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Python计算取得多资产投资组合的危险度量。

要害概念

随着价格的变动，投资经理所持有的市场价值也会发生变化。后者就是所谓的市场危险，掂量它的最风行的办法之一是定义为危险价值。危险自身被看作是理论收益和冀望收益之间的差别，两者可能不同。如果它们相等，投资被认为是无风险的。同时，它不能有守约危险，也不能有再投资危险。请留神，冀望收益不是投资者认为他们将取得的收益，而是反映了所有经济状况下所有可能后果的平均值。
危险价值（VaR）通知你在一个给定的时间段内，在预先确定的置信水平下，你能损失多少钱。典型的置信度是95%和99%，意味着分析师有95%或99%的信念，损失不会超过这个数字，即5%（或1%）的VaR反映了5%（或1%）最坏状况下的将来最佳收益率。危险值是一个最先进的衡量标准，因为它能够为所有类型的资产进行计算，并思考到多样化的因素。然而，危险值并不是一个最大的损失数字，所以分析师可能会遇到大于危险值的损失。
对于历史序列的假如：

过来的收益率是将来收益率的预测指标，但不能保障历史记录会显示将来最坏和最好的状况，但咱们用几何平均法将价格转化为收益，所以咱们对所有不同的周/月/...收益给予等同的权重，来取得T年内投资收益的复合最终价值。
如果资产价格中的冀望收益是正当的，那么理论收益率应该围绕这些预期呈正态分布。当收益率能够很好地靠近于正态分布时，投资治理就变得更加容易操作了。

定义证实

收益的计算（PT为最终价格，P0为初始价格和股息收益率）。

将价格动静转换为收益（2），用几何工夫序列（4）计算冀望收益（3），而不是算术平均（收益率的稳定越大，算术平均和几何平均之间的差别越大）。

正态分布，以稳定率作为危险的衡量标准，即投资的已实现收益的加权平均值的方差的平方根（^2），权重等于每种状况的概率ps(6)。

最初，正如 "投资"（Bodie, Kane, Marcus）中所说，VaR是指在给定的工夫范畴内，收益散布的左尾概率和右尾概率1-累积的最小损失额。

在方差-协方差办法中，咱们应用的是参数办法，假如收益是正态分布。因而，咱们只须要计算两个参数，即给定收益的平均值和SD（即标准差）。

后者对Excel的计算很有用，咱们用Average函数计算收益的平均值，而后STDEV将帮忙咱们计算标准偏差，最初得出NORMINV将达到VaR计算的指标，VaR(95)和VaR(99)的概率别离为0.05和0.01。

单资产组合VaR

在Python中，单资产组合VaR计算没有那么简单。

#VaR计算在Python中的利用 #筹备工作（每个库都要用 "pip install \*libraryname\*"来预装置import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#从雅虎财经下载谷歌数据到定义的时间段内yf.download('GOOG', '2010-01-01', '2019-01-31')#收益率的计算 df\['return'\] = Close.pct_change()#VaR计算 VaR\_90 = norm.ppf(1-0.9, mean, std\_dev)print('VaR 90%置信度: ', VaR_90)

最终输入将是这样的：

雅虎是一个取得收费金融数据的好办法，另一个路径是Quandl的API库。

为了放弃代码构造的连续性，我在上面介绍一个资产类别的样本，以及一个多资产的投资组合构造，其中包含VaR计算。

#筹备工作 import numpy as npimport pandas as pd#从Quandl API导入银行数据（.4示意收盘价）。ticker = "WIKI/BAC.4"quandl.get(ticker,     #以升序形式出现数据sorted( percentage\["Close"\])print ("99.99%的理论损失不会超过" ,percentile(order_percentage, .01) * 100)

输入以及VaR计算。

多资产投资组合VaR

对于 多资产类别投资组合：

#将数据集扩大到5种不同的资产，将它们组合成一个具备代替危险的投资组合。\[ "WIKI/NKE.4", "WIKI/NFLX.4", "WIKI/AMZN.4"\]#收益率的计算df.pct_change()#不同的危险敞口进入投资组合percentage * exposuresptf\_percentage = value\_ptf\['投资组合的价值'\] 。np.percentile(ptf_percentage, .01)print ("99.99%的理论损失不会超过：" round(VaR, 2)print ("预计损失将超过" + (ptf\_percentage)) + "超过" ptf\_percentage)) + "天数")

冀望损失（Expected Shortfall）

接下来咱们探讨另一个根本指标的重要性：冀望损失（Expected Shortfall）。

在搜寻VaR相干文献时，你会发现有很多对于VaR作为市场危险衡量标准的批评意见。你不可避免地看到冀望损失（ES）被提出来作为一种代替。
这两者之间有什么区别呢？

假如咱们在99%的置信水平下评估咱们的VaR（或者简略地说，潜在的损失），咱们将有一系列的损失后果在1%的尾部，

VaR答复了问题:在1%的尾部，整个后果范畴内的最小损失是多少？
ES答复了问题:在1%的尾部，整个后果范畴内的均匀损失是多少？

首先，VaR。

VaR

如果X是h天的收益，那么,其中。例如，对于h=10天的收益，，咱们能够从正态分布中计算出99%的危险值，如下所示

h = 10. # 为10天mu_h = 0.1 # 这是10天内收益率的平均值 - 10%。sig = 0.3 # 这是一年内收益率的稳定 - 30%。VaR\_n = normppf(1-alpha)*sig\_h - mu_h

以上是参数化的VaR，这意味着咱们假如有肯定的收益散布。在应用VaR时，通常会应用经验性的VaR，它不假如任何散布形态。在这些状况下，取得VaR只是一个简略的问题，即取得必要的百分数。

条件VaR/冀望损失EXPECTED SHORTFALL

思考到VaR，咱们能够通过以下形式定义条件VaR，或CVaR或冀望损失。

对这一点的解释很简略。基本上，它是X的期望值（平均值）。

如果咱们再假如一个正态分布，咱们能够利用以下公式

其中是正态分布，是规范正态分布的四分位数。

接下来是ES。

# 与上述参数雷同alpha**-1 * norm.pdf(norm.ppf(alpha))*sig\_h - mu\_h

咱们不肯定要假如正态分布。

上述假如为正态分布，但咱们也能够利用学生-T散布。失去等价公式的推导波及到了这个问题。然而，咱们能够通过以下公式计算学生-T散布下的等效危险值

咱们也能够假如一个T散布。

nu = 5 # 自由度，越大，越靠近于正态分布print("99% CVaR ", (CVaR_t*100,2)

自由度越大，越靠近于正态分布。

# 验证正态分布和Student-t VaR是一样的nu = 10000000 # 自由度，越大，越靠近于正态分布print("99% VaR", round(VaR_t*100,2))

咱们能够用理论的市场数据计算出相似的后果。首先，将数据拟合为正态分布和t散布。

mu\_norm, sig\_norm = norm.fit(returns

而各自的VaR和ES能够很容易地计算出来。

绘制具备不同自由度的VaR和CVaR图表

plt.plot(d\[0\], d\[1\]*100plt.plot(np.arange(5, 100), VaR_n\*np.ones(95)\*100

VaR\_n = norm.ppf(1-alpha)*sig\_norm -munorm

能够很好地理解VaR和ES之间区别的图表如下。

Python的确是一个弱小的工具，用于计算和数据可视化。它容许你导入几个不同的预包装库，大大降低了其余代码（如C++）的复杂性。

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