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人们通常应用接收者操作特色曲线（ROC）进行二元后果逻辑回归。然而，流行病学钻研中感兴趣的后果通常是事件产生工夫。应用随工夫变动的工夫相干ROC能够更全面地形容这种状况下的预测模型。

工夫相干的ROC定义

令 Mi为用于死亡率预测的基线（工夫0）标量标记。当随时间推移察看到后果时，其预测性能取决于评估工夫 _t_。直观地说，在零工夫测量的标记值应该变得不那么相干。因而，ROC测得的预测性能（辨别）是工夫_t_的函数。

累积病例

累积病例/动静ROC定义了在工夫_t_ 处的阈值_c_处的灵敏度和特异性，如下所示。

累积灵敏度将在工夫_t_之前死亡的视为分母（疾病），而将标记值高于 _c_ 的作为实在阳性（疾病阳性）。动静特异性将在工夫_t_依然活着作为分母（衰弱），并将标记值小于或等于 _c_ 的那些作为实在阴性（衰弱中的阴性）。将阈值 _c_ 从最小值更改为最大值会在工夫_t_处显示整个ROC曲线。

新发病例

新发病例ROC1在工夫_t_ 处以阈值 _c_定义灵敏度和特异性，如下所示。

累积灵敏度将在工夫_t处_死亡的人视为分母（疾病），而将标记值高于 _Ç_ 的人视为实在阳性（疾病阳性）。

数据筹备

咱们以数据包中的 ovarian dataset3 survival为例。事件产生的工夫就是死亡的工夫。Kaplan-Meier图如下。

 ## 变成data_framedata <- as_data_frame(data)## 绘图plot(survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1,                   data = data)

可视化后果：

在数据集中超过720天没有产生任何事件。

 ## 拟合cox模型coxph(formula = Surv(futime, fustat) ~ pspline(age, df = 4) + ##取得线性预测值 predict(coxph1, type = "lp")

累积病例

实现了累积病例

 ## 定义一个辅助函数，以在不同的工夫进行评估ROC_hlp <- function(t) {    survivalROC(Stime                        status                        marker                        predict.time = t,                method       = "NNE",                span = 0.25 * nrow(ovarian)^(-0.20))}## 每180天评估一次ROC_data <- data_frame(t = 180 * c(1,2,3,4,5,6)) %>%    mutate(survivalROC = map(t, survivalROC_helper),           ## 提取AUC           auc = map_dbl(survivalROC, magrittr::extract2, "AUC"),           ## 在data_frame中放相干的值           df_survivalROC = map(survivalROC, function(obj) {           ## 绘图 ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +    geom_point() +    geom_line() +      facet_wrap( ~ t) +

可视化后果：

180天的ROC看起来是最好的。因为到此刻为止简直没有事件。在最初察看到的事件（t≥720）之后，AUC稳固在0.856。这种体现并没有消退，因为高风险分数的人死了。

新发病例

实现新发病例

 ## 定义一个辅助函数，以在不同的工夫进行评估 ## 每180天评估一次             ## 提取AUC           auc = map_dbl(risksetROC, magrittr::extract2, "AUC"),           ## 在data_frame中放相干的值           df_risksetROC = map(risksetROC, function(obj) {               ## 标记栏               marker <- c(-Inf, obj[["marker"]], Inf) ## 绘图     ggplot(mapping = aes(x = FP, y = TP)) +    geom_point() +    geom_line() +    geom_label(data = risksetROC_data %>% dplyr::select(t,auc) %>% unique,    facet_wrap( ~ t) +

可视化后果：

两者之间的差别在当前会更加显著。最值得注意的是，只有处于每个工夫点处于危险集中的个人才提供数据。因而，数据点更少。体现降落更为显著，兴许是因为在那些存活工夫足够长的人中，工夫零危险评分并不重要。一旦没有事件产生，ROC基本上将放弃不变。

这种差别在前期更为显著。最值得注意的是，只有在每个工夫点处于危险集中的个体能力提供数据。所以数据点少了。体现的消退更为显著，兴许是因为在那些存活工夫足够长的人中，工夫零点的危险分没有那么重要。一旦没有事件，ROC基本上就会趋于平缓。

论断

总之，咱们钻研了工夫依赖的ROC及其R实现。累积病例ROC可能与_危险_ （累积发生率）预测模型的概念更兼容。新发病例ROC可用于查看工夫零标记在预测后续事件时的相关性。

参考

Heagerty,Patrick J. and Zheng,Yingye, _Survival Model Predictive Accuracy and ROC Curves_,Biometrics，61（1）,92-105（2005）. doi：10.1111 / j.0006-341X.2005.030814.x.

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