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引言
构造方程模型是一个线性模型框架，它对潜变量同时进行回归方程建模。 诸如线性回归、多元回归、路径分析、确认性因子分析和构造回归等模型都能够被认为是SEM的特例。在SEM中可能存在以下关系。
- 察看到的变量与察看到的变量之间的关系（，如回归）。
- 潜变量与察看变量（，如确认性因子分析）。
- 潜变量与潜变量（,，如构造回归）。
SEM独特地蕴含了测量和构造模型。测量模型将观测变量与潜变量分割起来，构造模型将潜变量与潜变量分割起来。目前有多种软件解决SEM模型，包含Mplus、EQS、SAS PROC CALIS、Stata的sem和最近的R的lavaan。R的益处是它是开源的，能够收费应用，而且绝对容易应用。
本文将介绍属于SEM框架的最常见的模型，包含
- 简略回归
- 多元回归
- 多变量回归
- 路径分析
- 确认性因素剖析
- 构造回归
目标是在每个模型中介绍其
- 矩阵表述
- 门路图
lavaan语法- 参数和输入
在这次训练完结时，你应该可能了解这些概念，足以正确辨认模型，意识矩阵表述中的每个参数，并解释每个模型的输入。
语法简介
语法一：f3~f1+f2（门路模型）
构造方程模型的门路局部能够看作是一个回归方程。而在R中，回归方程能够示意为y~ax1+bx2+c，“~”的右边的因变量，左边是自变量，“+”把多个自变量组合在一起。那么把y看作是内生潜变量，把x看作是外生潜变量，略去截距，就形成了语法一。
语法二：f1 =~ item1 + item2 + item3（测量模型）
"=~"的右边是潜变量，左边是观测变量，整句了解为潜变量f1由观测变量item1、item2和item3体现。
语法三：item1 item1 , item1 item2
"~~"的两边雷同，示意该变量的方差，不同的话示意两者的协方差
语法四：f1 ~ 1
示意截距
基础知识
加载数据
在这种状况下，咱们将模仿数据。
y ~ .5*f #有内部规范的回归强度f =~ .8\*x1 + .8\*x2 + .8\*x3 + .8\*x4 + .8*x5 #定义因子f，在5个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。请留神，通过应用1平方的载荷，咱们在每个指标中实现了1.0的总变异性（标准化的）。......#产生数据；留神，标准化的lv是默认的simData #看一下数据describe(simData)\[,1:4\]指定模型
y ~ f # "~回归"f =~ x1+ x2 + x3 + x4 + x5 # "=~被测量的是"x1 ~~ x1 # 方差x2 ~~ x2 #方差x3~~x3 #变量x4~~x4 #变量x5~~x5 #变量#x4~~x5将是协方差的一个例子拟合模型
summary(model_m)inspect(model_m)Paths路径分析
与上述步骤雷同，但次要侧重于回归门路。值得注意的是这种办法对调节剖析的效用。
##加载数据set.seed(1234)Data <- data.frame(X = X, Y = Y, M = M)指定模型
# 间接效应 Y ~ c*X #应用字符来命名回归门路 # 调节变量 M ~ a*X Y ~ b*M # 间接效应(a*b) ab := a*b #定义新参数 # 总效应 total := c + (a*b) #应用":="定义新参数拟合模型
summary(model_m)
Paths(model)间接效应的Bootstrapping置信区间
除了指定对5000个样本的标准误差进行bootstrapping外，上面的语法还指出标准误差应进行偏差校对（但不是accelearted）。这种办法将产生与SPSS中的PROCESS宏程序相似的后果，即对标准误差进行偏差修改。
sem(medmodel,se = "bootstrap")
确认性因素剖析
加载数据
咱们将应用例子中的雷同数据
指定模型
'f =~ x1 + x2 + x3 +x4 + x5x1~~x1x2~~x2x3~~x3x4~~x4x5~~x5'拟合模型
sem(fit, simData)
Paths(fit)anova正如各模型的LRT所示，sem()和cfa()是具备雷同默认值的软件包。CFA能够很容易地应用cfa()或sem()实现 构造方程模型
加载数据
在这种状况下，我将模仿数据。
#构造成分y ~ .5\*f1 + .7\*f2 #用内部规范回归的强度#测量局部f1 =~ .8\*x1 + .6\*x2 + .7\*x3 + .8\*x4 + .75*x5 #定义因子f，在5个我的项目上的载荷。x1 ~~ (1-.8^2)*x1 #残差。留神，通过应用1平方的载荷，咱们实现了每个指标的总变异性为1.0（标准化）。...#生成数据；留神，标准化的lv是默认的sim <- sim(tosim)#看一下数据describe(sim )指定模型
测试正确的模型
#结构性y ~ f1+ f2#测量f1 =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 f2 =~ x6 + x7测试不正确的模型。假如咱们谬误地认为X4和X5负载于因子2。
incorrect#结构性y ~ f1+ f2#测量f1 =~ x1 + x2 + x3 f2 =~ x6 + x7 + x4 + x5拟合模型
正确的模型
summary(model_m)不正确的模型
summary(incorrectmodel_m, fit.measures = TRUE)比拟模型
正确模型
不正确模型
Paths(incorrec)anova除了不正确模型的整体拟合指数较差--如CFI<0.95，RMSEA>0.06，SRMR>0.08和Chi-square test<0.05所示，正确模型也优于不正确模型，如正确模型的AIC和BIC低得多所示。
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