在==时序剖析==泛滥模型中，最为根底也是最为重要的有AR§模型，MA(q)模型，以及两者的联合ARMA(p,q)模型，同时思考ARMA模型的平稳性，若有一个或多个根落于单位圆上，则此时的ARMA模型称作自回归单整挪动均匀过程，ARIMA(p,d,q)模型。

在这里插入图片形容
这里介绍Python绘制ACF和PACF图，进行模型定阶

导入模块
import sys
import os
import pandas as pd
import matplotlib.pylab as plt
%matplotlib inline
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.tsa.api as smt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
from statsmodels.graphics.api import qqplot
"""中文显示问题"""
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
加载数据
data = pd.read_excel("data.xlsx",index_col="年份",parse_dates=True)
data.head()
<style scoped> </style>
xt
年份
1952-01-01 100.00000
1953-01-01 101.60000
1954-01-01 103.30000
1955-01-01 111.50000
1956-01-01 116.50000
平稳性测验
时序图
data["diff1"] = data["xt"].diff(1).dropna()
data["diff2"] = data["diff1"].diff(1).dropna()
data1 = data.loc[:,["xt","diff1","diff2"]]
data1.plot(subplots=True, figsize=(18, 12),title="差分图")
在这里插入图片形容

时序图测验 - - 全靠肉眼的判断和判断人的教训，不同的人看到同样的图形，很可能会给出不同的判断。因而咱们须要一个更有说服力、更加主观的统计办法来帮忙咱们测验工夫序列的平稳性，这种办法，就是单位根测验。

单位根测验
print("单位根测验:\n")
print(ADF(data.diff1.dropna()))
单位根测验:

Augmented Dickey-Fuller Results

Test Statistic -3.156
P-value 0.023

Lags 0

Trend: Constant
Critical Values: -3.63 (1%), -2.95 (5%), -2.61 (10%)
Null Hypothesis: The process contains a unit root.
Alternative Hypothesis: The process is weakly stationary.
单位根测验 - -对其一阶差分进行单位根测验，失去：1%、%5、%10不同水平回绝原假如的统计值和ADF Test result的比拟，本数据中，P-value 为 0.023,靠近0，ADF Test result同时小于5%、10%即阐明很好地回绝该假如，本数据中，ADF后果为-3.156，回绝原假如，即一阶差分后数据是安稳的。
白噪声测验
判断序列是否为非白噪声序列

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
acorr_ljungbox(data.diff1.dropna(), lags = [i for i in range(1,12)],boxpierce=True)
(array([11.30402, 13.03896, 13.37637, 14.24184, 14.6937 , 15.33042,

    16.36099, 16.76433, 18.15565, 18.16275, 18.21663]),

array([0.00077, 0.00147, 0.00389, 0.00656, 0.01175, 0.01784, 0.02202,

    0.03266, 0.03341, 0.05228, 0.07669]),

array([10.4116 , 11.96391, 12.25693, 12.98574, 13.35437, 13.85704,

    14.64353, 14.94072, 15.92929, 15.93415, 15.9696 ]),

array([0.00125, 0.00252, 0.00655, 0.01135, 0.02027, 0.03127, 0.04085,

    0.06031, 0.06837, 0.10153, 0.14226]))

通过P<,回绝原假如，故差分后的序列是安稳的非白噪声序列，能够进行下一步建模

模型定阶
当初咱们曾经失去一个安稳的工夫序列，接来下就是抉择适合的ARIMA模型，即ARIMA模型中适合的p,q。
第一步咱们要先查看安稳工夫序列的自相干图和偏自相干图。通过sm.graphics.tsa.plot_acf和sm.graphics.tsa.plot_pacf失去图形

在这里插入图片形容

截尾是指工夫序列的自相干函数（ACF）或偏自相干函数（PACF）在某阶后均为0的性质（比方AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质（比方AR的ACF）。

==截尾==：在大于某个常数k后疾速趋于0为k阶截尾
==拖尾==：始终有非零取值，不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0左近随机稳定)

从一阶差分序列的自相干图和偏自相干图能够发现:

自相干图拖尾或一阶截尾
偏自相干图一阶截尾,
所以咱们能够建设ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)模型。
def draw_acf_pacf(data):

"""输出须要求解ACF\PACF的数据,data["xt"]"""plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']#模型的平稳性测验"""时序图"""plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']data.plot(figsize=(12,8))plt.legend(bbox_to_anchor=(1.25, 0.5))plt.title("时序图")fig = plt.figure(figsize=(12,8))     """单位根测验"""print("单位根测验:\n")print(adfuller(data))        """ACF"""ax1 = fig.add_subplot(211)fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(data, lags=20,ax=ax1)ax1.xaxis.set_ticks_position('bottom')fig.tight_layout();"""PACF"""ax2 = fig.add_subplot(212)fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(data, lags=20, ax=ax2)ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom')fig.tight_layout();

draw_acf_pacf(data["xt"])
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