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BASS扩散模型

BASS扩散模型三个参数：最终购买产品的总人数m; 翻新系数p; 和模拟系数q，

nls(Sales~M*(((P+Q)^2/P)\*exp(-(P+Q)\*T79))/(1+(Q/P)\*exp(-(P+Q)\*T79))^2,## Parameters:## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)## M 6.80e+04 3.13e+03 21.74 1.1e-07 ***## P 6.59e-03 1.43e-03 4.61 0.0025 **## Q 6.38e-01 4.14e-02 15.41 1.2e-06 ***## ---## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#### Residual standard error: 727 on 7 degrees of freedom#### Number of iterations to convergence: 8## Achieved convergence tolerance: 7.32e-06# 取得系数Bcoef <- coef(Bass.nls)m <- Bcoef\[1\]p <- Bcoef\[2\]q <- Bcoef\[3\]

将M的起始值设置为记录的总销售额。

ngete <- exp(-(p + q) * Tdelt)# 绘制概率密度函数Bpdf <- m * ((p + q)^2/p) * ngete/(1 + (q/p) * ngete)^2plot(Tdelt, Bpdf

plot(Tdelt, Bcdf, xlab = "Year from 1979"

#当q = 0时，只有创新者没有模仿者。Ipdf <- m * ((p + 0)^2/p) * exp(-(p + 0) * Tdelt)/(1 + (0/p) * exp(-(p + 0) *col = "red")lines(Tdelt, Impdf, col = "green")lines(Tdelt, Ipdf, col = "blue")

＃当q = 0时Icdf <- m * (1 - exp(-(p + 0) * Tdelt))/(1 + (0/p) * exp(-(p + 0) * Tdelt))lines(Tdelt, Icdf, col = "blue")