1] == false ) continue; if (dp[0][i] && dp[i + 1][j] && dp[j + 1][s.length - 1]) { return true; } } } return false;};动静布局，对循环可进行提前判断
2021.07.02
No.139 单词拆分
给定一个非空字符串 s 和一个蕴含非空单词的列表 wordDict，断定 s 是否能够被空格拆分为一个或多个在字典中呈现的单词。
阐明：
拆分时能够重复使用字典中的单词。
你能够假如字典中没有反复的单词。
示例 1：
输出: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输入: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 能够被拆分成 "leet code"。
示例 2：
输出: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输入: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 能够被拆分成 "apple pen apple"。
留神你能够重复使用字典中的单词。
示例 3：
输出: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输入: false
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=139 lang=javascript * * [139] 单词拆分 */// @lc code=start/** * @param {string} s * @param {string[]} wordDict * @return {boolean} */var wordBreak = function(s, wordDict) { const n = s.length; const wordDictSet = new Set(wordDict); const dp = new Array(n + 1).fill(false); dp[0] = true; for (let i = 1; i <= n; i++) { for (let j = 0; j < i; j++) { if (dp[j] && wordDictSet.has(s.substr(j, i - j))) { dp[i] = true; break; } } } return dp[n];};典型动静布局问题，通过dp[i]确定切割地位
2021.07.07
No.140 单词拆分-ii
给定一个非空字符串 s 和一个蕴含非空单词列表的字典 wordDict，在字符串中减少空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。返回所有这些可能的句子。
阐明：
分隔时能够重复使用字典中的单词。
你能够假如字典中没有反复的单词。
示例 1：
输出:
s = "catsanddog"
wordDict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]
输入:
[
"cats and dog",
"cat sand dog"
]
示例 2：
输出:
s = "pineapplepenapple"
wordDict = ["apple", "pen", "applepen", "pine", "pineapple"]
输入:
[
"pine apple pen apple",
"pineapple pen apple",
"pine applepen apple"
]
解释: 留神你能够重复使用字典中的单词。
示例 3：
输出:
s = "catsandog"
wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输入:
[]
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请分割官网受权，非商业转载请注明出处。
计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=140 lang=javascript * * [140] 单词拆分 II */// @lc code=start/** * @param {string} s * @param {string[]} wordDict * @return {string[]} */var wordBreak = function(s, wordDict) { let dp = new Array(s.length + 1).fill(false) dp[0] = true for (let i = 1; i <= s.length; i++) { for (let j = 0; j <= i; j++) { if (dp[j] && wordDict.indexOf(s.slice(j, i)) >= 0) { dp[i] = true break } } } if(!dp[s.length]) return [] let ans = [] function backTrack(cur, str) { if(str.length == 0) { ans.push(cur) return } for(let i = 0; i < str.length; i++) { if(wordDict.indexOf(str.slice(0, i + 1)) >= 0) { if(cur.length > 0) backTrack(cur + ' ' + str.slice(0, i + 1), str.slice(i + 1)) else backTrack(str.slice(0, i + 1), str.slice(i + 1)) } } } backTrack('', s) return ans};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=140 lang=javascript * * [140] 单词拆分 II */// @lc code=start/** * @param {string} s * @param {string[]} wordDict * @return {string[]} */var wordBreak = function(s, wordDict) { // 辅助函数 const backtrack = (s, length, wordSet, index, map) => { if (map.has(index)) { return map.get(index); } const wordBreaks = []; if (index === length) { wordBreaks.push([]); } for (let i = index + 1; i <= length; i++) { const word = s.substring(index, i); if (wordSet.has(word)) { const nextWordBreaks = backtrack(s, length, wordSet, i, map); for (const nextWordBreak of nextWordBreaks) { const wordBreak = [word, ...nextWordBreak] wordBreaks.push(wordBreak); } } } map.set(index, wordBreaks); return wordBreaks; } const map = new Map(); const wordBreaks = backtrack(s, s.length, new Set(wordDict), 0, map); const breakList = []; for (const wordBreak of wordBreaks) { breakList.push(wordBreak.join(' ')); } return breakList;};有两种计划：1、借助139题先进行判断，而后再进行回溯；2、利用Map数据结构，间接回溯
