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蒙特卡洛办法利用随机数从概率分布P(x)中生成样本，并从该散布中评估期望值，该期望值通常很简单，不能用准确办法评估。在贝叶斯推理中，P（x）通常是定义在一组随机变量上的联结后验散布。然而，从这个散布中取得独立样本并不容易，这取决于取样空间的维度。因而，咱们须要借助更简单的蒙特卡洛办法来帮忙简化这个问题；例如，重要性抽样、回绝抽样、吉布斯抽样和Metropolis Hastings抽样。这些办法通常波及从倡议密度Q(x)中取样，以代替P(x)。
在重要性抽样中，咱们从Q(x)中产生样本，并引入权重以思考从不正确的散布中抽样。而后，咱们对咱们须要评估的预计器中的每个点的重要性进行调整。在回绝抽样中，咱们从提议散布Q(x)中抽取一个点，并计算出P(x)/Q(x)的比率。而后咱们从U(0,1)散布中抽取一个随机数u；如果，咱们就承受这个点x，否则就回绝并回到Q(x)中抽取另一个点。吉布斯抽样是一种从至多两个维度的散布中抽样的办法。这里，提议散布Q(x)是以联结散布P(x)的条件散布来定义的。咱们通过从后验条件中迭代抽样来模仿P(x)的后验样本，同时将其余变量设置在其以后值。
尽管，重要性抽样和回绝抽样须要Q(x)与P(x)类似（在高维问题中很难创立这样的密度），但当条件后验没有已知模式时，吉布斯抽样很难利用。这一假如在更广泛的Metropolis-Hastings算法中能够放宽，在该算法中，候选样本被概率性地承受或回绝。这种算法能够包容对称和不对称的提议散布。该算法能够形容如下
初始化
抽取
计算
从中抽取
如果 设
否则，设置
完结
吉布斯抽样是Metropolis Hastings的一个特例。它波及一个总是被承受的提议（总是有一个Metropolis-Hastings比率为1）。
咱们利用Metropolis Hastings算法来预计规范G-BLUP模型中回归系数的方差成分。
对于G-BLUP模型。
其中，代表表型的向量和基因型的矩阵。 是标记效应的向量，是模型残差的向量，残差为正态分布，均值为0，方差为和。
思考到其余参数，的条件后验密度为：
这是一个逆卡方散布。
假如咱们须要使的先验尽可能地不具信息性。一种抉择是设置，，并应用回绝抽样来预计；然而，设置S0=0可能会导致算法卡在0处。 因而，咱们须要一个能够代替逆卡方散布的先验，并且能够非常灵活。为此，咱们倡议应用散布。因为所失去的后验不是一个适合的散布，Metropolis Hastings算法将是取得后验样本的一个好抉择。
这里咱们把作为咱们的提议散布Q。因而。
咱们的指标散布是的正态似然与的先验的乘积。因为散布的域在0和1之间，咱们用变量来代替先验，其中MAX是一个确保大于的数字，这样。
其中1和2是散布的形态参数，其平均值由给出。
咱们依照下面的算法步骤，计算出咱们的承受率，如下所示。
而后咱们从均匀分布中抽取一个随机数u，如果，则承受样本点，否则咱们回绝该点并保留以后值，再次迭代直至收敛。
Metropolis Hastings 算法
MetropolisHastings=function(p, ...) chain\[1\]=x for (i in 1:nIter) { y\[i\] <-(SS+S0)/rchisq(df=DF,n=1,...) logp.old\[i\]=-(p/2)\*log(chai) - (SS/(2\*chain) + (shape1-1)*(log(chain\[i\]/(MAX)))+(shape2-1)*(log(1-(chain\[i\]/(MAX)) logp.new\[i\]=-(p/2)\*log(y\[i\]) - (SS/(2\*y\[i\])) + (shape1-1)*(log(y\[i\]/(MAX)))+(shape2-1)*(log(1-(y\[i\]/(MAX)) chain\[i+1\] = ifelse (runif(1)<AP\[i\] , y\[i\], chain\[i\],...)吉布斯采样器
gibbs=function(p,...)b = rnorm(p,0,sqrt(varb),...) for (i in 1:Iter) { chain\[i\] <-(S+S0)/rchisq(df=DF,n=1,...)绘制图
plot = function(out1,out2)plot(density(chain1),xlim=xlim)lines(density(chain2),xlim=xlim)abline(v=varb,col="red",lwd=3)设置参数
运行吉布斯采样器
##################out1=gibbs(p=sample.small,...)out2=gibbs(p=sample.large,...)在不同的状况下运行METROPOLIS HASTINGS
小样本量，先验
out.mh=mh(p=sample.small,nIter=nIter,varb=varb,shape1=shape.flat,shape2=shape.flat, MAX=MAX)
样本量小，值的形态1参数大
p=sample.smallnItervarbshape.skew\[1\]shape.skew\[2\] MAXplot(out.mh, out.gs_1)
样本量小，值的形态1参数大
MetropolisHastings(p)makeplot(out.mh, out.gs_1)## Summary of chain for MH: ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 0.2097 0.2436 0.2524 0.2698 0.2978 0.4658样本量小，的形态参数雷同（大）
plot(out.mh, out1)大的样本量，先验
plot(out.mh, out2)大样本量，形态1参数的
plot(out.mh, out2)大样本量，值的大形态2参数
plot(out.mh, out_2)大样本量，的形态参数雷同（大）
plot(out.mh, out2)参考文献
- Gelman, Andrew, et al. Bayesian data analysis. Vol. 2. London: Chapman & Hall/CRC, 2014.
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