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在本文中，我将向您展现如何模仿股票价格的Heston随机稳定率模型。

Heston模型是是一种期权估值办法，它思考到同一资产在给定工夫交易的不同期权的波动性变动。它试图通过应用随机过程来模仿稳定率和利率来从新创立市场定价。Heston模型的特点是将稳定率函数的平方根蕴含在整个定价函数中。

对于固定的无风险利率，形容为：

通过应用这种模型，能够得出欧洲看涨期权的价格 。

这是函数的形容。

callHestoncf(S, X, tau, r, v0, vT, rho, k, sigma){# S = 股价在到期日的价格, X = 行权价格, tau = 到期日# r = 为无风险利率, q = 股息收益# v0 = 初始方差, vT = 长期方差# rho = 相关系数, k = 是Vt回归至的速度；# sigma = 稳定率}

当初，进行蒙特卡洛定价。咱们将为3个欧洲看涨期权定价，具备3种不同的行权价格。咱们在15年中应用100000个模仿，每个月进行一次。以下是仿真的参数：

#初始价格S0 <- 100# 模仿次数（能够随便缩小）n <- 100000# 抽样频率freq <- "monthly"# 稳定率均值回复速度kappa <- 0.003#稳定率volvol <- 0.009# 相关性。成交量和现货价格rho <- -0.5# 初始方差V0 <- 0.04# 长期的方差theta <- 0.04#初始短期利率r0 <- 0.015 # 期权到期日horizon <- 15#期权行权价格strikes <- c(140, 100, 60)

为了应用模仿Heston模型，咱们首先须要定义如何进行模仿。

此函数提供一个蕴含2个成分的列表，每个成分蕴含模仿的随机高斯增量。

#  随机稳定模仿sim.vol <- simdiff(n =  n, horizon =  horizon,frequency =  freq, model = "CIR", x0 =  V0,theta1 =  kappa*theta, theta2 =  kappa,theta3 =  volvol, eps =  shocks[[1]]) # 股票价格模仿sim.price <- simdiff(n = n, horizon = horizon,frequency = freq, model = "GBM", x0 = S0,theta1 = r0, theta2 = sqrt(sim.vol),eps = shocks[[2]])

 当初，咱们能够计算3种不同的期权价格。

# 到期股票价格（15年）print(results)  strikes mcprices  lower95  upper95 pricesAnalytic1     140 25.59181 25.18569 25.99793         25.961742     100 37.78455 37.32418 38.24493         38.178513      60 56.53187 56.02380 57.03995         56.91809

从这些后果中，咱们看到这三个期权的蒙特卡洛价格与应用函数（间接应用公式来计算价格）计算出的价格相当靠近。95％的置信区间蕴含实践价格。

上面是期权价格，作为模仿次数的函数。计算出的实践价格用蓝色绘制，蒙特卡洛平均价格用红色绘制，暗影区域示意均值（蒙特卡洛价格）四周的95％置信区间。