2021.07.08
No.343 整数拆分
给定一个正整数 n，将其拆分为至多两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你能够取得的最大乘积。
示例 1:
输出: 2
输入: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输出: 10
输入: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
阐明: 你能够假如 n 不小于 2 且不大于 58。
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=343 lang=javascript * * [343] 整数拆分 */// @lc code=start/** * @param {number} n * @return {number} */var integerBreak = function(n) { // 利用均值不等式 x1 * x2 * ··· * xn ≤ ( ( x1 + x2 + ··· + xn ) / n )^n let max = -Infinity; for( let i = 2; i <= n; i++ ) { let v = -Infinity; if(n % i == 0) { v = Math.pow(n/i,i) } else { let v1 = Math.ceil(n/i), v2 = Math.floor(n/i) v = Math.max( Math.pow(v1,i-1) * (n - v1*(i-1)) , Math.pow(v2,i-1) * (n - v2*(i-1)) ) } max = Math.max(v, max) } return max;};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=343 lang=javascript * * [343] 整数拆分 */// @lc code=start/** * @param {number} n * @return {number} */var integerBreak = function(n) { const dp = new Array(n + 1); dp[1] = 1; dp[2] = 1; for (let i = 3; i <= n; i++) { dp[i] = 0; // 对于数字 i，它能够分为两份：j 和 i-j，j 的范畴是 1 到 i-j for (let j = 1; j <= i - j; j++) { // 对于 i-j 这部分能够拆或不拆，不拆就是 i-j，拆就是 dp[i-j] dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j), j * dp[i - j]); } } return dp[n];};有两种计划：1、数学计划，利用均值不等式进行判断解决；2、动静布局
2021.07.09
No.410 宰割数组的最大值
给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你须要将这个数组分成 m 个非空的间断子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。
示例 1：
输出：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输入：18
解释：
一共有四种办法将 nums 宰割为 2 个子数组。 其中最好的形式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有状况中最小。
示例 2：
输出：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输入：9
示例 3：
输出：nums = [1,4,4], m = 3
输入：4
提醒：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 106
1 <= m <= min(50, nums.length)
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=410 lang=javascript * * [410] 宰割数组的最大值 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @param {number} m * @return {number} */var splitArray = function(nums, m) { let max = 0 sum = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { if (max < nums[i]) max = nums[i]; sum += nums[i]; } while (max < sum) { let mid = parseInt((sum - max) / 2, 10) + max; // 随机抉择的值成立则这个值默认为最大的可能后果持续查找 if (check(nums, mid, m)) { sum = mid; } else { // 不满足，重置最小可能后果 max = mid + 1; } } function check(nums, val, m) { let sum = 0, index = 1; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 如果分段和大于了假如的后果阐明，i是该分段的起点，造成一个分段 // index记录+1，i就成了下一个分段的终点（重置sum）开始校验下一个分段 if (sum + nums[i] > val) { index++; sum = nums[i]; } else { sum += nums[i]; } } // 如果index即分段数量满足小于等于m则阐明这个假如值成立 return index <= m; } // 返回最小可能后果 return max;};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=410 lang=javascript * * [410] 宰割数组的最大值 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @param {number} m * @return {number} */var splitArray = function(nums, m) { let len = nums.length, sumList = Array(len + 1).fill(0), dp = Array.from({ length: len + 1 }, () => Array(m + 1).fill(Number.MAX_VALUE)); // 逐位减少，背面前面依据区间求区间和 for (let i = 0; i < len; i++) { sumList[i + 1] = sumList[i] + nums[i]; } // 默认值 dp[0][0] = 0; for (let i = 1; i <= len; i++) { for (let j = 1; j <= Math.min(m, i); j++) { // 前i个数分成j段 for (let x = j - 1; x < i; x++) { // x最初一段的终点 // perv本轮宰割实现 分段中最大的和 let prev = Math.max(dp[x][j - 1], sumList[i] - sumList[x]) // 该宰割状况下最大分段和的最小值 dp[i][j] = Math.min(prev, dp[i][j]) } } } return dp[len][m]};有两种计划：1、二分法；2、动静布局
2021.07.11
No.413 等差数列划分
