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主成分分析法是数据挖掘中罕用的一种降维算法,是Pearson在1901年提出的,再起初由hotelling在1933年加以倒退提出的一种多变量的统计办法，其最次要的用处在于“降维”，通过析取主成分显出的最大的个别差异,也能够用来削减回归剖析和聚类分析中变量的数目，与因子分析相似。

所谓降维，就是把具备相关性的变量数目缩小，用较少的变量来取代原先变量。如果原始变量相互正交，即没有相关性，则主成分剖析没有成果。

对应剖析（CA）是实用于剖析由两个定性变量（或分类数据）造成的大型应变表的主成分剖析的扩大。本文通过析取主成分来剖析夫妻职业的个别差异。

夫妻职业数据

思考以下数据，对应于一对夫妻中的职业。咱们有以下的频数表

read.table(data.csv",header=TRUE)

传统上，对于这种数据，咱们习惯于应用卡方测验，卡方间隔，以及卡方奉献来查看数据的差异性

chisq.test(M)

Mosaic plot经常用来展现Categorical data(分类数据)(对于不同的数据类别，mosaic plot 弱小的中央在于它可能很好的展现出2个或者多个分类型变量(categorical variable)的关系. 它也能够定义为用图像的形式展现分类型数据。

当变量是类别变量时，且数目多于三个的时候，可应用马赛克图。马赛克图中，嵌套矩阵面积反比于单元格频率，其中该频率即多维列联表中的频率。色彩和暗影可示意拟合模型的残差值。

咱们能够将其后果用马赛克图来形象化。

plot(tM)

丈夫在行中，妻子在列中。重要的分割是蓝色或红色，这两种色彩别离对应于 "正 "分割（比独立状况下的联结概率高）或 "负 "分割（比独立状况下的联结概率低）。

在另一个方向

plot(M)

但论断与之前一样：对角线上有很强的蓝色数值。

换句话说，这些夫妻在职业方面是绝对类似和繁多的。

在对应剖析中，咱们查看概率表，在行或列中。例如，咱们能够定义行，它是概率向量

N/apply(N,1,sum)

留神到，咱们能够写出

咱们的线向量的重心在这里

同样，留神到 , 咱们能够用矩阵的形式来写, .

L0=(t(L)-Lbar)

对于每一个点，咱们都将（绝对）频率作为权重进行关联，这相当于应用矩阵。为了测量两点之间的间隔，咱们将通过概率的倒数对欧氏间隔进行加权，。两条线之间的间隔是

而后咱们将用这些不同的权重做主成分剖析。从矩阵的角度来看

咱们留神到特征向量，咱们定义了主成分

对线条的前两个成分的投影，在此给出了

PCA(L0,scal=FALSE

咱们的想法是将对应于行的个体进行可视化。在第二步中，咱们做雷同的事件，在列中

N/apply(N,2,sum))

核心：

C0=C-Cbar

而后咱们能够做一个主成分剖析

PCA(matC0

看集体的可视化。

对应剖析的微妙之处在于，咱们 "能够 "在同一立体上示意集体的两个投影。

> plot(C\[,1:2\])

后果如下

> afc=CA(N)

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