前K个高频元素，这是一个很有代表性的问题，在理论生存中的利用场景其实也很多，比方微博里每天统计实时热点信息等。
先看下题：
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中呈现频率前 k 高的元素。你能够按 任意程序 返回答案。
示例 1:
输出: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输入: [1,2]进阶：你所设计算法的工夫复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。
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这道题的进阶要求工夫复杂度要优于O(nlogn)，那个别的快排，归并等就能够摈弃了。
而对于logn这个工夫复杂度咱们能很疾速的联想到二分，二叉搜寻树和堆。前两个想了下本场景实用不了。
使用堆
因而咱们来推导下堆是否能够小于O(nlogn)？答案是必定的，堆能够在O(nlogk)(k<n)的工夫复杂度下等到后果.
桶排序
那除了堆，咱们还有其余方法解决么？当然是有的，那就是桶排序。
思路
咱们来理一下为什么能够用堆和桶排序两种实现失去答案。我的推导过程如下，大家能够当做参考，有好的计划也欢送和我探讨。
首先要统计前k个高频元素，咱们必须至多要将整个数组遍历一次。这个咱们很快就想到Map去记录每个元素呈现的次数，这个在字母异位词那题外面做过。
而后须要去从Map外面的value进行排序，排序后从大到小的前k个元素就是后果。而造成解法差别就是在排序的实现上。
你能够是各种排序，快排，归并，插入，桶，冒泡，希尔，堆排序等，而各种排序的工夫复杂度决定了最初的工夫复杂度。
而后因为在各个排序里小于进阶要求O(nlogn)的就只有堆排序的O(nlogk)和桶排序的O(n).
具体实现
堆
法一
int[] topK = new int[k];Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();//第一个为数组值，第二个为呈现次数PriorityQueue<int[]> priQueue = new PriorityQueue<>((o1,o2)->(o2[1]-o1[1]));for (int num : nums) { countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) { int value = entry.getKey(), count = entry.getValue(); priQueue.offer(new int[]{value, count});}for (int i = 0; i < k; i++) { topK[i] = priQueue.poll()[0];}return topK;这个是我一开始写的一种谬误的写法，应该是初学者比拟容易犯的谬误。这个解法的工夫复杂度是O(nlogn)而不是O(nlogk)，至于为什么，看下一个解法我会阐明。而且这外面PriorityQueue的泛型类型用的是int[]，这个写的其实还是有点不优雅的，没必要新开构造去记录，间接用现有的Map.Entry<Integer,Integer>即可。
法二
int[] topK = new int[k];Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();//第一个为数组值，第二个为呈现次数PriorityQueue<int[]> priQueue = new PriorityQueue<>((o1,o2)->(o1[1]-o2[1]));for (int num : nums) { countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) { int value = entry.getKey(), count = entry.getValue(); //始终保持堆里只有k个元素，这样logk速度会快点 if (priQueue.size() < k) { priQueue.offer(new int[]{value, count}); } else { if (priQueue.peek()[1] < count) { priQueue.poll(); priQueue.offer(new int[]{value, count}); } }}for (int i = 0; i < k; i++) { topK[i] = priQueue.poll()[0];}return topK;法二和法一的区别在于，法一是构建大顶堆，将n个元素都装进堆PriorityQueue中，这样整个建堆的工夫复杂度是O(nlogn)，而法二是构建小顶堆，而后放弃堆外面的元素始终只有k个，大于k个会先将堆顶元素出堆在将其余元素入堆。
对于在O(nlogk)的复杂度到底用大顶堆还是小顶堆是怎么确定的呢？我是这么记得，如果是要失去前k大的数，那就要构建小顶堆，而后一直将大于堆顶的数放进小顶堆，最初堆里剩下的就是最大的k个数了；反之亦然。
法三
if (nums.length == 0 || nums.length < k) { return new int[]{};}Map<Integer, Integer> numsMap = new HashMap<>();for (int num : nums) { numsMap.put(num, numsMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}PriorityQueue<Map.Entry<Integer, Integer>> pri = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1.getValue() - o2.getValue());for (Map.Entry<Integer, Integer> num : numsMap.entrySet()) { if (pri.size() < k) { pri.offer(num); } else if (pri.peek().getValue() < num.getValue()) { pri.poll(); pri.offer(num); }}int[] res = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) { res[i] = pri.poll().getKey();}return res;法三是Map.Entry<Integer,Integer>实现，这样代码会简洁很多，可读性好很多。
上面发四是从其余中央看到的实现办法，看看和法三有什么不同呢？
我一开始看到也想了一会才发现实现思路。
法四
Map<Integer, Integer> map = new HashMap();for(int n : nums) { int freq = map.getOrDefault(n, 0) + 1; map.put(n, freq);}//这里是间接将map的entry做比拟，这样就能有多个元素了，不必新建数组或者实体类Queue<Map.Entry<Integer,Integer>> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.getValue() - b.getValue());/** * 这里也是保护一个小根堆，然而这里思路和失常有点区别，失常思路是会在k个元素满之后判断元素是否比堆顶大，而后出堆入堆， * 这里实现有点不一样，是先入堆，而后在出堆堆顶元素，这里工夫复杂度是O(nlog(k+1))，实践上说应该比O(nlogk)慢， */for(Map.Entry<Integer,Integer> entry: map.entrySet()) { heap.offer(entry); if(heap.size() > k) { heap.poll(); }}int[] res = new int[k];for(int i = 0; i < k; i++) { res[i] = heap.poll().getKey();}return res;这里的工夫复杂度严格来说是O(nlog(k+1))，因为堆里会有k+1个元素，当检测到元素大于k会将堆顶最小元素出堆而后在入堆，这样省略了比拟过程，然而工夫复杂度高了点，在对性能要求不那么严格的时候也能够这种解法。
桶排序
桶排序的思路是会用1-nums.length这么多个桶，而后遍历整个Map，把Map的Entry放进value的桶里，这时候一个桶可能有多个元素，而后顺次从大到小将元素取出来即可。
这里我一开始想的比较简单间接用一个数组代替一个桶，这样是不行的，桶可能会有多个元素，会存在笼罩的状况，之后再计数排序的场景能够用数组代替桶。
Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();for (int num : nums) { countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);}//不能间接用数组记录，因为会存在多个数字呈现次数一样，这种用数组会被笼罩//因而间接在每个数组地位放一个list。//桶的含意是每个呈现次数蕴含的数字，桶里的元素是多个//一个桶里会蕴含所有呈现次数为该桶下标的数字List<Integer>[] tong = new ArrayList[nums.length + 1];for (Map.Entry<Integer, Integer> num : countMap.entrySet()) { if (tong[num.getValue()]==null) tong[num.getValue()] = new ArrayList<>(); tong[num.getValue()].add(num.getKey());}int[] res = new int[k];int index = 0;//因为数组元素赋值是到了nums.length,因而是从nums.length而不是nums.length-1for (int i = nums.length; i >= 0; i--) { if (tong[i] == null) continue; for (int n : tong[i]) { res[index++] = n; if (index == k) return res; }}return res;写在最初
咱们在做题的时候不要仅仅谋求做进去，而要把所有可能的解法都试试，而后比拟优劣，对于一些速度比较慢的解法，看看是否能优化将其效率进步。
有的时候你将一个算法的效率晋升了十倍乃至几十倍，那种成就感是空前的！
享受这种过程，你前面写出的有“坏滋味”的代码会越来越少。