如果一个数列至多有三个元素，并且任意两个相邻元素之差雷同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 蕴含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及本身 [1, 2, 3, 4]。
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices
著作权归领扣网络所有。商业转载请分割官网受权，非商业转载请注明出处。
计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=413 lang=javascript * * [413] 等差数列划分 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @return {number} */var numberOfArithmeticSlices = function(nums) { // 判断是否是等差数列 const isArithmetic = arr => { const diff = arr[1] - arr[0]; for( let p = 0, q = p+ 1; p < arr.length -1; p++, q++ ) { if( arr[q] - arr[p] != diff ) { return false; } } return true; } // 返回的个数 let n = 0; for(let a = 0; a < nums.length - 2;a++ ) { for(let b = a + 2; b < nums.length; ) { if(!isArithmetic(nums.slice(a,b+1))) { break; } else { n++; b++ } } } return n;};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=413 lang=javascript * * [413] 等差数列划分 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @return {number} */var numberOfArithmeticSlices = function(nums) { let len = nums.length if (len < 3) { return 0 } let dp = Array(len).fill(0) for (let i = 2;i <= len;i++) { if (nums[i] - nums[i - 1] === nums[i - 1] - nums[i - 2]) { dp[i] = dp[i - 1] + 1 } } return dp.reduce((prev, cur) => { return prev + cur }, 0)};有两种计划：1、暴解；2、动静布局
2021.07.12
No.416 宰割等和子集
给你一个 只蕴含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否能够将这个数组宰割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输出：nums = [1,5,11,5]
输入：true
解释：数组能够宰割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输出：nums = [1,2,3,5]
输入：false
解释：数组不能宰割成两个元素和相等的子集。
提醒：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请分割官网受权，非商业转载请注明出处。
计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=416 lang=javascript * * [416] 宰割等和子集 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @return {boolean} */var canPartition = function(nums) { if(nums.length < 2) return false; const sum = nums.reduce((prev, curr) => prev + curr); if( sum % 2 !== 0) { return false; } const target = sum / 2; nums.sort((a,b) => b-a); if(nums[0] > target) { return false; } // 动静布局 const dp = new Array(nums.length).fill(0).map(v => new Array(target + 1, false)); for (let i = 0; i < nums.length; i++) { dp[i][0] = true; } dp[0][nums[0]] = true; for (let i = 1; i < nums.length; i++) { const num = nums[i]; for (let j = 1; j <= target; j++) { if (j >= num) { dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } return dp[nums.length - 1][target];};NP齐全，可转化为0-1背包问题，动静布局解决
2021.07.13
No.446 等差数列拆分 ii-子序列
如果一个数列至多有三个元素，并且任意两个相邻元素之差雷同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 蕴含 N 个数，且索引从 0 开始。该数组子序列将划分为整数序列 (P0, P1, ..., Pk)，满足 0 ≤ P0 < P1 < ... < Pk < N。
如果序列 A[P0]，A[P1]，...，A[Pk-1]，A[Pk] 是等差的，那么数组 A 的子序列 (P0，P1，…，PK) 称为等差序列。值得注意的是，这意味着 k ≥ 2。
函数要返回数组 A 中所有等差子序列的个数。
输出蕴含 N 个整数。每个整数都在 -231 和 231-1 之间，另外 0 ≤ N ≤ 1000。保障输入小于 231-1。
示例：
输出：[2, 4, 6, 8, 10]
输入：7
解释：
所有的等差子序列为：
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence
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计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=446 lang=javascript * * [446] 等差数列划分 II - 子序列 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @return {number} */var numberOfArithmeticSlices = function(nums) { // 定义 i 的数组 let dp = Array(nums.length).fill(0).map(x=> new Object()) let ans = 0 for(let i=1; i<nums.length; ++i){ for(let j=0; j<i; ++j){ let sub = nums[i] - nums[j] // 定义 sub 的键值对 [], 第0位代表序列长度为 2，从第1位开始满足题意要求 if(!(sub in dp[i])){ dp[i][sub] = [0] } dp[i][sub][0] += 1 if(sub in dp[j]){ for(let k=0; k<dp[j][sub].length; ++k){ if(dp[i][sub][k+1] === undefined) dp[i][sub][k+1] = 0 dp[i][sub][k+1] += dp[j][sub][k] ans += dp[j][sub][k] } } } } return ans};动静布局
