最早公布在我的小站，对Mathjax渲染比拟好，可能辨认行内公式。
Problem 329
一只懂质数的青蛙站在编号为1-500的方块内，它等概率的向左或者向右跳，当然不能出1-500这些方块，如果达到了边缘就只能向另外一个方向跳。
如果方块的编号是质数，那么有2/3的概率呱出 'P' (PRIME)，1/3的概率呱出 'N' (NOT PRIME)；反之如果编号不是质数，那么呱出'P'和'N'的概率别离是1/3和2/3。
如果它从随机的一点登程（等概率），收回 'PPPPNNPPPNPPNPN' 的概率是多少呢？应用最简分数给出答案。
这个题目绝对比拟间接。
应用一个List放一系列数值对，每一对示意概率的分子和分母。从1-500个编号登程，将每种状况的概率存起来。
var probabilities = new List<(long, long)>();for (int i = 1; i <= 500; i++){ GetProbabilityAt(i, probabilities);}如果具体计算每种状况的概率呢？应用递归，假设第$k$步从第$i$个地位跳到第$j$的地位，在地位$i$的时候概率是$p$，接下来思考方向对应的概率和到了地位$j$之后依据题目失去呱出想要的字母的概率，两个之乘再乘以$p$就是达到地位$j$的概率，直至呱完所有的字母停下来就是一个可能的值，重复递归就失去了一系列的概率，求和就是对应每种状况的概率。不过我具体的实现没有求和，因为最初把500个系列的概率一起就和就能够了。
private void GetProbabilityAt(int i, List<(long, long)> p){ GetProbabilityAt(i, 0, 1, 1, p);}private void GetProbabilityAt(int i, int step, long numerator, long denominator, List<(long, long)> result){ var (n, d) = GetProbabilityWithCroak(i, croaks[step]); numerator *= n; denominator *= d; step++; if (step == croaks.Length) { result.Add((numerator, denominator)); return; } if (i == 1) { GetProbabilityAt(i + 1, step, numerator, denominator, result); return; } if (i == 500) { GetProbabilityAt(i - 1, step, numerator, denominator, result); return; } GetProbabilityAt(i + 1, step, numerator, denominator * 2, result); GetProbabilityAt(i - 1, step, numerator, denominator * 2, result);}GetProbabilityWithCroak计算达到每一个方块对应的概率，依据题意
private static (long, long) GetProbabilityWithCroak(int i, char p){ if (p == 'P') { if (primes[i] != 0) { return (2, 3); } else { return (1, 3); } } else { if (primes[i] != 0) { return (1, 3); } else { return (2, 3); } }}失去一系列的概率之后须要求和了。分母不一样，须要通分，怎么找到最小公分母呢？其实很简略，15步，每步往左或者往右，分母乘了2，呱某个字母的概率是1/3或者2/3，那么分母乘了3，所有公分母是$6^{15}$。
var commonD = (long)Math.Pow(6, 15);long numerator = 0;foreach (var pair in probabilities){ numerator += pair.Item1 * commonD / pair.Item2;}间隔失去最初答案还有两步之遥。一是依据题意等概率的从某个格子登程，一开始咱们也for循环了500次，所以分母还要乘以500；二是分子分母同除最大公约数化简。
commonD *= 500;var gcd = Utils.GetGcd(numerator, commonD);return $"{numerator / gcd}/{commonD / gcd}";