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自回归条件异方差（ARCH）模型波及具备时变异方差的工夫序列，其中方差是以特定工夫点的现有信息为条件的。
ARCH模型
ARCH模型假如工夫序列模型中误差项的条件均值是常数（零），与咱们迄今为止探讨的非安稳序列不同），但其条件方差不是。这样一个模型能够用公式1、2和3来形容。
方程4和5给出了测试模型和假如，以测试工夫序列中的ARCH效应，其中残差e^t来自于将变量yt回归一个常数，如1，或回归一个常数加上其余回归因子；方程4中的测试可能包含几个滞后项，在这种状况下，无效假设（方程5）是所有这些项都不显著。
无效假设是不存在ARCH效应。测验统计量为
上面的例子应用了数据集，它蕴含了500个股票收益率的生成观测值。图显示了数据的工夫序列图和柱状图。
plot.ts(r)hist(r)图: 变量 的程度和柱状图
让咱们首先对数据集中的变量r一步一步地进行公式4和5中形容的ARCH测验。
summary(yd)ehsq <- ts(resid(mean)^2)summary(ARCH)Rsq <- glance(ARCH)\[\[1\]\]LM <- (T-q)*RsqChicr <- qchisq(1-alpha, q)后果是LM统计量，等于62.16，与=0.05和q=1自由度的临界卡方值进行比拟；这个值是2(0.95,1)=3.84；这表明回绝了无效假设，论断是该序列具备ARCH效应。
如果咱们不应用一步步的程序，而是应用R的ARCH测验性能之一，也能够得出同样的论断。
ArchTest函数garch()，当应用order=参数等于c(0,1)时，成为一个ARCH模型。这个函数能够用来预计和绘制方程3中定义的方差ht，如以下代码和图所示。
garch(r,c(0,1))summary(arch)ts(2*fitted.values^2)plot.ts(hhat)图 对数据集的ARCH(1)方差的预计
GARCH模型
# 应用软件包\`garch\`来建设GARCH模型fit(spec=garch, data=r)coef(Fit)fitted.valuesfit$sigma^2)plot.ts(hhat)图: 应用数据集的规范GARCH模型（sGARCH）。
# tGARCH garchfit(spec, data=r， submodel="TGARCH")coef(garchfit)fitted.valuesfit$sigma^2)plot.ts(hhat)图: 数据集的tGARCH模型
# GARCH-IN-MEAN模型fit( data=r, distribution="std",variance=list(model="fGARCH")coef(garchFit)fit$fitted.valuesfit$sigma^2)plot.ts(hhat)图：应用数据集的GARCH-in-mean模型的一个版本
图显示了GARCH模型的几个版本。预测后果能够通过ugarchboot()来取得。
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