2021.07.14
No.698 划分为k个相等的子集
给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。
示例 1：
输出： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输入： True
阐明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。
提醒：
1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-to-k-equal-sum-subsets
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=698 lang=javascript * * [698] 划分为k个相等的子集 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {boolean} */var canPartitionKSubsets = function(nums, k) { const sum = nums.reduce((prev, curr) => prev + curr); if( sum % k !== 0 ) return false; const target = sum / k; nums.sort((a,b) => b - a); if(nums[0] > target) return false; // 动静布局 const MAX_STATE = (1 << nums.length) - 1 // 1 <= N <= 16 let dp = new Array(MAX_STATE + 1).fill(null) dp[0] = 0 // 枚举所有状态，递推 for (let state = 1; state <= MAX_STATE; ++state) { // O(2^N) for (let i = 0; i < nums.length; ++i) { // O(N) const iBit = 1 << i // 如果 state 示意未选取 nums[i] ，阐明不能达到 (state, i) 状态 if ((state & iBit) === 0) continue const prevState = state ^ iBit // NOTICE: 如果不能到达 prevState 状态 if (dp[prevState] === null) continue const prevSubsetSum = dp[prevState] % target // 最优性剪枝优化：nums 已升序排序，如果 nums[i] 已偏大，后续更加偏大，无需尝试 if (prevSubsetSum + nums[i] > target) break dp[state] = dp[prevState] + nums[i] } } // console.log(dp) return dp[MAX_STATE] === sum};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=698 lang=javascript * * [698] 划分为k个相等的子集 */// @lc code=start/** * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {boolean} */var canPartitionKSubsets = function(nums, k) { const sum = nums.reduce((prev, curr) => prev + curr); if( sum % k !== 0 ) return false; const target = sum / k; nums.sort((a,b) => b - a); if(nums[0] > target) return false; // 回溯 const sums = new Array(k).fill(0); const helper = (i, sums, target, nums, k) => { if(i === nums.length) return true; for( let j = 0; j< k; j++ ) { if(sums[j] < target && nums[i] + sums[j] <= target) { sums[j] += nums[i]; if(helper(i+1, sums, target, nums, k)) { return true; } sums[j] -= nums[i]; } } return false; } return helper(0,sums, target, nums, k);};有两种计划：1、动静布局，用二进制对数组进行示意；2、回溯递归
2021.07.15
No.902 最大为N的数字组合
咱们有一组排序的数字 D，它是 {'1','2','3','4','5','6','7','8','9'} 的非空子集。（请留神，'0' 不包含在内。）
当初，咱们用这些数字进行组合写数字，想用多少次就用多少次。例如 D = {'1','3','5'}，咱们能够写出像 '13', '551', '1351315' 这样的数字。
返回能够用 D 中的数字写出的小于或等于 N 的正整数的数目。
示例 1：
输出：D = ["1","3","5","7"], N = 100
输入：20
解释：
可写出的 20 个数字是：
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
示例 2：
输出：D = ["1","4","9"], N = 1000000000
输入：29523
解释：
咱们能够写 3 个一位数字，9 个两位数字，27 个三位数字，
81 个四位数字，243 个五位数字，729 个六位数字，
2187 个七位数字，6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共，能够应用D中的数字写出 29523 个整数。
提醒：
D 是按排序程序的数字 '1'-'9' 的子集。
1 <= N <= 10^9
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/numbers-at-most-n-given-digit-set
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计划一：
/* * @lc app=leetcode.cn id=902 lang=javascript * * [902] 最大为 N 的数字组合 */// @lc code=start/** * @param {string[]} digits * @param {number} n * @return {number} */var atMostNGivenDigitSet = function(digits, n) { digits.sort((a,b) => Number(a) - Number(b)) // 获取n的位数 const UNIT = (n + '').length; console.log('UNIT', UNIT) // 获取n对应地位数组 const queue = (n + '').split(''); let sum = 0; for(let i = 1; i < UNIT; i++) { sum += Math.pow(digits.length, i) } // 辅助函数 const helper = (pos, queue, digits) => { if (pos === queue.length) { return 1; } let count = 0; for (let i = 0; i < digits.length; i++) { if (digits[i] < queue[pos]) { count += Math.pow(digits.length, queue.length - pos - 1); } else if (digits[i] == queue[pos]) { count += helper(pos + 1, queue, digits); } else { break; } } return count; } sum += helper(0, queue, digits) return sum;};计划二：
