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前言
在后面两篇中咱们通过深度优先搜寻能够从图中找出一条通过顶点v到顶点w的门路，然而深度优先搜寻与顶点的输出有很大的关系，找进去的门路也不肯定是最短的，通常状况下咱们很多时候须要找出图中的最短门路，比方：地图功能。这里咱们就须要应用到广度优先搜索算法
广度优先搜寻
仍然应用之前定义的寻找门路的API
public class Paths { Paths(Graph graph, int s); boolean hasPathTo(int v); //判断出从s->v是否存在门路 Iterable<Integer> pathTo(int v); //如果存在门路，返回门路}在广度优先搜寻中，为了找出最短门路，咱们须要依照终点的程序来遍历所有的顶点，而不在是应用递归来实现；算法的思路：
- 应用队列来保留曾经被标记过然而邻接表还未被遍历过的顶点
- 取出队列中的下一个顶点v并标记它
- 将v相邻的所有未被标记的顶点退出到队列
在该算法中，为了保留门路，咱们仍然须要应用一个边的数组edgeTo[]，用一颗父链树来示意根节点到所有连通顶点的最短门路。
public class BreadthFirstPaths { private boolean marked[]; private int[] edgeTo; private int s; private Queue<Integer> queue = new LinkedListQueue<>(); public BreadthFirstPaths(Graph graph, int s) { this.s = s; this.marked = new boolean[graph.V()]; this.edgeTo = new int[graph.V()]; bfs(graph, s); } private void bfs(Graph graph, int s) { this.marked[s] = true; this.queue.enqueue(s); while (!this.queue.isEmpty()) { Integer v = this.queue.dequeue(); for (int w : graph.adj(v)) { if (!this.marked[w]) { this.marked[w] = true; this.edgeTo[w] = v; this.queue.enqueue(w); } } } } public boolean hasPathTo(int v) { return this.marked[v]; } public Iterable<Integer> pathTo(int v) { if (!hasPathTo(v)) { throw new IllegalStateException("s不能到达v"); } Stack<Integer> stack = new LinkedListStack<>(); stack.push(v); while (edgeTo[v] != s) { stack.push(edgeTo[v]); v = edgeTo[v]; } stack.push(s); return stack; }}以下图为列，来看看广度优先搜寻的运行轨迹
单元测试的代码：
@Testpublic void test() { Graph graph = new Graph(8); graph.addEdge(0, 1); graph.addEdge(0, 2); graph.addEdge(0, 5); graph.addEdge(1, 3); graph.addEdge(2, 4); graph.addEdge(4, 3); graph.addEdge(5, 3); graph.addEdge(6, 7); BreadthFirstPaths paths = new BreadthFirstPaths(graph, 0); System.out.println(paths.hasPathTo(5)); System.out.println(paths.hasPathTo(2)); System.out.println(paths.hasPathTo(6)); paths.pathTo(5).forEach(System.out::print); System.out.println(); paths.pathTo(4).forEach(System.out::print); System.out.println(); paths.pathTo(2).forEach(System.out::print); System.out.println(); paths.pathTo(3).forEach(System.out::print);}执行的后果与咱们剖析的运行轨迹统一
符号图
最近几篇文章一起学习到的图算法都是以数字作为了顶点，是因为数字来实现这些算法会十分的简洁不便，然而在理论的场景中，通常都是应用的字符作为顶点而非数字，比方：地图上的地位、电影与演员的关系。
为了满足理论的场景，咱们只须要在数字与字符串的关系做一个映射，此时咱们会想到之前文章实现的map(通过二叉树实现map、红黑树实现map、哈希表实现map等等，有趣味的同学能够去翻翻)，应用Map来保护字符串和数字的映射关系。
public interface SymbolGraph { boolean contains(String key); //判断是否存在顶点 int index(String key); //通过名称返回对应的数字顶点 String name(int v); //通过数字顶点返回对应的字符名称 Graph graph();}实现的思路：
- 应用Map来保留字符串-数字的映射，key为字符串，value为数字
- 应用一个数组来反向映射数字-字符串，数组的下标对应数字顶点，值对应字符串名称
假如结构图的顶点与边是通过字符串来示意的，如：a,b,c,d\nb,a,h,l,p\ng,s,z 应用\n分隔的每段第一个字符串示意顶点v，前面的示意与顶点v相连的相邻顶点；
理论的过程能够依据具体情况来确定，不肯定非得这种字符串，能够来源于数据库，也能够来源于网路的申请。
代码实现如下：
public class SymbolGraph { private Map<String, Integer> map = new RedBlack23RedBlackTreeMap<>(); private String[] keys; private Graph graph; public SymbolGraph(String text) { Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line -> { String[] split = line.split(","); for (int i = 0; i < split.length; i++) { map.put(split[i], i); } }); this.keys = new String[map.size()]; map.keys().forEach(key -> { this.keys[this.map.get(key)] = key; }); this.graph = new Graph(this.keys.length); Arrays.stream(text.split("\n")).forEach(line -> { String[] split = line.split(","); int v = this.map.get(split[0]); for (int i = 1; i < split.length; i++) { this.graph.addEdge(v, this.map.get(split[i])); } }); } public boolean contains(String key) { return map.contains(key); } public int index(String key) { return map.get(key); } public String name(int index) { return this.keys[index]; } public Graph graph() { return this.graph; } public static void main(String[] args) { System.out.println(Arrays.toString("323\n2323".split("\n"))); }}文中所有源码已放入到了github仓库:
https://github.com/silently9527/JavaCore
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