DARTS是很经典的NAS办法，它的呈现突破了以往的离散的网络搜寻模式，可能进行end-to-end的网络搜寻。因为DARTS是基于梯度进行网络更新的，所以更新的方向比拟精确，搜寻工夫相当于之前的办法有很大的晋升，CIFAR-10的搜寻仅须要4GPU days。

起源：晓飞的算法工程笔记公众号

论文: DARTS: Differentiable Architecture Search

论文地址：https://arxiv.org/abs/1806.09055
论文代码：https://github.com/quark0/darts

Introduction

目前风行的神经网络搜寻办法大都是对离散的候选网络进行抉择，而DARTS则是对间断的搜寻空间进行搜寻，并依据验证集的体现应用梯度降落进行网络结构优化，论文的次要奉献如下：

基于bilevel优化提出翻新的gradient-based神经网络搜寻办法DARTS，实用于卷积构造和循环构造。
通过试验表明gradient-based构造搜寻办法在CIFAR-10和PTB数据集上都有很好的竞争力。
搜寻性能很强，仅须要大量GPU days，次要得益于gradient-based优化模式。
通过DARTS在CIFAR-10和PTB上学习到的网络可能转移到大数据集ImageNet和WikiText-2上。

Differentiable Architecture Search

Search Space

DARTS的整体搜寻框架跟NASNet等办法一样，通过搜寻计算单元(cell)的作为网络的根底构造，而后重叠成卷积网络或者循环网络。计算单元是个有向无环图，蕴含$N$个节点的有序序列，每个节点$x^{(i)}$代表网络的两头信息(如卷积网络的特色图)，边代表对$x^{(i)}$的操作$o^{(i,j)}$。每个计算单元有两个输出和一个输入，对于卷积单元，输出为前两层的计算单元的输入，对于循环网络，输出则为以后step的输出和前一个step的状态，两者的输入均为将两头节点的所有输入进行合并操作。每个两头节点的计算基于后面所有的节点：

这里蕴含一个非凡的zero操作，用来指定两个节点间没有连贯。DARTS将计算单元的学习转换为边操作的学习，整体搜寻框架跟NASNet等办法一样，本文次要集中在DARTS如何进行gradient-based的搜寻。

Continuous Relaxation and Optimization

让$O$为候选操作集，每个操作代表利用于$x^{(i)}$的函数$o(\cdot)$，为了让搜寻空间间断化，将本来的离散操作抉择转换为所有操作的softmax加权输入：

节点$(i,j)$间的操作的混合权重示意为维度$|O|$的向量$\alpha^{(i,j)}$，整个架构搜寻则简化为学习间断的值$\alpha=\{\alpha^{(i, j)}\}$，如图1所示。在搜寻的最初，每个节点抉择概率最大的操作$o^{(i,j)}=argmax_{o\in O}\alpha^{(i,j)}_o$代替$\bar{o}^{(i,j)}$，构建出最终的网络。
在简化后，DARTS指标是够同时学习网络结构$\alpha$和所有的操作权值$w$。比照之前的办法，DARTS可能依据验证集损失应用梯度降落进行构造优化。定义$\mathcal{L}_{train}$和$\mathcal{L}_{val}$为训练和验证集损失，损失由网络结构$\alpha$和网络权值$w$独特决定，搜寻的最终目标是找到最优的$\alpha^{*}$来最小化验证集损失$\mathcal{L}_{val}(w^{*}, \alpha^{*})$，其中网络权值$w^{*}$则是通过最小化训练损失$w^{*}=argmin_w \mathcal{L}_{train}(w, \alpha^{*})$取得。这意味着DARTS是个bilevel优化问题，应用验证集优化网络结构，应用训练集优化网络权重，$\alpha$为下级变量，$w$为上级变量：

Approximate Architecture Gradient

公式3计算网络结构梯度的开销是很大的，次要在于公式4的内层优化，即每次构造的批改都须要从新训练失去网络的最优权重。为了简化这一操作，论文提出了提出了简略的近似的改良：

$w$示意以后的网络权重，$\xi$是内层优化单次更新的学习率，整体的思维是在网络结构扭转后，通过单次训练step优化$w$来迫近$w^{(*)}(\alpha)$，而不是公式3那样须要残缺地训练直到收敛。理论当权值$w$为内层优化的部分最优解时($\nabla_{w}\mathcal{L}_{train}(w, \alpha)=0$)，公式6等同于公式5$\nabla_{\alpha}\mathcal{L}_{val}(w, \alpha)$。

迭代的过程如算法1，交替更新网络结构和网络权重，每次的更新都仅应用大量的数据。依据链式法则，公式6能够开展为：

$w^{'}=w - \xi \nabla_w \mathcal{L}_{train}(w, \alpha)$，上述的式子的第二项计算的开销很大，论文应用无限差分来近似计算，这是论文很要害的一步。$\epsilon$为小标量，$w^{\pm}=w\pm \epsilon \nabla_{w^{'}} \mathcal{L}_{val}(w^{'}, \alpha)$，失去：

计算最终的差分须要两次正向+反向计算，计算复杂度从$O(|\alpha| |w|)$简化为$O(|\alpha|+|w|)$。

First-order Approximation
当$\xi=0$时，公式7的二阶导会隐没，梯度由$\nabla_{\alpha}\mathcal{L}(w, \alpha)$决定，即认为以后权值总是最优的，间接通过网络结构批改来优化验证集损失。$\xi=0$能减速搜寻的过程，但也可能会带来较差的体现。当$\xi=0$时，论文称之为一阶近似，当$\xi > 0$时，论文称之为二阶近似。

Deriving Discrete Architectures

在构建最终的网络结构时，每个节点选取来自不同节点的top-k个响应最强的非zero操作，响应强度通过$\frac{exp(\alpha^{(i,j)_o})}{\sum_{o^{'}\in O}exp(\alpha^{(i,j)}_{o^{'}})}$计算。为了让搜寻的网络性能更好，卷积单元设置$k=2$，循环单元设置$k=1$。过滤zero操作次要让每个节点有足够多的输出，这样能力与以后的SOTA模型进行偏心比拟。

Experiments and Results

搜寻耗时，其中run代表屡次搜寻取最好的后果。

搜寻到的构造。

CIFAR-10上的性能比照。

PTB上的性能比照。

迁徙到ImageNet上的性能比照。

Conclustion

DARTS是很经典的NAS办法，它的呈现突破了以往的离散的网络搜寻模式，可能进行end-to-end的网络搜寻。因为DARTS是基于梯度进行网络更新的，所以更新的方向比拟精确，搜寻工夫相当于之前的办法有很大的晋升，CIFAR-10的搜寻仅须要4GPU days。

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