/* * @lc app=leetcode.cn id=902 lang=javascript * * [902] 最大为 N 的数字组合 */// @lc code=start/** * @param {string[]} digits * @param {number} n * @return {number} */var atMostNGivenDigitSet = function(digits, n) { const s = n + ''; const K = s.length; const dp = new Array(K+1).fill(0); dp[K] = 1; for(let i = K -1; i >= 0; --i) { let si = s[i]; for(let j=0; j < digits.length; j++) { if(digits[j] < si) { dp[i] += Math.pow(digits.length, K-i-1) } else if(digits[j] == si) { dp[i] += dp[i+1]; } } } for(let k=1; k< K; ++k) { dp[0] += Math.pow(digits.length, k) } return dp[0]};有两种计划：1、递归；2、动静布局
2021.07.16
No.923 三数之和的多种可能
给定一个整数数组 A，以及一个整数 target 作为目标值，返回满足 i < j < k 且 A[i] + A[j] + A[k] == target 的元组 i, j, k 的数量。
因为后果会十分大，请返回 后果除以 10^9 + 7 的余数。
示例 1：
输出：A = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5], target = 8
输入：20
解释：
按值枚举（A[i]，A[j]，A[k]）：
(1, 2, 5) 呈现 8 次；
(1, 3, 4) 呈现 8 次；
(2, 2, 4) 呈现 2 次；
(2, 3, 3) 呈现 2 次。
示例 2：
输出：A = [1,1,2,2,2,2], target = 5
输入：12
解释：
A[i] = 1，A[j] = A[k] = 2 呈现 12 次：
咱们从 [1,1] 中抉择一个 1，有 2 种状况，
从 [2,2,2,2] 中选出两个 2，有 6 种状况。
提醒：
3 <= A.length <= 3000
0 <= A[i] <= 100
0 <= target <= 300
起源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/3sum-with-multiplicity
著作权归领扣网络所有。商业转载请分割官网受权，非商业转载请注明出处。
计划：
/* * @lc app=leetcode.cn id=923 lang=javascript * * [923] 三数之和的多种可能 */// @lc code=start/** * @param {number[]} arr * @param {number} target * @return {number} */var threeSumMulti = function(arr, target) { console.log('arr', arr.length) // mod数 const mod = (10**9)+7; // 阶乘 const factorial = n => { if (0 === n) { return 1; } let res = 1; for (let i = 1; i <= n; ++i) { res *= i; } return res; } // Cmn函数 const combination = (m,n) => { let s = 1; for(let i =0;i< n;i++) { s *= (m - i); } return s / factorial(n) } console.log('combination', combination(3000,3)) // 数组去重 并按从小到大排序 const _ = Array.from(new Set(arr)).sort((a,b) => a-b); const LEN = _.length, MAX = _[LEN-1], MIN = _[0]; console.log('_', _) // 在去重数组中去抉择符合要求的三个数 let i = 0, j = LEN - 1, m = ~~((i+j)/2); // r用于存储符合要求的数组 const r = []; for(let i=0; i < LEN; i++) { let j= LEN -1; for(let m = i; m <= j;) { if(_[i]+_[m]+_[j] == target) { r.push([_[i], _[m], _[j]]) } if(_[i]+_[m]+_[j]>target && m < j) { j--; m-- } m++ } } console.log('r', r) // 构建值对应数量的map const map = {}; for(let num = 0; num < LEN; num++) { let key = _[num], value = arr.filter(f => f == key).length; map[key] = value; } console.log('map', map) // 对r进行排查 let sum = 0; r.forEach(item => { if(item[0] == item[1] && item[1] == item[2]) { if(map[`${item[0]}`] >= 3) { console.log('走了 A A A') sum += combination(map[`${item[0]}`], 3) } } else if(item[0] != item[1] && item[1] == item[2]) { if(map[`${item[1]}`] >= 2) { console.log('走了 A B B') sum += combination(map[`${item[0]}`], 1)*combination(map[`${item[1]}`], 2) } } else if(item[0] == item[1] && item[1] != item[2]) { if(map[`${item[0]}`] >= 2) { console.log('走了 A A B') sum += combination(map[`${item[0]}`], 2)*combination(map[`${item[2]}`], 1) } } else if(item[0] != item[1] && item[1] != item[2] && item[0] != item[2]) { console.log('走了 A B C') sum += combination(map[`${item[0]}`], 1)*combination(map[`${item[1]}`], 1)*combination(map[`${item[2]}`], 1) } }) console.log('sum', sum) return sum % mod;};三指针法，阶乘可进行动静布局实现
总结：
- 拆分组合问题关键在于对问题的转移方程定义及建模，将状态能够逐渐转移，从而解决问题；
- 在状态方程建设过程中，经常须要联合其余常见办法如指针、递归等办法来进行优化